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直线与平面平行的性质一、教材依据本节内容选自人民教育出版社出版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2）第二章点、直线、平面之间的位置关系中2.2.3直线与平面平行的性质.二、设计思想（一）、教材分析：1、点、直线、平面之间的位置关系在必修2中安排在第一章空间几何体之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、试验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.2、数学思想方法分析：本节课在教学过程中向学生展示类比、联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法.（二）、学情分析：1、知识上：学习过平面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定.2、方法上：研究过判定定理的推导过程.3、思维上：从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维.4、能力上：知识迁移、主动重组、整合的能力较弱.(三)、教学指导思想、设计理念：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”.学习是学生自主的一种意义建构，“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”.随着基础教育课程改革纲要（试行）的颁布实施，课程改革势在必行.其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”.数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变.基于以上思想理念，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用着重于学生探索研究的“引入自主探索合作交流尝试解决归纳总结”式教学法。在教师的引导下，辅以多媒体手段，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学规律获得过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受.三、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课制定如下教学目标：（一） 知识目标：1. 理解直线与平面平行的性质定理。2. 能利用这个性质定理去解决一些简单问题。（二） 能力目标：1. 在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、从特殊到一般等思想方法.2. 通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用.3结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法.（三）德育目标：有意识地引导学生体会知识之间的联系，运用旧知识去解决新问题，形成正确的认知观。四、教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质定理.难点：性质定理探究过程及其应用.五、 教学准备 收集资料，制作课件、flash动画、制作数学模型，学生小组分配，活动的准备等。六、教学方法启发引导、学生自主探究，尝试解决，分组讨论、归纳总结。七、课堂教学基本流程自主探索、合作交流、尝试解决设计问题、创设情境，引入新课课前练习，巩固旧知当堂检测、知识反馈课堂小结与作业分析归纳，得出性质定理例题讲解、巩固新知它们环环相扣，层层深入，是在教师引导下，通过学生积极思考，主动探求，从而实现教学目的的要求，完成教学任务的一种教学方法.八、教学过程教学设计教学内容设计意图学生活动教师活动巩固旧知电脑出示回顾旧知1.如下图,长方体ABCD-ABCD中,(1)与AB平行的面是_;(2)与AA平行的平面是_;(3)与AD平行的平面是_D.AA CBBCD判定定理的思路：欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”.从复习线面平行的判定定理开始.（设计意图： 巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫）学生：独立完成.学生：说出答案.学生：分析思路总结结论.教师: 巡视学生所做情况.教师：点评并电脑出示正确答案.教师：引导学生总结结论.设设计问题问创创设情境引引入新课自自主探索尝试解决电脑出示 探究已知：在下图中所示的一块木料中，棱BC平行于AC面. 思考：要经过面AC 内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？分组讨论：归纳总结设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质的过程.学生自己设计，然后小组内讨论.教师：电脑出示问题后，把学生分成四个人一组，每一个小组发放一个如图示的木料模型，让学生结合实际模型来分析问题. 巡视学生的设计.并适当点拨.课件展示上图画线位置，放映据木料的动画过程.借助实际模型，分析问题，吸引学生的注意力，从而提高课堂效率，同时也培养了学生的动手操作能力和团结合作精神.动画过程，形象生动，可以帮助学生深层次的理解，加深印象.学生：小组内讨论,派代表回答.教师：先点评学生的回答，然后放映课件中配套的Flash动画（动画展示了按照所设计的线将木料据开的整个过程）.电脑出示 思考 本题中过BC的截面与面AC相交于EF有BC/EF,那么过BC的任一平面与平面AC相交，BC是否与其交线都平行？通过特殊问题的处理，总结出一般规律，让学生体会从特殊到一般的思想.学生：在教师的引导下思考.激励学生思考，鼓励学生探索，引导学生总结.解决问题得出定理直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.放映Flash动画过程使学生对问题有明确的认识,理解问题的实质,抓住重点，得出性质定理.学生：口述自己总结出的结论，得出性质定理.教师：点评、补充,引导学生得出定理，然后板书本节课题及性质定理内容，放映针对性质定制作的Flash 动画.符号表示：证明： a b.作用：可证明两直线平行.“重视学生的自主活动，强调学生的亲身体验”“关注学生的兴趣，让学生主动探究”.学生：板演定理的符号表示、证明过程.学生总结.教师：巡视并指导学生. 师生共同评价.例题讲解规律总结电脑出示 例题如下图所示,已知直线a,b,平面，且 a/b, a/ , a,b 都在平面外. （1）试判断直线b与平面是什么关系？（2）证明你的结论.ab总结 性质定理： 欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”.判定定理： 欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”.即 线线平行 线面平行 .通过例题分析，让学生体会性质定理的实质含义和应用，起到对当堂所学知识加以巩固的作用.培养学生归纳总结的好习惯,同时，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用.学生：先独立完成，然后小组内讨论,派代表回答.思考、讨论、总结、归纳得出性质定理和判定定理的思路，分析两个定理之间的关系.教师：巡视学生做的情况.与学生一起讨论、订正，得出正确结论.总结结论并书写到黑板上.知识反馈电脑出示 当堂检测(1) 如果直线a和平面满足a/，那么a与内的任何直线平行?(2)已知直线a/平面，P 在内,那么过点P 且平行于a的直线（ ）（A）只有一条，不在平面内 （B）有无数条，不一定在平面内（C）只有一条，且在平面内 （D）有无数条，一定在平面内检查学生对本节知识掌握的情况，发现学生存在的问题。学生：独立完成.学生：口述出答案并作解释.教师：点评、补充.归归纳小结观提炼观点知识小结 （1）知识点：直线与平面平行的性质定理作用：可证“两直线平行”.线线平行 线面平行.（2）数学思想方法：转化思想 、从特殊到一般的思想。 判定空间中直线与直线平行的依据： 定义法；直线与平面平行的性质.归纳整理本节课所学的主要知识和思想方法，使之形成知识网络.同时发展学生对知识的组织、整合、诠释的能力.学生：思考，整理，学生代表回答,表述其概括的结果.其他学生再做补充. 教师: 组织引导学生反思、归纳总结，并板书。作业习题2.2 A组 第5、6题复习巩固线面平行的性质定理.板书223直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 符号表示：证明： a b. 例题讲解：规律总结：课堂小结：（设计意图）给学生起示范作用，重点内容的板书充分调动学生的有意注意，加深对知识的理解.九、教后反思1、优点：（1）从实际的教学效果来看，本课设计较好，安排了回顾旧知，导入新课，能从生活中的实际问题出发，设计探究与思考，激起了学生的思维；合作交流培养学生团结合作意识，制作数学模型，调动了学生的积极性，使学生思维活跃，教师又能用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力.整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，较好地实现了生生之间和师生之间的对话和交流，体现了学生主体性，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所.（2）本节课主要运用了探究性教学.对于性质定理的教学，不是生硬地直接告诉学生线面平行的性质定理，而是通过设置一个个问题,层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理，这样不但让学生对定理有准确的把握，而且对他们也进行了学习方法和思维方法的指导，即尝试用从特殊到一般、转化等思想解决问题,使他们掌握了处理问题的方法. （3）运用多媒体教学,节省了板书的时间。Flash动画过程直观、形象、生动。本节课的遗憾：2、不足：（1）学生做题不够规范，符号语言表示不太准确 ，应加强学生做题规范性的训练.（2）学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调.（3）因为太注重课程的完整性，所以在有些归纳总结时留给学生思考的时间稍短，基础差的学生理解不够深刻.第 12 页 共 12 页
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