机械手毕业设计
SCARA型装配机械手结构设计
摘 要
Scara 机器人是一种由三个自由度组成的平面关节型机器人，它的主要作用是可以完成精密仪器和物体的搬运和移动。由于体积小，传动原理简单，被广泛运用于电子电气业，家用电器业，精密机械业等领域。整个系统由机器手，机器臂，关节，步进电机驱动系统等组成。通过各自由度步进电机的驱动，完成机器手，机器臂的位置变化。具体设计内容为：同步齿形带传动设计，丝杠螺母设计，各输出轴和壳体的设计,步进电机的选择等。在校核满足其结构强度的基础上，我们对scara 机器人的结构进行优化设计。
本论文着重研究scara 机器人的结构设计和运动学分析。在论文开始首先介绍了机器人的发展及其分类情况。在论文第二，三章具体叙述了scara 机器人的结构设计和运动学分析的详细过程。在论文末尾还对scara 机器人进一步改进措施和应用展望进行了阐述。
关键词：scara 机器人，步进电机，结构设计，机器臂
Structure Design of SCARA Assembly Manipulator
Abstract
A SCARA robot is a robot of plane and joint composed of three degrees of freedom. Its mostly function is used to complete transition and motion of exact apparatuses and objects. Because of its small volume and simple drive principle, it is widely used in the field of electronic and electric industry, home-used electric-ware industry and exact mechanism. The whole system is composed of manipulator hand, manipulator arm, joints and stepper motor driving system. By stepper motor’s driving of each degree of freedom, it completes location change of manipulator hand and manipulator arm. The idiographic designing content is designing of in-phase tooth-shape strap, designing of silk-bar nut, designing of shell and axis and the choice of stepper motors. On the base of checking its structure intensity, while it satisfied, we optimize designing of the structure of SCARA robots.
This paper put its emphases on research of its structure designing and kinematics analysis. At the beginning of this paper, it introduces the development and sort of robots. In the second and third chapter, it introduces detailed detail among the processing of the structure designing of a SCARA robot and its kinematics analysis. At the last, this paper gives some measures about improving of SCARA robots, and gives a expectation about its future.
Key Words: SCARA robots, stepper motor, structure design, manipulator arm
目 录
摘 要 i
Abstract ii
第一章 绪论 1
1.1 机器人的特点 1
1.2 机器人的构成及分类 1
1.2.1 机器人的构成 1
1.2.2 机器人的分类 3
1.3 机器人的应用与发展 4
1.3.1 机器人的应用 4
1.4 SCARA机器人的研究意义 6
1.4.1 SCARA机器人的研究意义 6
1.4.2 SCARA机器人的特点 7
1.5本文的研究内容 8
第二章 SCARA机器人结构设计 9
2.1 SCARA机器人传动方案的比较及确定 9
2.2 各自由度步进电机的选择 11
2.2.1 第一自由度步进电机的选择 12
2.2.2 第二自由度步进电机的选择: 12
2.2.3 第三自由度步进电机的选择 13
2.3 同步齿形带传动设计 14
2.4 丝杠螺母设计 18
2.4.1 丝杠耐磨性计算 18
2.4.2 丝杠稳定性计算 19
2.4.3 丝杠刚度计算 19
2.4.4 丝杠和螺母螺纹牙强度计算 20
2.4.5 螺纹副自锁条件校核 21
2.5 各输出轴的设计 21
2.5.1 机身输出轴设计 21
2.5.2 大臂输出轴设计 22
2.5.3 带轮轴设计: 22
2.5.4 升降轴设计 22
2.6 壳体设计 23
第三章 SCARA机器人运动学分析 25
3.1 引言 25
3.2 SCARA机器人正运动学分析 25
3.2.1 SCARA机器人连杆坐标系的建立 25
3.2.2 SCARA机器人正运动学问题 27
3.3 SCARA机器人逆运动学分析 29
3.4 本章小结 31
第四章 总结与展望 32
参 考 文 献 33
致 谢 34
第一章 绪论
1.1 机器人的特点
机器人最显著的特点有以下几个:
1.可编程。生产自动化的进一步发展是柔性自动化。机器人可随其工作环境变化的需要而再编程，因此它在小批量多品种具有均衡高效率的柔性制造过程中能发挥很好的功用，是柔性制造系统 (FMS)中的一个重要组成部分 。
2.拟人化。机器人在机械结构上有类似人的行走、腰转、大臂、小臂、手腕、手爪等部分，在控制上有电脑。此外，智能化机器人还有许多类似人类的 “生物传感器”，如皮肤型接触传感器、力传感器、负载传感器、视觉传感器、声觉传感器、语言功能等.传感器提高了机器人对周围环境的 自适应能力。
3.通用性。除了专门设计的专用机器人外，一般机器人在执行不同的作业任务时具有较好的通用性。比如，更换机器人手部末端操作器 (手爪、工具等)便可执行不同的作业任务。
4.机电一体化。机器人技术涉及的学科相当广泛，但是归纳起来是机械学和微电子技术的应用，特别是计算机技术的应用密切相关。
因此，机器人技术的发展必将带动其它技术的发展，机器人技术的发展和应用水平也可以从一个方面验证一个国家科学技术和工业技术的发展和水平 。
1.2 机器人的构成及分类
1.2.1 机器人的构成
一个机器人系统，一般由操作机、驱动单元、控制装置和为使机器人进行作业而要求的外部设备组成。
1.操作机(又称执行系统)
操作机是机器人完成作业的实体，它具有和人手臂相似的动作功能，是可在空间抓放物体或进行其它操作的机械装置。通常由下列部分构成 。
(1)末端执行器又称手部，是操作机直接执行工作的装置，并可设置夹持器、工具、传感器等，是工业机器人直接与工业对象接触以完成作业的机构。
(2)手腕是支承和调整末端执行器姿态的部件，主要用来确定和改变末端执行器的方位和扩大手臂的动作范围，一般具有 2-3个回转自由度以调整末端执行器的姿态。有些专用机器人可以没有手腕而直接将末端执行器安装在手臂的端部。
(3)手臂 它由操作机的动力关节和连接杆件等构成，是用于支承和调整手腕和末端执行器位置的部件。手臂有时不止一条，而且每条手臂，也不一定只有一节 (如关节型就可能有多节)，所以，它有时还应包括肘和肩的关节，即手臂和手臂间(靠近末端执行器的一节通常叫小臂 ，靠近机座的，通常叫大臂 )，手臂与机座间用关节连接，因而扩大了末端执行器姿态的变化范围和运动范围。
(4)机座有时称为立柱，是工业机器人机构中相对固定并承受响应力的基础部件。可分固定式和移动式两类，移动式机座下部安装了移动机构，它可以扩大机器人的活动范围。
2.驱动单元
它是由驱动器、减速器、检测元件等组成的组件 ，是用来为操作机各部件提供动力和运动的装置。驱动器是将电能或流体能等转换成机械能的动力装置，通常是电动机 、液压或气动装置。驱动形式不同，传动装置也有所不同。
3.控制装置
它是由人对机器人的启动 、停机及示教进行操作的一种装置，它指挥机器人按规定的要求动作。控制装置包括检测 (如传感器)和控制(如计算机)两部分，可用来控制驱动单元，检测其运动参数是否符合规定要求，并进行反馈控制。这就是闭环控制。如果没有反馈控制，就是较简单的开环控制。
4.人工智能系统
对于智能机器人，还应有人工智能系统。它主要由两部分组成，一部分为感觉系统 (硬件)，主要靠各类传感器来实现其感觉功能。另一部分为决策一规划智能系统 (软件)，它包括逻辑判断、模式识别、大容量数据库和规划操作程序等功能。
1.2.2 机器人的分类
目前世界各国对处于发展阶段的机器人还没有统一的分类标准，大致有以下几种分类方法。
1.按使用范围分类
(1)固定程序的专用机器人 (机械手) 通常根据主机的特定要求设计成固定程序 (或简单的可变程序)。这种机器人 (机械手)多为气动或液动，用行程开关、机械挡块来控制其工作位置。工作对象单一，动作较少，结构与系统简单，价格低廉。
(2)可编程序的通用机器人 工作程序可变，以适应不同的工作对象，通用性强，适合于以多品种、中小批量生产为特点的柔性制造系统中。
2.按使用行业、部门和用途分类
(1)工业机器人 它们又可按作业类别分为锻压、焊接、表面喷涂 、装卸、装 配 、检测等机
(2)采掘机器人 如海洋探矿机器人等。
(3)军事用途机器人
(4)服务机器人 如医疗机器人，家用机器人，教学机器人等。
3.按机械结构 、坐标系特点分类
按机械结构坐标系特点可分为直角坐标型;圆柱坐标型;球坐标型;多关节型。
4.按机器人运动控制方式分类
(1)点位控制 (PTP)机器人 就是由点到点的控制方式，这种控制方式只能在目标点处准确控制机器人末端执行器的位置和姿态，完成预定的操作要求。目前应用的工业机器人中，很多是属于点位控制方式的，如上下料搬运机器人、点焊机器人等。
(2)连续轨迹控制(CP)机器人 机器人的各关节同时作受控运动，准确控制机器人末端执行器按预定的轨迹和速度运动，并能控制末端执行器沿曲线轨迹上各点的姿态。弧焊、喷漆和检测机器人等均属连续轨迹控制方式。
5.按驱动方式分类
按驱动方式可分为液压驱动式、气动式、电力驱动式 (这是目前用得最多的一类)
6.根据机器人的功能水平和技术的先进程度按 “代”分类
(1)第一代 机器人 其特点是采用开关量控制，示教再现控制或数字控制，其作业路径和运动参数需通过示教或编程给定。60年代以来，工业中实际应用的绝大多数工业机器人都属于第一代机器人，它包括可编程序 (用于上下料)的工业机器人具有记忆装置的示教再现型机器人，数控型搬运机器人等。
(2)第二代机器人 是 70年{BANNED}始出现的，其技术特点是采用计算机直接控制，是通过具有视觉、触觉的摄像机和传感器，能“感觉”外界信息并通过计算机进行计算和分析自动地控制操作机进行运动和操作，因此，其控制方式较第一代机器人要复杂得多，目前这类机器人已开始在工业生产、排险救灾等场合应用，并将进入普及阶段。
(3)第三代机器人 即智能机器人。这是国内外正在积极研究，开发的高级机器人，其主要特点是具有人工智能。包括: 模式识别能力、规划决策能力、知识库、专家系统、人机交互能力等。这 一类机器人目前正在研究开发之中。
1.3 机器人的应用与发展
1.3.1 机器人的应用
在发达国家，机器人己广泛地应用于工业、国防、科技、生活等各个领域。产业部门应用最多的当推汽车工业和电子工业，在金属加工、塑料成型、机械制造等行业也有普遍应用，并逐渐向纤维加。食品工业、家用产品制造等行业发展。
焊接作业包括点焊和弧焊，是机器人用得最多的作业之一。传统的点焊机虽然可以减轻人的劳动强度，焊接质量也较好，但它适宜少品种大批量的生产环境，其夹具和焊枪位置不能随零件的改变而变化，而点焊机器人可通过重新编程来调整空间点位，满足不同零件的需要，故特别适宜于小批量多品种的生产环境。弧焊作业由于其焊缝多为空间复杂曲线，故多由人工完成，连续轨迹控制的机器人可以胜任此任务，故广泛用于各种复杂结构和容器的焊接 。Unimate, Motoman, ASEA等都是典型的焊接机器人 。
喷漆作业由于环境恶劣，国外大量使用了机器人，挪威生产的Trallfa机器人是目前世界上用得最多的喷漆机器人，该机器人为关节式，6自由度，电液或全电动伺服驱动，采用示教再现方式，既可实行点位控制 ，也可实行连续轨迹控制。
搬运物料的作业包括为机床上下料，为自动生产线转运工件，搬运机器人和数控机床一起组成柔性加工系统，一条柔性生产线可配置几台至十几台搬运机器人，典型的搬运机器人是T3和 Funac机器人。
机器人用于装配作业是随着视觉系统的发展而发展起来的，电子工业用得最多，主要用在电路板的装配上，还有电动机、发动机部件、阀门等产品的装配。PUMA机器人是一种典型的装配机器人，有 6个自由度，关节式，直流伺服电机驱动，微机控制点位或连续轨迹，用VAL语 言示教编程，其手腕机构具有顺应性，可克服装配中的误差。
国外的航空航天工业中应用机器人也十分广泛，如铆接装配作业就大量使用了机器人，此外如电气插头的装配，发动机风扇外壳和高压涡轮的焊接，飞机座舱盖和风挡钻孔作业，飞机机身和垂直尾翼钻孔，都采用了机器人。某些飞机机身、机舱的喷漆作业，发动机零部件等离子喷涂也采用了机器人。在空间开发中，航天飞机上收放卫星的机器人是加拿大Spar公司生产的，美国NASA实施的火星测计划，发射了两个火星探测器海盗 I和海盗H，它们也是一种机器人，在火星上采集样品，作各种实验，并能将实验结果发回地球。
在海洋开发方面，美国曾用 Curv号有缆水下机器人成功地从西班牙附近 900米深的海底打捞一颗因 B-52轰炸机失事掉入水中的氢弹。
挪威卑尔根公司生产的一种水下机器人，可在水下 600米处作业，装有电视摄像机，可收集海底标本，切割石油管道和缆索等。
在放射性环境中，如在核电站里，机器人可用来检查、修复管道、阀门等，如日本东芝公司研制的一种蛇形机器人，具有八个关节，可以在狭小的空间里操作，臂长达2.25米，臂顶端装有电视摄像机。
在军事方面，机器人 己用于侦察、布雷、排除爆炸物、装填弹药等。在建筑中，己有一种爬壁机器人可用来修理墙面，擦洗窗户。此外还有摘果实、挤牛奶、剪羊毛、清理垃圾、监护病人的机器人等。
总之，机器人的应用面相当广泛，机器人的工作特点是在计算机控制下离开人的干预进行各项工作。用机器人代替人，可以使人摆脱高温、有毒、粉尘、振动、放射性、强噪音等恶劣环境，而去从事机器人的监控、维护等工作，使工作性质发生了变化，减轻了劳动强度，同时也改善了就业结构。机器人工作抗干扰能力强，一心一意按所编程序工作，动作精度、重复精度高，因此能保证和提高产品质量。解决多品种小批量生产的自动化问题二随着人民生活水平的提高，人们要求提供更丰富更多样的产品。因此，用传统的生产方式难以满足人们的需求，当前柔性制造系统的飞速发展正是适应了这种发展趋势，而机器人是柔性系统中不可缺少的提高劳动生产率的关键设各。与人相比，机器人有一个最大的特点:不知疲倦、不需要休息，在合宜的条件下，可以连续工作，因此可以大大地提高劳动生产率。机器人对于改善劳动条件、减少安全事故 ，减少人受危险环境的伤害等方面都有显著的效果。
1.4 SCARA机器人的研究意义
1.4.1 SCARA机器人的研究意义
目前，国外已有各种专用和通用的装配机器人在生产中得到应用，主要类型大致有直角坐标型、圆柱坐标型和关节型三大类。关节型装配机器人又有垂直关节型 (即空间关节型)和平面关节型 (即SCARA型)两种。拒统计资料介绍，在这些装配机器人中，平面关节型装配机器人是应用数量最多且较为广泛的一种装配机器人。1991年世界上4万余台在生产上应用的装配机器人中，SCARA机器人约占3/4左右。其主要应用领域为电子电气业、家用电器业、精密机械业。从事印刷电路板上电子元器件的插入作业;家用电器及仪器仪表的组装作业:小型电器开关、接触器等电器产品的组装作业。可以说，SCARA型机器人在轻型、较简单且要求机器人价格较低的装配作业中大显了身手。
随着社会需求的增大和技术的进步，装配机器人将会得到迅速的发展，多品种、少批量生产方式和为提高产品质量及生产效率的生产工艺需求，将是推动装配机器人发展的直接动力。近年来计算机、CIMS及柔性 自动装配系统等的发展，又为装配机器人的应用和发展提供了良好的可能性。1972年我国开始研制机器人，但发展缓慢，受经济、观念等因素的制约 ，基本没有什么应用，直到 1986年，沈阳机器人研究所成立，中国的机器人才向实用阶段发展。随着国内教育和科技的发展，哈工大等高校出现了专门的机器人机构，研究水平在某些方面己达到国际先进水平。在应用方面，一汽等大型企业己开始使用机器人自动化生产线。但总体来说，国内机器人发展还是趋于落后，特别是在应用方面发展缓慢。究其原因，除了经济因素的制约外，很重要的一点是有关机器人的教育跟不上，知道机器人的人很多，但真正了解、懂机器人的人少而又少，这就使我国的机器人发展缺乏智力支持，加强机器人技术教育，缓解人才危机迫在眉睫。而研制结构简单、成本较低 SCARA 机器人用于教学可以提高教育的现代化水平，用于实际生产可以大大提高工作效率，还可以用于科学研究工作，为开发更先进的装配机器人提供有利条件，随着我国经济和科技的发展，我们有能力也有必要进行这方面的研究
1.4.2 SCARA机器人的特点
根据工作环境、工作特点等要求，本 SCARA机器人应具备以下几个特点:
1.外形美观，适于观察。
如果作为示教用机器人应该让观看者赏心悦目，同时能直观地了解它的构成和动作原理。故机器人的外形应巧妙设计，部分外壳应采用透明材料，内部结构应简单明了，另外，机器人的动作应连续，速度适中。
2.成本低
在满足所要求功能的前提下 ，尽可能降低成本，这是设计的基本要求.如果作为教学用机器人只要求有一些示范性动作，而对实践的功能要求不高，速度等参数可在一定范围内调整，定位精度要求也不高，故机构尽可能采用规则件、标准件，驱动元件采用便宜的步进电机，而光电码盘等测试校验元件则可不用，其功能由软件部分实现补偿。这样，结构大大简化，成本也随之降低。
3.体积小 ，重量轻
SCARA机器人要求抓取重量不大，动作范围也很小，故体积很小，展开应在60x80cm2左右。要实现 SCARA机器人的四个自由度，内部零件应尽量小巧，结构应尽可能紧凑。重量轻是机器人研制的一个方向，在满足强度和刚度的条件下，零部件越轻越好，故材料要首选铝质轻质材料，零件特别是具有定位功能的壳体定位板应采用板筋结构，各零件的空间分布要合理，减小倾覆力矩。
4.传动原理简单
本SCARA机器人采用步进电机驱动，速度要求不高，故减速比可在一定范围内调整 ，只要能满足转矩即可。选择减速方案可根据空间结构要求 ，跨距转大的传动可选用同步带传动力求一步到位，传动简单。
1.5本文的研究内容
SCARA机器人为平面关节型机器人，一般采用步进电机驱动，控制简单，编程方便。主要应用于电子产品中异形元件装配，小型机电产品如电机、空压机、电器、泵类等的装配工作，是一种小型经济型机器人。该机器人的突出特点是机构承载能力强，具有较好的通用性，重复定位精度高，动作速度快，应用范围广。该论文涉及计算机技术、电子、机械等多学科的知识，主要完成了以下的工作:
1. 在进行充分的课题可行性论证及详细的理论计算之后，用AutoCAD等计算机图形辅助设计软件完成了 SCARA机器人的机械本体结构设计。为了满足灵活性强、工作空间大、重量轻及结构紧凑等工作要求，将其设计为具有三个转动关节的机器人。
2．建立了SCARA机器人的运动学数学模型，得到了运动学方程的正解和反解，并在运动学分析的基础上，求得了SCARA 机器人的雅可比矩阵。
第二章 SCARA机器人结构设计
2.1 SCARA机器人传动方案的比较及确定
初步确定以下两种可行方案：
方案一：
大臂转动采用谐波减速，小臂转动采用二级同步带减速，升降轴采用丝杠螺母传动，手腕转动采用步进电机直接驱动。这种方案主要考虑了传动链的简化，结构比较简单易行。
方案二：
大臂转动采用齿轮减速，小臂转动采用二级同步带传动，升降轴采用一级齿带传动加齿轮齿条实现升降运动。
方案一具有以下特点 :
1.第一个自由度采用谐波减速器，适合结构特点，减速比大、体积小、重量轻、精度高、回差小、承载能力大、噪音小、效率高、定位安装方便，由于使用标准件，价格也不高。
2.第二个自由度采用二级同步齿形带减速，充分利用了大臂的空间，结构紧凑，传动比恒定，传动功率大，效率较高，但对安装有一定要求，需加调整装置。
3.第三个自由度采用丝杠螺母传动。电机直接驱动丝杠螺母传动的同时兼有减速的作用，一步把旋转运动转变为直线运动，传动精度较高，丝杠有自锁功能，速度不宜过高。
方案二具有以下特点:
1.第一个自由度采用齿轮减速，这是最常用的减速方法，传动比恒定，传动效率高，工作可靠，使用寿命长，结构紧凑，传递功率大，但传动精度低，噪音大，传动比小。齿轮的加工成本比较高，体积和重量都比较大。
2.第三个自由度采用了齿带加齿轮齿条传动，基本具备齿轮传动的特点，传递功率大，传动效率高，精度低，有噪音，传动比小，工作可靠，但需要平衡装置，不能自锁。
3.其它方面与方案一基本相同。
两方案相比较，在传动的实现上，二者都是可行的。方案一结构比较简单，各传动元件的定位比较容易实现;方案二结构较为复杂，各部分定位都需仔细考虑。外观上，方案二显得更好一些。传动精度方面，显然方案一比较高。成本上考虑，方案一采用标准件较多，零部件较少，且比较规则，易于加工，丝杠螺母在精度要求不高的情况下，加工成本也不是很高;方案二用了很多齿轮，需专门设备加工，且各定位部件形状不规则，加工困难，这都使成本增加。故综合考虑，选择方案一。
机器人驱动方案的对比分析及选择:
对机器人驱动装置的一般要求如下:
1.动装置的重量尽可能要轻，单位重量的输出功率 (即功率/重量比)要高，效率也要高;
2.反应速度要快，即要求力/重量比和力矩/惯量比要大;
3.动作平滑，不产生冲击;
4.控制尽可能灵活，位移偏差和速度偏差要小;
5.安全可靠;
6.操作和维护方便;
7.对环境无污染，噪声要小;
8.经济上合理，尤其是要尽量减少占地面积。
通常的机器人驱动方式有以下四种 :
1.步进电机:可直接实现数字控制，控制结构简单，控制性能好，而且成本低廉;通常不需要反馈就能对位置和速度进行控制;位置误差不会积累;步进电机具有自锁能力 (变磁阻式)和保持转矩 (水磁式)的能力，这对于控制系统的定位是有利的，适于传动功率不大的关节或小型机器人 。
2.直流伺服电机:直流伺服电机具有良好的调速特性，较大的启动力矩，相对功率大及快速响应等特点，并且控制技术成熟。但其结构复杂，成本较高，而且需要外围转换电路与微机配合实现数字控制。若使用直流伺服电机，还要考虑电刷放电对实际工作的影响。
3.交流伺服电机:交流伺服电机结构简单，运行可靠，使用维修方便，与步进电机相比价格要贵一些。随着可关断晶闸管 GTO，大功率晶闸管GTR和场效应管MOSFET等电力电子器件、脉冲调宽技术(PWM)和计算机控制技术的发展，使交流伺服电机在调速性能方面可以与直流电机媲美。采用 16位 CPU+32位 DSP三环 (位置、速度、电流)全数字控制，增量式码盘的反馈可达到很高的精度。三倍过载输出扭矩可以实现很大的启动功率，提供很高的响应速度。
4.液压伺服马达: 液压伺服马达具有较大的功率/体积比，运动比较平稳，定位精度较高，负载能力也比较大，能够抓住重负载而不产生滑动，从体积、重量及要求的驱动功率这几项关键技术考虑，不失为一个合适的选择方案。但是，其费用较高，其液压系统经常出现漏油现象。为避免本系统也出现同类问题，在可能的前提下，本系统将尽量避免使用该种驱动方式。
SCARA机器人负载并不大，决定了机器人必须重量轻 (10~20Kg)，另外其作业范围也不大，所以机器人必须体积小。对此机器人，这些特点决定了它的驱动方式。又通过以上比较，由于步进电机的诸多优点，初选上述方案中的步进电机方案进行详细的计算和选择，并在此基础上参考同类机器人的驱动方案，最后确定一种适合我国国情的实施方案。
SCARA机器人两个关节均选用步进电机驱动。机器人大臂，小臂均采用了二级齿带传动，升降轴采用一级齿带加齿轮齿条实现升降运动。
2.2 各自由度步进电机的选择
本机器人前两个自由度是平面旋转，若轴承是光滑的，则旋转所需的静转矩比较小。因为将臂伸开呈一条直线时转动惯量最大，所以在旋转开始时可产生步进电机的转矩不足。下面估算一下绕机器人臂的旋转轴的转动惯量，设两臂及手腕绕各自重心轴的转动惯量分别为JG1,JG2,JG3根据平行轴定理可得绕第一关节轴的转动惯量为:
J1=JG1+ m1 1 12+JG2+m2 122+ JG3 + m3l32 (2-1)
其中，m1, m2, m3分别为大臂，小臂, 腕部的质量为3kg,0.8kg,4kg 。1 1, 12, l3分别为各重心到第一关节处的距离，其值为150mm ,450mm,550mm。
在式(2-1)中，JG1≤m1 1 12，JG2<
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