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2014年豫南五市高三第二次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： l. 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第1卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题目要求的1已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 A(0，1) B(0，2) C. D. 2已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 等于 A2 BI C0 D-l3已知向量 。则 是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D 5设z =x+y，其中实数xy满足 ，若z的最大值为12， 则z的最小值为 A -3 B-6 C3 D 6(6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D (7)已知数列 满足 ，且 ，则的值是 (A) (B) -5 (C)5 (D) (8)已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 (A) (B) (C) (D) (9)如图，在长方体 中，E，H分别是棱 上的点（点E与 不重合），且EH ，过EH的平面与棱 相交，交点分别为F，G设 ， .在长方体 内随机选取一点，则该 点取自于几何体死内的概率为(A) (B) (C) (D) (10)已知函数 ，若数列满足 ，且 是递增数列，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)(1 1)已知双曲线 的焦距为 ，抛物线 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 (A) (B) (C) (D) (12)若定义在R上昀函数 满足 ，且当 时, ，函数 ,则函数 在区间-4，4内的零点个数为 (A)9 (B)7 (C)5 (D)4 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上(13)若2x+y =2，则 的最小值为_(14)若曲线 在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=_(15).在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_(16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论： 若ABC，则sinAsinBsinC； 若 ，则ABC为等边三角形； 若a= 40，b=20，B= ，则ABC必有两解。其中，结论正确的编号为_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17).（本小题满分12分） 将函数 在区间(0，+)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列 ( I)求数列 的通项公式； ()令 ，其中nN*，求数列 的前n项和 (18)（本小题满分12分） 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80）,80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 (I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率高 考 资 源 网()规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成如下2x2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？(19).（本小题满分12分） 如图，在四棱锥E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2， ( I)求证：平面ADE 平面ABE; ()求二面角A - EB -D的大小(20)（本小题满分l2分） 已知椭圆与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若OAB的面积为（其中点O是椭圆的中心），椭圆的离心率为(I)求椭圆的标准方程；()请问：是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，使得点恰好是线段PM的中点，若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由(21)（本小题满分12分）。 已知函数 (I)若a=1，求函数f(x)在m，m+l上的最大值；()当lae+l时，求证: 四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，PA为 的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5求： ( i) 的半径； () 的值23.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程选讲 已知平面直角坐标系xoy以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为 ，曲线C的极坐标方程为 (I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； ()若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 . (I)若a=2，解不等式 ；()如果 ，求a的取值范围，
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