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曾都一中 枣阳一中宜城一中 襄州一中 20152016学年上学期高三期中考试数学理科试题时间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：宜城一中命题老师：命题学校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中祝考试顺利第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（i是虚数单位），则|z|=（ ）A B C D22已知集合，则AB=( )A B C D3下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题，,则， C“”是“”成立的充分条件D“”是“”成立的充分不必要条件4.下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) A. B. C. D.5.函数的部分图象可能是（ ）6. 函数的值域为（ ）A B C D7已知，则的大小关系是（ ）A B C D8.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A BC D9.在锐角中，与的大小关系为（ ）A、不能确定B、C、=D、10已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）A B C D 11.定义行列式运算：.若将函数f(x)=的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）A B C D12、定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A、 B、C、D、第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 14.在中，则 15.已知函数，如果，则的取值范围是 16.已知函数满足：定义域为；对任意；当时，若函数，则函数在区间上零点有 个。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设命题，使等式成立；命题函数在区间上单调递减，如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围。18. （本小题满分12分）已知，tan .(1)求tan 的值；(2)求的值19（本小题满分12分）设函数是奇函数（都是整数），且（1）求的值； （2）试判断当时的单调性，并用单调性定义证明你的结论（3）若当时f(x)恒成立，求m的取值范围。20（本小题满分12分）设函数，其中向量，求函数的最小正周期与单调递增区间；在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求外接圆半径21.（本小题满分12分） 2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：yxax2ln ，当x10时，y. （1） 求yf(x)的解析式;（2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.22、（本小题满分12分）已知，设函数 (1)若在(0, 2)上无极值，求t的值； (2)若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围； (3)若 （为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为0，求t的取值范围20152016学年上学期高三期中考试理科数学(答案) 一、选择题：BCCBA DACDB DA二、填空题:13、 14、 15、或 16、8 三、解答题：(本大题共6小题，共70分). 17、解： 3分恒成立 6分由“”为真，为假，一真一假 7分当p真q假时， 8分当p假q真时， 9分 10分18.解： (1)因为tan ，所以3tan210tan 30， 2分解得tan 或tan 3， 4分因为，所以1tan 0，所以tan . 6分(2)原式 8分 10分 . 12分19.解：（1）为奇函数，则有由f(-x)=-f(x)得c=0. 2分又所以 3分 又 当时 当时 4分综合得 5分（2）设， ， ， 7分当时， f(x)在上是增函数； 9分 同理可证f(x)在上是减函数 10分（3）由（2）知当时f(x)的最大值为f(-1)=-2,只需2m-1-2即可， 12分20.解：(1)由题意得： 3分所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递增区间是 6分(2)，解得， 7分又的面积为，,.得. , 9分 再由余弦定理，解得 11分, l2分21.解：(1)当x10时，y，即10a102ln 1，解得a.f(x)xln . 4分(2) 对f(x)求导，得.令f(x)0，得x25或x2 (舍去)6分当x(2,25)时，f(x)0，f(x)在(2,25)上是增函数；当x(25，)时，f(x)0，f(x)在(25，)上是减函数所以当t25时，当x(2，25)时，f(x)0，,f(x)在(2，25)上是增函数；当x(25，t时，f(x)0，f(x)在(25，t上是减函数当x25时，y取得最大值; 8分所以当t25时，当x(2，t)时，f(x)0，,f(x)在(2，t)上是增函数,当xt时，y取得最大值 10分综上：当t25时，x25时，y取得最大值当t25时，xt时，y取得最大值12分22. 解：（）又在(0, 2)无极值 3分 （）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 显然：在上无解4分 当-时，不合题意； .5分 当时，即时在单调递增，在单调递减，在单调递增， 得 6分 当-时，即时在单调递增，在单调递减，满足条件7分 综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值. 8分（）若对任意恒成立，即对任意恒成立， 9分令，由于m的最大值为0，则恒成立，否则存在使得，则当时，不恒成立，由于，则， 10分当时，则，若，则在递减，在递增，即，在上是递增函数，满足条件，t的取值范围是 12分（若用分离参数法去做可酌情给分）
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