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有理数的乘方（有理数的乘方（1 1） yyy V S 分别计算分别计算下图下图正方形正方形的的面积和正方体的体积面积和正方体的体积 S = 22 v = 222 复习提问 2 2 某种细胞每过半个小时便由1个分裂成2个这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？ 问题情境问题情境 细胞分裂方式 这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？ 那么，经过3小时，能由1个分裂成多少个？ 问题情境问题情境 答: 分裂一次得： 2个 分裂二次得： 22个 分裂三次得： 222个 分裂六次得： 222222个 如果这种细胞分裂100次甚至1000次,又如何表达分裂后的细胞个数呢？ 想一想想一想: : 请认真观察下面的式子请认真观察下面的式子: : 22 222 222222 2222222222 问题： 它们有什么相同点? 答案： 都是相同因数的乘积 请认真观察下面的式子请认真观察下面的式子: : 22=22 222= 222222= 2222222222= 23 26 210 3333= aaaaa= 34 a5 问题： 它们有什么相同点? 答案： 都是相同因数的乘积 如果这种细胞分裂100次甚至1000次,又如何表达分裂后的细胞个数呢？ 想一想想一想: : 1002100021、定义：求、定义：求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算，叫做乘方，乘方的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。的结果叫做幂。 乘方的概念乘方的概念: : nnaa aaa 个个2、读法：、读法：an读读作作a的的n次幂，或次幂，或a的的n次方。次方。 an 底数 指数 （相同因数）（相同因数） 相同因数相同因数 的个数的个数 幂幂 （乘方的结果）（乘方的结果） 一一个数个数a可以看作这个数本身的一次方可以看作这个数本身的一次方, ,通常指数通常指数1 1省略不写省略不写 1、填空： (-5)(-5)(-5)(-5)写成乘方的式子是_， 读作_；底数是_，指数是_。 在23中，底数是_，指数是_，它表示_个_相乘，结果是_。 在32中，底数是_，指数是_，它表示_个_相乘，结果是_。 理解乘方理解乘方 (-5) 4 -5的4次方(幂) -5 4 2 3 3 3 3 2 2 2 8 9 2、计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 23 ，32 ，23 23 =8，表示3个2相乘，读作2的3次方 32 =9，表示2个3相乘，读作3的2次方 23=6，表示3个2相加，读作2乘以3 它们是各不相同的 理解乘方理解乘方 2、计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 (-2)4 ， -24 (-2)4 =(-2)(-2)(-2)(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” -24 =-2222=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或“2的4次方的相反数” 它们是不相同的 理解乘方理解乘方 思考:它们的底数分别是什么? 2、计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 ， ，表示 的平方 ， 表示 2的平方再除以3 它们是不相同的 理解乘方理解乘方 22224=3339 2322322224=333 223思考:它们的底数分别是什么? 223 呢呢？223 呢呢？乘方概念小结乘方概念小结: : 1、定义：求、定义：求n个个相同因数相同因数a的的积积的运算，叫做乘方，乘方的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。的结果叫做幂。 2、读法：、读法：an读读作作a的的n次幂，或次幂，或a的的n次方。次方。 3、表示：、表示： an 底数 （相同因数）（相同因数） 指数 相同因数相同因数 的个数的个数 幂幂 （乘方的结果）（乘方的结果） 注意注意:当底数是当底数是负数或分数负数或分数的时候的时候,必须带上必须带上括号括号 学以致用、例题精析学以致用、例题精析 例1 计算： （1） 53 （2） (-3)4 （3） 解： （1） 53 =555 =125 （2） (-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3) =81 （3） 312 311111=22228 学以致用、例题精析学以致用、例题精析 例2 计算： （1）-(-2)3 （2）-24 （3） 解： （1）-(-2)3 =-(-2)(-2) (-2) =-(-8) =8 （2）-24=-(2222)=-16 （3） 234 23339=444 效果效果检测、共同提高检测、共同提高 1、计算下列各数、回答问题。 22 ，23 ，24 ，25 (-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5 想一想：一个正数的乘方，结果一定是正数吗？ 结论：正数的任何次幂都是正数结论：正数的任何次幂都是正数 一个负数的乘方，结果一定是负数吗？ 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数 效果效果检测、共同提高检测、共同提高 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数负数 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0 乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则： 乘方运算的步骤：先定符号、再求值乘方运算的步骤：先定符号、再求值 效果效果检测、共同提高检测、共同提高 2、口答练习 (-7) 12是_（填“正”或“负”）数； (-12)7是_（填“正”或“负”）数； 12017=_，12016=_；1n=_； (-1) 2016 =_；(-1) 2017 =_； (-1) 2n =_；(-1) 2n+1 =_； (-1) 2n + (-1) 2n+1 =_. 效果效果检测、共同提高检测、共同提高 3、练一练 -(-1) 7 -(-1) 10 8 3 (-5) 3 0.1 3 -33 -(-3) 2 -(-2) 5 412 效果效果检测、共同提高检测、共同提高 4、练一练 在有理数-3，-(-3)，-3，-32，(-3)3，-33中， 负数有 个； 若 ，则 ； 大家都知道21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， 26=64，那么22016的末位数字是 。 2320ab1ba 这节课你有什么收获，和大家分享一下吧。 师生交流、课堂小结师生交流、课堂小结 1、谈收获，同伴共享谈收获，同伴共享 2、谈注意，互相提醒谈注意，互相提醒 3、谈困惑，共同解决谈困惑，共同解决 1、乘方的定义、读法、表示乘方的定义、读法、表示 2、乘方的符号法则乘方的符号法则 1、符号问题符号问题 2、负数、分数的乘方表示负数、分数的乘方表示 课本P59页 习题2.13 作业作业 谢 谢
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