（全国通用）高考数学大一轮复习 第十一章 推理与证明、算法、复数专题探究课六课件 文 新人教A

高考导航1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容，处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立是概率计算的核心.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.统计与概率内容相互渗透，背景新颖.热点一统计与统计案例热点一统计与统计案例(教材教材VS高考高考)以统计图表或文字叙述的实际问题为载体，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力与运算能力及应用意识.【例1】 (2016全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.教材探源1.本题源于教材(必修3P90例)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数.2.(1)考题以形求数，教材是由数到形再到数；(2)考题与教材都是“看图说话，回归分析预测”，但考题中以具体数字(相关系数)说明拟合效果，突显数学直观性与推理论证的巧妙融合，进一步考查考生的数据处理能力与运算能力及应用意识，源于教材，高于教材.摄氏温度/5047121519232731 36热饮杯数 156 150132128130116104899376 54【训练1】 (2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.96 9.9610.019.92 9.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95解(1)由样本数据得(xi，i)(i1，2，16)的相关系数由于|r|b的概率.由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；由此估计B班学生平均观看时间大约为19小时；则1917.由此估计B班学生平均观看时间较长.(2)A班的样本数据不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14.B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)，其中ab的情况有(14，11)，(14，12)两种，热点三概率与统计的综合问题热点三概率与统计的综合问题(规范解答规范解答)统计和概率知识相结合命制概率统计解答题已经是一个新的命题趋向，概率和统计初步综合解答题的主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，在此基础上掌握好样本数字特征及各类概率的计算.【例3】 (满分12分)(2018豫北名校调研)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率.满分解答(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.3分(得分点1)(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.5分(得分点2)(3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2，8分(得分点3)从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.11分(得分点4)得步骤分：步骤规范，求解完整，解题步骤常见的失分点，第(2)问中，不能用频率估计概率，第(3)问中步骤不完整，没有指出“基本事件总数”与“事件M”包含的基本事件个数，或者只指出事件个数，没有一一列举10个基本事件及事件M包含的基本事件，导致扣3分或2分.得关键分：如第(1)问中，正确求得a0.006；第(3)问中列出10个基本事件，错写或多写，少写均不得分.得计算分：如第(1)、(2)问中，要理清频率直方图的意义，计算正确，否则导致后续皆错大量失分，第(3)问中利用“频数、样本容量、频率之间的关系”求得各区间的人数，准确列出基本事件，正确计算概率.第一步：由各矩形的面积之和等于1，求a的值.第二步：由样本频率分布估计概率.第三步：设出字母，列出基本事件总数及所求事件M所包含的基本事件.第四步：利用古典概型概率公式计算.第五步：反思回顾，查看关键点，易错点和答题规范.【训练3】 (2018江西九校联考)某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：(1)求出表中的x，y的值；从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；支持 无所谓 反对高一年级18x2高二年级106y(2)根据表格统计的数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关(不支持包括无所谓和反对).高一年级高二年级总计支持 不支持 总计 假设高一反对的同学编号为A1，A2，高二反对的同学编号为B1，B2，B3，B4，则选取两人的所有结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种情况.(2)如图22列联表：所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关.高一年级 高二年级总计支持181028不支持71017总计252045