32一元一次方程的应用（一）等积变形和行程问题

阿奎利亚学校 杨广涛 2014.11.20二、问题导入例例1 1 如图，用直径为如图，用直径为200mm200mm的圆钢，锻造一的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为个长、宽、高分别为300mm300mm、300mm300mm和和90mm90mm的长方体毛坯，应截的长方体毛坯，应截取圆钢多少毫米长的取圆钢多少毫米长的圆柱体钢（计算时圆柱体钢（计算时 取取3.14.3.14.要求结果精确到要求结果精确到1mm1mm）？）？200 x 90300300三、精讲 例题 90300300精讲 例题200 x分 析 思考思考1 1：题目中有哪题目中有哪些已知量和未知量？如些已知量和未知量？如何设未知数？何设未知数？ 已知：已知：圆柱体钢直径（圆柱体钢直径（200mm200mm）、长方体毛胚的长宽）、长方体毛胚的长宽高（高（300mm300mm、300mm300mm、90mm90mm） 未知：未知：圆柱体钢的高圆柱体钢的高设未知数：设未知数：设应截取圆柱体钢长设应截取圆柱体钢长xmm。 90300300精讲 例题200 x分 析 思考思考2 2：锻造前后有锻造前后有什么相等关系？什么相等关系？相等关系：相等关系：圆柱体钢体积圆柱体钢体积= =长方体毛长方体毛胚的体积胚的体积 90300300精讲 例题200 x分 析 思考思考3 3：根据圆柱体和长方根据圆柱体和长方体体积公式列出所需代数式？体体积公式列出所需代数式？如何根据等量关系如何根据等量关系“圆柱体钢体圆柱体钢体积积= =长方体毛胚的体积长方体毛胚的体积”列出方列出方程？程？ 根据等量关系列出方程，根据等量关系列出方程，得：得： （200/2)2 x = 30030090圆柱体钢体积：圆柱体钢体积： （200/2)200/2)2 2 x x 长方体体积：长方体体积： 300 3003003009090 90300300精讲 例题200 x分 析 思考思考4 4：如何解这个如何解这个方程？方程？ （200/2)2 x = 30030090化简的化简的3.14x=810，故，故x258。 90300300精讲 例题200 x分 析 答：应截取约答：应截取约258mm长的圆柱体长的圆柱体钢。钢。1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦瘦长长”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练 习精讲 例题例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h，那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？路程=平均速度时间速度速度时间时间路程路程提速前x1100提速后X+40101100解：设提速前客车平均每时行驶xkm，根据题意，得： 10(x+40)=1110 解方程得 x=71答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h。四、归纳总结列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、弄清题意和题中的数量关系，用字母（例如、弄清题意和题中的数量关系，用字母（例如x，y）, ,表示问题里的未知数表示问题里的未知数. .（审、设）审、设）2 2、分析题意，找出相等关系、分析题意，找出相等关系. .（可借助示意图、表格可借助示意图、表格等）（找）等）（找）3 3、根据等量关系列出方程、根据等量关系列出方程. .（列）列）4 4、解方程，求出未知数的值、解方程，求出未知数的值. .（解）解）5 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案答案. .（答）答）2 2、甲、乙两地相距甲、乙两地相距180km180km，一人骑自行车一人骑自行车从甲地出发每时行从甲地出发每时行1515km；另一人骑摩托车另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车车速的托车车速是自行车车速的3倍，问多少时间倍，问多少时间后两人相遇？后两人相遇？练 习