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八年级第一学期期末练习 数 学 2016.5一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号123456789101112答案1下列标志是轴对称图形的是 A B C D2PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为 A B C D3使分式有意义的x的取值范围是 A B C D4下列计算中，正确的是A B C D5如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为 A2 B3C4 D56在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，3）关于x轴对称，则的值是 A1 B1 C5 D57工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是 ASSS BSAS CASA DAAS8下列各式中，计算正确的是A BC D 9若，则的值为A4 B3 C1 D010如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则DBC的度数是 A20 B30 C40 D5011若分式的值为正整数，则整数a的值有 A3个 B4个 C6个 D8个12如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为A6 B8C10 D12二、填空题（本题共24分，每小题3分）13当 时，分式值为014分解因式： 15计算： 16如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 17如图，DEAB，A25，D45，则ACB的度数为 18等式成立的条件为 19如图，在ABC中，BD是边AC上的高，CE平分ACB，交BD于点E，DE2，BC5，则BCE的面积为 20图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712表中“”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F， E之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F， E之间满足的等量关系为 图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21计算：22如图，E为BC上一点，ACBD，ACBE，BCDB求证：AB= ED23计算：24解方程：四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25已知，求的值26北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度27已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线BM上作一点C，使ACAB；作ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使CECD，连接DE（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为_（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为_（直接写出结果） 图1 图2图329数学老师布置了这样一道作业题：在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC，BAC，DBC，120，连接AD，求ADB的度数小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当90，30时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图2），然后利用90，30以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题 图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3） 解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且ADB的度数与（1）中相同，则，满足的条件为_（直接写出结果）八年级第一学期期末练习 数 学 答 案 2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13； 14； 15； 1617； 17110；18； 195； 2017，三、解答题（本题共16分，每小题4分）21解：原式 -3分 2 . -4分22证明：ACBD， CEBD -1分 在ABC和EDB中, ABCEDB -3分ABED -4分23解：原式 -1分 -2分 -3分. -4分24解：方程两边乘以，得 . -1分 解得 . -3分检验：当时，所以， 原分式方程的解为 -4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25解：原式 -1分 -2分. -3分 当时，原式3. -4分26解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时-1分 根据题意得 -3分 解得 -4分 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时 -5分27解：（1）（注：不写结论不扣分） -1分（2）BDDE -2分 证明：BD平分ABC，1ABCABAC，ABC414CECD，23423，3413BDDE -4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28（1）24； -1分（2）； -2分 证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，（） 十字差为 -3分 -4分 这个定值为（3）976 -5分29（1）解：如图,作AB DABD， B DBD，连接CD，ADABAC，BAC90，ABC45DBC30，ABDABCDBC15ABAB，AB DABD， B DBD，ABDABDABDABD15，ADBADBDBCABDABC60BDBD，BDBC，BDBCDBC是等边三角形 -1分DBDC，BDC60，ADBADCADBADC ADBBDC30ADB30 -2分 （2）解：第一种情况：当时如图,作AB DABD， B DBD，连接CD，ADABAC，ABCACBBACABCACB180，2ABC180ABCABDABCDBC同（1）可证ABDABDABDABD，BDBD，ADBADBDBCABDABC，DBC60以下同（1）可求得ADB30 -3分第二种情况：当时，如图,作AB DABD， B DBD，连接CD，ADABAC，ABCACBBACABCACB180，2ABC180ABCABDDBCABC同（1）可证ABDABDABDABD，BDBD，ADBADBDBCABCABD，DBC60BDBD，BDBC，BDBCDBC是等边三角形DBDC，BDC60同（1）可证ADBADCADBADCADBADCBDC360，2 ADB60360 ADB150ADB150 -4分 （3），或， -6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分） 12
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