【课件一】291投影

观 察 下 列 图 片 上 面 晷 针 的 影 子 、 窗 户 的 影 子 、 遮 阳伞 的 影 子 都 是 在 光 线 下 形 成 的 。 物 体 在 日 光 或 灯 光 的 照 射 下 ， 会 在 地 面 、 墙 壁 等 处形 成 影 子 ， 可 见 影 子 与 物 体 的 形 状 有 密 切 的 关 系 你 知 道 物 体 与 影 子 有 什 么 关 系 吗 ？物 体 和 它 的 影 子 如 此 密 切 ， 在 数 学 中 影 子是 物 体 的 什 么 呢 ?投 影 所 在 的 平 面 叫 做 投 影 面 照 射 光 线 叫 做 投 影 线 投 影 面投 影 投 影 线 一 般 地 ， 用 光 线 照 射 物 体 ， 在 某 个 平 面 （ 地 面 、 墙壁 等 ） 上 得 到 的 影 子 叫 做 物 体 的 投 影 （ projection）把 下 列 物 体 与 它 们 的 投 影 用 线 连 接 起 来 ： 练 习 例 如 ， 物 体 在 太 阳 光 的 照 射 下 形 成 的 影 子 （ 简 称 日 影 ）就 是 平 行 投 影 日 影 的 方 向 可 以 反 映 时 间 ， 有 时 光 线 是 一 组 互 相 平 行 的 射 线 ， 例 如 太 阳 光 或探 照 灯 光 的 一 束 光 中 的 光 线 。 由 平 行 光 线 形 成 的 投 影是 平 行 投 影 。我 国 古 代 的 计 时 器 日 晷 ， 就 是 根 据 日 影 来 观 测 时 间 的 思 考 ： 还 有 其 他 光 线 的 投 影 吗 ？ 皮 影 戏 是 利 用 灯 光 的 照 射 ， 把 影 子 的 影 态反 映 在 银 幕 （ 投 影 面 ） 上 的 表 演 艺 术 物体 影子灯光 照射 投影面 灯光 与 太阳 光 线有 什 么不 同 ？ 手 电 筒 、 路 灯 和 台 灯 的 光 线 可 以 看成 是 从 一 点 出 发 的 .由 同 一 点 （ 点 光 源 ） 发 出 的 光 线形 成 的 投 影 叫 做 中 心 投 影 例 如 ： 物 体 在 灯 泡 发 出 的 光 照 射 下 形 成 影 子 就 是 中心 投 影 思 考 :平 行 投 影 和 中 心 投 影 有 什 么 区 别 和 联 系 呢 ? 投 影 线 交 于 一 点 的投 影 称 为 中 心 投 影 平 行 投 影 与 中 心 投 影 的 区 别 与 联 系区 别 光 线 联 系平 行 投影中 心 投影 物 体 与 投 影 面平 行 时 的 投 影平 行 的投 影 线从 一 点 出发 的 投 影线 放 大(位 似 变 换 )全 等 都 是 物 体 在光 线 的 照 射下 ， 在 某 个平 面 内 形 成的 影 子 。 (即都 是 投 影 ) 灯 光 与 影 子议 一 议 1、 下 面 两 幅 图 分 别 是 两 棵 小 树 在 同 一 时 刻的 影 子 .你 能 判 断 出 哪 幅 图 是 灯 光 下 形 成 的 ， 哪幅 图 是 太 阳 光 下 形 成 的 吗 ？例 3: 同 一 时 刻 ， 两 根 木 棒 的 影 子 如 图 ，请 画 出 图 中 另 一 根 木 棒 的 影 子 。 复 习 ：同 一 时 刻 旗 杆 和 人在 太 阳 下 的 影 子 旗杆人利 用 ABC A1B1C1AB CA1B1 C1太 阳 光 线 是 平 行 光 线 。想 一 想 ：你 会 画 出 在 路 灯 下 树和 人 的 影 子 吗 ？ 路灯杆 ABC与 A1B1C1相 似 吗 ？AB C A1B1 C1路灯光可以看成点束光线不 相 似想 一 想 ： 你 会 画 出 在 路 灯下 树 和 人 的 影 子 吗 ？ ABC与 A1B1C1相 似 吗 ？AB C A1B1 C1路灯杆 不 相 似路灯光可以看成点束光线灯 光 与 影 子 中 心 投 影 ：灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线 。探 照 灯 、 手 电 筒 、 路 灯 和 台 灯 的光 线 看 成 是 从 一 点 发 出 的 ， 像 这样 的 光 线 所 形 成 的 投 影 叫 做 中 心投 影 。想 一 想 ： 路灯杆已 知 在 路 灯 下 树 和 人 的 影 子 ，你 能 找 出 灯 的 具 体 位 置 吗 ？CA与 C1A1所 在 的 直 线 相 交 于 一 点ABC A1B1C1 即 路 灯 的 位 置想 一 想 ： 已 知 在 路 灯 下 树 和人 的 影 子 ， 你 能 找 出灯 的 具 体 位 置 吗 ？CA与 C1A1所 在 的 直 线 相 交 于 一 点ABC A1B1 C1路灯杆 即 路 灯 的 位 置( 1 ) ( 2 ) ( 3 )图 中 表 示 一 块 三 角 尺 在 光 线 照 射 下 形 成 投 影 ， 其 中 图 （ 1） 与 图 （ 2）（ 3） 的 投 影 线 有 什 么 区 别 ？ 图 （ 2） （ 3） 的 投 影 线 与 投 影 面 的 位 置关 系 有 什 么 区 别 ？（ 3） 中 投 影 线 垂 直 照 射 投 影 面 （ 即 投 影 线 正 对 着 投 影 面 ） ， 我 们 也 称这 种 情 形 为 投 影 线 垂 直 于 投 影 面 像 图 （ 3） 这 样 ， 投 影 线 垂 直 于 投 影面 产 生 的 投 影 叫 做 正 投 影 图 （ 1） 中 的 投 影 线 集 中 于 一 点 ， 形 成 中 心 投 影 ； 图 （ 2） （ 3） 中 ， 投 影 线 互 相 平 行 ， 形 成 平 行 投 影 ； 图 （ 2） 中 ，投 影 线 斜 着 照 射 投 影 面 ；在 实 际 制 图 中 ， 人 们 经 常 采 用 正 投 影 中 心 投 影 平 行 投 影 平 行 投 影正 投 影P108 中 心 投 影 、 平 行 投 影 、 正 投 影A B A B ABP A1 B1 A2 B2 A3(B3)（ 1） 铁 丝 平行 于 投 影 面 。 （ 2） 铁 丝 倾斜 于 投 影 面 。 （ 3） 铁 丝 垂直 于 投 影 面 。P109 把 一 根 直 的 细 铁 丝 （ 记 为 线 段 AB） 放 在 三 个 不 同 的 位 置 ：（ 1） 当 线 段 AB平 行 于 投 影 面 P时 ， 它 的 正 投 影 是 线 段 A1B1， 线 段 与 它的 投 影 的 大 小 关 系 为 AB_A1B1；（ 2） 当 线 段 AB倾 斜 于 投 影 面 P时 ， 它 的 正 投 影 是 线 段 A2B2， 线 段 与 它的 投 影 的 大 小 关 系 为 AB_A2B2;（ 3） 当 线 段 AB垂 直 于 投 影 面 P时 ， 它 的 正 投 影 是 一 个 _通 过 观 察 ， 我 们 可 以 发 现 ： p A BA1 B1 A B ABA3(B3)B2A2= 点 A3(B3)Q A BCDA* B*C*D* A B CDA* B* C*D* AB CDA*(B*)D*(C*)(1) (2) (3)P110 如 图 ， 把 一 块 正 方 形 硬 纸 板 P（ 例 如 正 方 形 ABCD） 放在 三 个 不 同 的 位 置 ：（ 1） 纸 板 平 行 于 投 影 面 ；（ 2） 纸 板 倾 斜 于 投 影 面 ；（ 3） 纸 板 垂 直 于 投 影 面 。三 种 情 况 的 正 投 影 各 是 什 么 形 状 ？Q A BCDA1 B1 C1D1 A B CDA2 B2 C2D2 AB CDA3(B3)D3C3)(1) (2) (3)（ 3） 当 纸 板 P垂 直 于 投 影 面 Q时 ， P的 正 投 影 成 为 _通 过 观 察 、 测 量 可 知 ：（ 1） 当 纸 板 P平 行 于 投 影 面 Q时 ， P的 正 投 影 与 P的 _；（ 2） 当 纸 板 P倾 斜 于 投 影 面 Q时 ， P的 正 投 影 与 P的 _；形 状 、 大 小 一 样形 状 、 大 小 发 生 变 化一 条 线 段当 物 体 的 某 个 面 平 行 于 投 影 面 时 ， 这 个 面 的 正 投 影 与 这 个 面 的形 状 、 大 小 完 全 相 同 人 们 经 常 根 据 上 述 规 律 绘 制 图 形AB CD A*B* C*D* P B CDEFG F* A* D*C*B*G* PP110 例 画 出 如 图 摆 放 的 正 方 体 在 投 影 面 P上 的 正 投 影 。 （ 1） 正 方 体 的 一 个 面 ABCD平 行 于 投 影 面 P； （ 2） 正 方 体 的 一 个 面 ABCD倾 斜 于 投 影 面 P,上 底 面ADEF垂 直 于 投 影 面 P. A H从 正 面 看 从 正 面 看投 影 线 的 方 向 如 箭 头 所 示 ， 画 出 图 中 圆 柱 体 的 正 投 影 ： lianxi 练 习6. 下 面 图 中 是 光 线 由 上 到 下 照 射 一 个 五 棱 柱 时 的 正 投 影 ， 你 能 分 别 指 出 五棱 柱 的 各 个 面 的 正 投 影 是 什 么 吗 ？