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3.2图形的全等教案教学目标：1借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质。2掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。3学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。教学重难点重点：了解图形全等的特征和全等三角形的性质。难点：找出全等三角形的对应边相等、对应角，学会将简单的图形划分为几个简单的全等图形。教法与学法指导：坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，课堂上教师指导学生要善于观察发现、勇于探索、动手实验，主动获取知识，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。启发、引导学生积极思考，共同探讨，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。教学过程一创设情境，引入新课师：请同学们观察课本73页的图3-21，这些图片有何特征？生：图（1）中两面旗帜、四张邮票、门上图案上面四个与下面四个的形状大小完全一样。图（2）中两个小圆、两个小三角形的形状大小完全一样。师：既然两个图形的形状大小完全一样，那么把它们叠在一起，它们就能够完全重合，试着用一个名词概括这些例子。（出示课题）二、自主学习，理解概念师：问：什么是全等图形？ 生：能够完全重合的两个图形称为全等图形。师：请大家想一想在你周围有没有全等的图形？生：在老师的诱导下举出生活中全等图形的例子。如同一底片的两张照片，每一人的两只手掌都是全等的。老师的手掌和学生手掌，1寸的照片与2寸的照片是不全等的。师：出示课本74页，议一议生：思考并回答（2），图3-22（1）中的两个图形形状相同，但大小不同；图3-22（2）的两个图形形面积相同，但形状不同；图3-22（3）中的两个图形不仅形状相同，大小也相同。（3）既然是全等图形，那么就能完全重合，形状与大小一定相同。于是得到：结论：全等图形的形状和大小都相同。设计意图：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。让学生通过观察，对全等图形有一个感性认识；同时从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解全等图形的形状和大小都相同。同学们通过观察都能说出一些生活中形状和大小都相同的例子，这就为下一环节图形全等的定义打好基础。三、合作讨论，再探新知师：提出问题：什么是全等三角形？对应顶点？对应边？对应角？找出图3-23中的对应顶点，对应边，对应角。生：认真阅读课本后回答。生1：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。生2：点A与点D, 点B与点E, 点C与点F是对应点.；AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边；A与D, B与E, C与F是对应角。师：全等三角形的对应边、对应角分别有怎样的关系？你是怎样知道的？生：全等三角形的对应边、对应角分别相等。因为由定义可知，它们是重合的所以相等。于是得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。师：图3-23两个三角形全等用符号怎样表示？需要注意什么？生：ABC与DEF,记作ABCDEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。练一练： 1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边。2.如图，ABCAEC,B=30，ACB=85，求出AEC各内角的度数。设计意图：其目的在于帮助学生巩固全等三角形的有关概念，表示及其性质，通过做题加深对其理解。师：出示课本“议一议（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明。（2）如图3-24，已知ABCABC，你如何在ABC中画出与线段DE相对应的线段。生：（1）全等三角形对应边的高，对应边的中线，还有对应角的平分线都相等。（2）首先用直尺或圆规找出D点与E点的对应点D，E然后连接DE。师：接着出示课本“做一做”图3-25是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢生：小组间相互交流，讨论。答案如下图所示： 设计意图：让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。学生经历了制作、拼图、变换的过程，能准确地找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高。ADCBO四、练习巩固，应用升华1 如图:AODBOC,写出其中相等的角。2.沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形。3如图,若ABCABC,且CA=4cm,C=25 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?设计意图：这里设计了三道题，既复习了本节课的内容，学生能根据图形的全等准确的找到对应边和对应角，又能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。其中一题是一个动手实验的题目，是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。裁剪的过程就是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.五、回顾思考，盘点收获师：通过今天的活动你有何收获呢？生：畅所欲言，对子之间相互回忆。生1：我学到了什么是图形的全等，全等图形的性质；什么是全等三角形，全等三角形的符号表示，及全等三角形的性质。生2：还有全等三角形的对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线相等。生3：还学了将一个图形分成几个全等图形。师：同学们回答地特别好。设计意图：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。六、达标检测，反馈矫正1、下列说法，正确的是（）A.面积相等的两个图形是全等三角形B周长相等的两个图形是全等图形C所有正方形都是全等图形D能够完全重合的两个图形是全等图形2、若ABCDEF, DEF的周长为32，DE=9，EF=12，则AB= _，BC= _，AC= _。3、如图，ABDACE （1）如果ADB=110，B=30，你能说出ACE中各角的大小吗？（2）如果BD5，AD3，AB=7cm，你能说出ACE中各边的长度吗？七、布置作业，落实目标课本76页 习题3.5 第2题 第3题 第4题。拓展题：助学第76页至第79页。板书设计：3.2图形的全等全等图形的概念：性质：全等三角形的概念：对应顶点：对应边：对应角 ：全等三角形的性质：学生板演区做一做教学反思：成功之处：本节课采用探究教学法，充分发挥了学生的主体作用。在探究活动中，实践、探究、交流，充分发挥学生的想象力和集体的智慧，使不同的学生有不同的发展，在实践中注意给学生充分的时间和空间，特别要从身边生活中的例子入手，激发起每一个学生的求知欲。从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的铺垫。教师只要创造机会，给学生以充分的自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破。不足之处：新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。这一点没有放给学生。再教建议：通过这节课的教学实践，使教师认识到；教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。应全面的培养学生的创新意识与实践能力。7
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