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第二章第二章 有理数有理数2.6 有理数的加法有理数的加法2.6.1 有理数的加法法则有理数的加法法则1.1.探究有理数加法法则探究有理数加法法则2.2.运用有理数的加法法则进行运算运用有理数的加法法则进行运算1.1.若向东为正，则向东走若向东为正，则向东走5 5米，记作（米，记作（ ）米，向西走米，向西走3 3米记作（米记作（ ）米）米. .2.2.小明在一条东西向的跑道上，先走了小明在一条东西向的跑道上，先走了2020米，米，又走了又走了3030米，能否确定他现在的位置位于原米，能否确定他现在的位置位于原来的哪个方向？与原来位置相距多少米？来的哪个方向？与原来位置相距多少米？ 不能确定，因为他最后的位置与他行走的不能确定，因为他最后的位置与他行走的方向有关。方向有关。+5+5-3-3 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 (+20)+(+30)=+50(+20)+(+30)=+502020米米3030米米1.1.若两次都向东走，两次一共向东走了多少若两次都向东走，两次一共向东走了多少米？米？规定向东为正规定向东为正故，小明位于原来位置东边故，小明位于原来位置东边50米处米处 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 - 30- 30米米（-20-20）+ +（-30-30）=-50=-502.2.若两次都向西走，两次一共向东走了多少米？若两次都向西走，两次一共向东走了多少米？ -20-20米米故，小明位于原来位置西边故，小明位于原来位置西边50米处米处( (+ +20)+(20)+(+ +30)=30)=+ +5050（- -2020）+ +（- -3030）= =- -5050找规律找规律为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考为了便于寻找，我们可以从以下两个方面去思考:和的符号与两个加数的符号有什么关系和的符号与两个加数的符号有什么关系?和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系?和的符号与两个加数的符号相同和的符号与两个加数的符号相同和的绝对值等于两个加数的绝对值之和和的绝对值等于两个加数的绝对值之和同号两数相加，同号两数相加，取相同的符号，取相同的符号，并把绝对值相加。并把绝对值相加。练习练习（1）（）（-13）+（-8）；）； （2）-4+（-14）解解（1 1）（）（-13-13）+ +（-8-8） = -= -（13+813+8） = -21= -21（2 2）-4+-4+（-14-14） = -= -（4+144+14） = -18= -18（-20-20）+ +（+30+30）=+10=+10 -30 -20 -10 0 10 20 30 40+30+30米米-20-20米米3.3.若第一次向西走若第一次向西走2020米，第二次向东走米，第二次向东走3030米米故，小明位于原来位置东边故，小明位于原来位置东边10米处米处（+20+20）+ +（-30-30）= -10= -10-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 +20+20米米-30-30米米4.4.若第一次向东走若第一次向东走2020米，第二次向西走米，第二次向西走3030米米故，小明位于原来位置西边故，小明位于原来位置西边10米处米处找规律找规律（-20-20）+ +（+30+30）= +10= +10（+20+20）+ +（-30-30）= -10= -10和的符号与绝对值大的加数的符号相同和的符号与绝对值大的加数的符号相同和的绝对值等于两个加数的绝对值之差和的绝对值等于两个加数的绝对值之差绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值相减去较小的绝对值。大的绝对值相减去较小的绝对值。练习练习（1）（）（+2）+（-11）；）； （2） -3.4+（+4.3）解解（1 1）（）（+2+2）+ +（-11-11） = -= -（11-211-2） = -9= -9（2 2）-3.4 +-3.4 +（+4.3+4.3） = += +（4.3-3.44.3-3.4） = +0.9= +0.9（+30+30）+ +（-30-30）=0=0 -10-10 0 0 1010 20 3030 4040 5050 +30+30米米特殊情形特殊情形5.5.若第一次向东走若第一次向东走3030米，第二次向西走米，第二次向西走3030米米 -30-30米米故，回到起点故，回到起点找规律找规律互为相反数的两个数相加为互为相反数的两个数相加为0（-30-30）+ 0 = -30+ 0 = -30 -40 -30 -20 -10 0 10-30-30米米6.6.若第一次向西走若第一次向西走3030米，第二次没走米，第二次没走找规律找规律一个数与一个数与0相加仍得这个数相加仍得这个数当堂检测当堂检测（1）10+（-4）（2）-15+（-32）（3）-9+0（4）-1.5+（1.25）1.1.同号两数相加，取与加数同号两数相加，取与加数相同的正负号相同的正负号，并把绝对，并把绝对值值相加相加. .2.2.绝对值不相等的绝对值不相等的异号异号两数相加，取两数相加，取绝对值较大绝对值较大的加的加数的正负号，并用较大的绝对值数的正负号，并用较大的绝对值减去减去较小的绝对值较小的绝对值. .3.3.互为相反数的两个数相加得零互为相反数的两个数相加得零. .4.4.一个数与零相加，仍得这个数一个数与零相加，仍得这个数. .有理数加法法则有理数加法法则: :注意注意：1.1.确定和的正负号确定和的正负号. . 2.2.确定和的绝对值确定和的绝对值. .总结总结1.1.掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算算. .2.2.两个有理数相加，首先判断加法类型，再确两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值定和的符号，最后确定和的绝对值. .3.3.注意异号绝对值不等的两数相加注意异号绝对值不等的两数相加. .确定和的符号；确定和的符号； 确定和的绝对值，写出所得和确定和的绝对值，写出所得和. .（1 1）（）（-3-3）+ +（-9-9）（2 2）（）（- )+(+ )- )+(+ )（3 3） 0 +0 +（-0.1-0.1） 解：解：（1 1）（）（-3-3）+ +（-9-9） （同号两数相加）（同号两数相加）（取相同的符号，并把绝对值相加）（取相同的符号，并把绝对值相加）=-=-（3+93+9） =-12=-12【例例】计算计算你能仿做出后两道题吗？你能仿做出后两道题吗？【例题例题】(1)(1)（+4+4）+ +（-7-7）(2)(2)（-8-8）+ +（-3-3）(3)(3)（-9-9）+ +（+5+5）(4)(4)（-6-6）+ +（+6+6）(5)(5)（-7-7）+0+0(6) 8+(6) 8+（-1-1）(7)(7)（-7-7）+1+1(8) 0+(8) 0+（-10-10）1.1.试一试，看谁做得又对又快！试一试，看谁做得又对又快！=-=-（7-47-4）=-3=-3=-=-（8+38+3）=-11=-11=-=-（9-59-5）=-4=-4=0=0=-7=-7=+=+（8-18-1）=7=7=-=-（7-17-1）=-6=-6=-10=-10【跟踪训练跟踪训练】2.2.计算：计算：（1 1）15+15+（-22-22）（2 2）（）（-13-13）+ +（-8-8）（3 3）（）（-0.9-0.9）+1.5+1.5（4 4）2.7+2.7+（-3.5-3.5）（5 5） + +（- - ）（6 6）（）（- - ）+ +（- - ）=-=-（22-1522-15）=-7=-7=-=-（13+813+8）=-21=-21=+(1.5-0.9)=0.6=+(1.5-0.9)=0.6=-=-（3.5-2.73.5-2.7）=-0.8=-0.8=-=-（ - - ）= =1.1.如果两个数的和是正数，那么（如果两个数的和是正数，那么（ ）A A这两个加数都是正数这两个加数都是正数 B B一个加数为正，另一个加数为零一个加数为正，另一个加数为零C C这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大这两个加数一正一负，且正数的绝对值较大 D D必属于上面三种情况之一必属于上面三种情况之一【解析解析】选选D.D.当两个加数都是正数时，符号相同，所以当两个加数都是正数时，符号相同，所以和也为正数；一个加数为正，另一个加数为零时，和也和也为正数；一个加数为正，另一个加数为零时，和也为正数；当两个加数一正一负，正数的绝对值较大时，为正数；当两个加数一正一负，正数的绝对值较大时，和也为正数，所以和也为正数，所以A,B,CA,B,C选项所描述的情况均正确选项所描述的情况均正确2.2.一个数的相反数是一个数的相反数是8 8，另一个数的相反数是，另一个数的相反数是3 3，则这，则这两个数的和为（两个数的和为（ ）A A5 B5 B5 C5 C8 D8 D8 8【解析解析】选选B.B.8 8的相反数是的相反数是8 8，3 3的相反数是的相反数是-3-3，-8+3-8+3=-=-（8-38-3）=-5=-53.3.（荆州（荆州中考）温度从中考）温度从2 2 上升上升3 3 后是（后是（ ）A A1 B1 B1 1 C C3 D3 D5 5 【解析解析】选选A.-2+3=1.A.-2+3=1.4.4.（吉林（吉林中考）数轴上中考）数轴上A A，B B两点所表示的有理数的和两点所表示的有理数的和是是_._.【解析解析】A A表示的点是表示的点是3 3，B B表示的点是表示的点是2 2，所以，所以3 3+2=+2=（3 32 2）= =1 1答案：答案：1 1-40123AB-3-2-15.5.计算：计算：（1 1）（）（+2+2）+ +（-11-11）；（）；（2 2）（）（+20+20）+ +（+12+12）；）；（3 3）（）（-3.4-3.4）+4.3+4.3； （4 4）0+0+（-2-2）【解析解析】（1 1）（）（+2+2）+ +（-11-11）=-=-（11-211-2）=-9=-9；（2 2）（）（+20+20）+ +（+12+12）=+=+（20+1220+12）=32=32；（3 3）（）（-3.4-3.4）+4.3=+4.3=+（4.3-3.44.3-3.4）=0.9=0.9；（4 4）0+0+（-2-2）=-2=-2
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