3.第10课时一次函数的图象与性质

考 点 精 讲一次函数图象与性质一次函数的图象与性质一次函数图象的平移一次函数解析式的确定一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系一次函数y=kx+b(k0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数，正比例函数图象经过原点)k决定函数图象走向和增减性k0 函数图象从向 右呈上升趋势“/”，y随x的增大而_ k0 函数图象从左向 右呈下降趋势“”,y随x的增大而_ 增大减小b决定函数图象与y轴交点位置b0 函数图象与y轴交于正半轴b0函数图象与y轴交于负半轴b=0函数图象经过原点b0函数图象与y轴交于正半轴b0函数图象与y轴交于负半轴b=0函数图象经过原点大致图象 k、b共同决定函数图象经过的象限_ _ _ _ _ _交点坐标与x轴交于点_(即令y=0)与y轴交于点 _(即令x=0)1 0一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四(0，b)( ，0 )bk直线y=kx+b向左平移m(m0 )个单位长度直线y=k(x+m)+b直线y=kx+b向右平移m(m0 )个单位长度直线y=k(x-m)+b直线y=kx+b向上平移m(m0 )个单位长度直线y=kx+b+m直线y=kx+b向下平移m(m0 )个单位长度直线y=kx+b-m简记为“横坐标x左加减，函数整体上加下减”设：一般式y=kx+b(k0 )(题干中未给解析式时需设)；代：解析式有几个参数，则需要找几个函数图象上的点坐标；代换点坐标时注意：横坐标代换x，纵坐标代换y；求：解方程（组），求出k、b；写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式.步骤方法：待定系数法温 馨 提 示 若对于一次函数y=kx+b（k0），当b=0时，找出满足y=kx的一点，求出k即可确定表达式.与一元一次方程的关系：方程ax+b=0 (a0 )的解一次函数y=ax+b(a0 )的函数值为零时自变量的取值 直线y=ax+b(a0 )与x轴的交点的横坐标 y=k1 x+b1 y=k2 x+b2与二元一次方程组的关系：方程组的解与直线y=k1 x+b1与y=k2 x+b2的交点坐标与一元一次不等式的关系从“数”上看kx+b0的解集 y=kx+b中，y0时，x的取值范围kx+b0的解集 y=kx+b中，y0时，x的取值范围从“形”上看kx+b0的解集 函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标kx+b0的解集 函数y=kx+b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标 重 难 点 突 破一 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质例1 已知函数y1 =（1 -2 m）x+2 m-1 ,解决下列问题：（1）若此函数为正比例函数，则m的值为_；（2）若y1不经过第三象限，则m的取值范围为_；（3）若y1随着x增大而增大，则m的取值范围为_；（4）函数y1的图象恒过一定点，则此定点的坐标为_；（5）若y1的图象与y轴交于正半轴，则m的取值范围为_；（6）当点（-1，2）在y1函数图象上时，解答下列问题:12 m 12m 12(1，0 ) m ； 12点A（x1 ,y1）,B（x2 ,y2）在y1的函数图象上，且x1x2，则y1 _y2；将函数y1向上平移2个单位长度，得到的函数关系式为_；将函数y1向右平移3个单位长度，得到的函数关系式为_；yx3yx4函数图象经过第_象限；与x轴交于点_，与y轴交于点_，与坐标轴、原点围成的三角形的面积为_；函数y1与函数y2x-1的图象交于点_，不等式y1y2的解集为_；一、二、四(1，0 ) (0，1 )12x1 (1，0 )（6）将函数y1向上平移3个单位后，图象过（0，8）,那么平移前，直线经过第_象限；若将y1 =(1 -2 m)x+2 m-1向左平移a个单位后的函数图象如图所示，求代数式（12 m）a2 m-4的值.自主作答：例1题图一、二、四解：函数y1(12 m)x2 m1向左平移a个单位后得到的函数关系式为y(12 m)(xa)2 m1，结合题图可知代数式(12 m)a2 m1的值为5，所以代数式(12 m)a2 m4的值为2 .二 一次函数的性质应用例2 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（- ,0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2 -2 x-3 =0的两个根 （1）求线段BC的长度； 自主作答：例2题图3解：(1 ) x22 x30， x3或x1， B(0，3 )，C(0，1 )， BC4；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；【思维教练】要判断AC与AB是否垂直，已知 BOA=9 0，故问题转化为AOC与BOA是否相似； 自主作答：(2 )垂直，理由如下： A( ，0 )，B(0，3 )，C(0，1 )， OA ，OB3，OC1， OA2OBOC， ，33OA OCOB OA AOC BOA9 0 ，AOCBOA， CAO ABO， CAO BAO ABO BAO9 0 ， BAC9 0 ， AC AB；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标【思维教练】要使DB=DC,可知点D在线段BC的垂直平分线上，问题转化为求BC的垂直平分线与直线AC的交点自主作答：(3 )设直线AC的解析式为ykxb，把A( ，0 )和C(0，1 )代入ykxb， ，解得 ，直线AC的解析式为y x1， DBDC，310 3b k b 331kb 33点D在线段BC的垂直平分线上， D的纵坐标为1，把y1代入y x1， x2， D的坐标为(2 ，1 )333练习1 如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1 =x和y2 =-2 x+6，动点P（x,0）在OB上运动（0 xy2？（2）设COB中位于直线m左侧部分的面积为S，求出S与x之间的函数关系式.(3 )当x为何值时，直线m平分COB的面积？解：(1 )依题意得方程组 得 ， C点坐标为(2，2 )，根据图示知，当x2时，y1 y2；2 6y xy x 22xy (2 )如解图，过C作CD x轴于点D，则D(2，0 )，直线y22 x6与x轴交于B点， B(3，0 )，练习1题解图当0 x2，此时直线m左侧部分是PQO， P(x，0 )， OPx，而Q在直线y1x上， PQx， S x2 (0 x2 )；12当2 x3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC， P(x，0 )， OPx， PB3x，而Q在直线y22 x6上， PQ2 x6， SSBOCSPBQ CDOB BPPQx26 x6 (2 x3 )；故S ；12 12 221 0 22 6 6 2 3x xx x x (3 )直线m平分BOC的面积，则点P只能在线段OD上，即0 x2 .又COB的面积等于3，故 x23 ，解得x (负值舍去)当x 时，直线m平分COB的面积12 1233