测试技术第二章 模型

第 二 章 控 制 系 统 的 动 态 数 学 模 型 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换 2-3 传 递 函 数 2-4 系 统 方 框 图 2-5 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式 2-6 反 馈 系 统 的 开 环 与 闭 环 传 递 函 数本 章 主 要 内 容 本 章 基 本 要 求 正 确 建 立 控 制 元 部 件 和 系 统 的 微 分 方 程 了 解 非 线 性 微 分 方 程 的 线 性 近 似 方 法 掌 握 传 递 函 数 的 定 义 及 其 求 解 方 法 熟 悉 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 掌 握 系 统 动 态 方 框 图 的 建 立 方 法 掌 握 动 态 方 框 图 的 简 化 以 及 梅 逊 公 式 掌 握 反 馈 系 统 开 环 和 闭 环 传 递 函 数 的 概 念第 二 章 控 制 系 统 的 动 态 数 学 模 型第 二 章 控 制 系 统 的 动 态 数 学 模 型 控 制 系 统 的 数 学 模 型 是 描 述 系 统 内 部 各 物 理 量（ 或 变 量 ） 之 间 关 系 的 数 学 表 达 式 或 图 形 表 达 式 或数 字 表 达 式 。 亦 ： 描 述 能 系 统 性 能 的 数 学 表 达 式（ 或 数 字 、 图 像 表 达 式 ） .v 分 析 法 对 系 统 各 部 分 的 运 动 机 理 进 行 分 析 ， 物理 规 律 、 化 学 规 律 。v 实 验 法 人 为 施 加 某 种 测 试 信 号 ， 记 录 基 本 输 出响 应 。 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似一 、 列 写 微 分 方 程 的 一 般 步 骤 ：(1)要 先 明 确 输 入 和 输 出 变 量 ；(2)利 用 对 系 统 的 分 析 ， 从 输 入 端 开 始 ， 按 信 号传 递 的 顺 序 ， 依 据 各 变 量 所 遵 循 的 物 理 学 定 律 ，列 出 各 环 节 的 线 性 化 原 始 方 程 。(3)消 去 中 间 变 量 ， 得 到 输 入 、 输 出 变 量 间 的 微 分方 程 ；(4)写 成 标 准 式 ： 即 与 输 入 变 量 有 关 的 项 放 在 等 号的 右 边 ， 与 输 出 变 量 有 关 的 项 放 在 等 号 左 边 。 并按 求 导 次 数 依 次 降 低 的 顺 序 排 列 。u1 u2RCi例 1： 求 RC无 源 滤 波 网 络 的 微 分 方 程 。)()()( 12 tututRi )()()( 122 tutudt tduRC dttduCti )()( 2一 阶 线 性 定 常 非 齐 次 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似例 2： 求 组 合 机 床 动 力 滑 台 力 学 模 型 的 微 分 方 程 。fi(t)xo(t)kD M 由 牛 顿 第 二 定 律 得 ： 22 )()()()( dt txdMdttdxDtkxtf oooi )()()()(22 tftkxdttdxDdt txdM iooo 二 阶 线 性 定 常 非 齐 次 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似ol Ti (t)m 例 3： 求 图 示 单 摆 的 微 分 方 程 。令 Ti (t)为 输 入 力 矩 ， o(t)为 输 出 摆 角 由 牛 顿 第 二 定 律 得 ： 222 )()(sin)( dt tdmltmgltT ooi )()(sin)(222 tTtmgldt tdml ioo 即二 阶 非 线 性 微 分 方 程 ！ 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似二 、 非 线 性 微 分 方 程 的 线 性 化 ：ol Ti (t)m)()(sin)(222 tTtmgldt tdml ioo )()(sin tt oo 数 学 上 sino(t)为 非 线 性 函 数 ， 在 o=0 附 近可 用 台 劳 级 数 展 开 。 当 o很 小 时 ， 可 忽 略高 阶 小 量 ， 即 )()()(222 tTtmgldt tdml ioo 2-1 微 分 方 程 及 其 线 性 近 似)(sF一 、 拉 氏 变 换 的 定 义 ：(1)当 t 0时 ， x(t)在 每 个 有 限 区 间 上 分 段 连 续 ；对 于 函 数 x(t)， 如 果 满 足 下 列 条 件 ：(2) 存 在 ， 其 中 s=+j为 复 变 量 。0 -e)( dttx st 0 -e)()(L dttxtx st为 原 函 数为 象 函 数 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换二 、 典 型 函 数 的 拉 氏 变 换1、 单 位 阶 跃 函 数 : 1(t)=0, (t0) ssdtdttt ststst 1e1ee)(1)(1L 00 0 2、 单 位 斜 坡 函 数 : t1(t) 0 t1(t)1 0 0 ee)(1)(1L dttdttttt stst 202000 1e1)1(ee)e()( ssdtsstdst stststst 0 tt1(t)453、 单 位 加 速 度 函 数 : 221 t 0 3221221 1e)(1L sdtttt st 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换二 、 典 型 函 数 的 拉 氏 变 换 (t)在 a0时 t-a/2 1/aa/20, (t0);, (t=0); 且 有(t)= 00 1)( dtt 1)(e)()(L 0 00 dttdttt st 5、 指 数 函 数 : e-at 1(t) asasdtt tastasat 1e1e)(1eL 0)(0 )(4、 单 位 脉 冲 函 数 : (t)6、 正 弦 函 数 : sin(t)2222 )cos(L,)sin(L s stst 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换f(t) F(s) f(t) F(s) (t) 1 sinwt1(t) 1/s coswt t 1/(s+a)21 sate )( 22 wsw )( 22 wss wte at sin wte at cos 22)( was w 22)( was as 二 、 典 型 函 数 的 拉 氏 变 换小 结 几 个 重 要 的 拉 氏 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换三 、 拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 和 定 理1、 线 性 性 质 ： 0 2121 e)()()()(L dttbxtaxtbxtax st 0 20 1 e)(e)( dttxbdttxa stst )()( 21 sbXsaX t例 ： 0 x(t) 452)(1)(12)( ttttx 22 12112)( sssssX )()()()( 22112211 sFasFatfatfaL 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换三 、 拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 和 定 理2、 微 分 性 质 ： 0 e)()(L dtdttdxdttdx st 00 )(e)()(e dtstxtx stst 0 e)()0( dttxsx st )0()( xssX )0()(L)(L22 xdttdxsdt txd )0()0()(2 xsxsXs 若 系 统 处 于 零 初 始 条 件 下 ： 则 有)()(L ssXdttdx )()(L 222 sXsdt txd )()(L sXsdt txd nnn 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换三 、 拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 和 定 理例 ： 在 零 初 始 条 件 下 求 输 出 的 拉 氏 变 换 。 )()()()()(22 tnxdttdxmtcxdttdxbdt txda iiooo 解 ： 对 上 方 程 在 零 初 始 条 件 下 求 拉 氏 变 换 得 ：)()()()( 2 sXnmssXcbsasio )()( 2 sXcbsas nmssX io 利 用 拉 氏 反 变 换 便 可 得 到 输 出 的 原 函 数 。 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换三 、 拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 和 定 理3、 积 分 性 质 （ 在 零 初 始 条 件 下 ） ：)(1)(L 0 sXsdttxt 4、 延 时 定 理 ： )()(1)(L sXettx s 0 t1( t -)1 例 ： )2(1)2()(12)( ttttx22 112)( sessX s x(t) t0 452 2 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换)()( asXtxeL at 5、 位 移 定 理 ：三 、 拉 氏 变 换 的 基 本 性 质 和 定 理6、 终 值 定 理 ：)(lim)(lim 0 ssXtx st 证 明 00 )(ee)()(L tdxdtdttdxdttdx stst )0()(lim)(elim 0 00 xssXtdx ssts )0()(lim)(lim 00 xssXtdx oss )(lim)(lim 0 ssXtx st )0()( xssX )0()(lim)0()(lim xssXxtx ost 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换四 、 拉 氏 反 变 换 nnnn mmmm asasas bsbsbsbsX 111 1110)( )( nm采 用 部 分 分 式 展 开 法 求 拉 氏 反 变 换 ： x(t) X(s) X(s)=Lx(t)X(s) x(t) x(t)=LX(s)-1 )(.)()( )(.)()( 12111 21 sXLsXLsXLtx sXsXsXsX nn )()( )()()( )( 21 21 nmpspsps zszszsksAsB 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换1、 只 含 不 同 单 极 点 的 情 况 )()()( 21 1110 n mmmm pspsps bsbsbsbsX )()()()( 2211 nnkk psApsApsApsA 式 中 ：kpsk kk pssX pssXsA )()(lim ),(Re四 、 拉 氏 反 变 换tpiii ieAps AL 1 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换1、 只 含 不 同 单 极 点 的 情 况 ：例 1 233)( 2 ss ssX )(1)2()( 2 teetx tt 例 2 23 54)(22 ss sssX )(1)2()()( 2 teettx tt )2( 1)1( 2)2)(1( 3)( ssss ssX解 ： 211212331)( 2 ssss ssX解 ： 2)1()( 11 sssXA 1)2()( 22 sssXA四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换 ,04 ,.2,12 232 21 jscb ps Kps Kcbss KsKsX nn 2、 含 共 轭 复 数 极 点 的 情 况 ： ,. 221 jscbsssXKsK teatea s as saLcbss KsKLtt sincos 21 22222112 211 通 过 配 方 将 象 函 数 化 成 正 弦 、 余 弦 象 函 数 的形 式 ， 再 求 反 变 换 。四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换2、 含 共 轭 复 数 极 点 的 情 况 ：例 sss ssX 23 1)( sss s 112 ss s 1)()( 22 2321 sss s 1)()( 33)()( )(2222 2321 232321 21 )(11)cossin()( 23233321 tttetx t 四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换 nn rrr ps Kps K psKps Kps KsX . .22 1111121113、 含 重 极 点 的 情 况 ： rrrrr rrr pssXdsdK pssXK pssXK pssXK 111!111 1!2113 1!1112 111 .lim .lim .lim .lim S - p1 S=-p1为 r 重 极 点展 开 为 r 个 分 式四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换例 1 32 )1( 32)( s sssX3、 含 重 极 点 的 情 况 ： 1)1()1( 12233 sBsBsB 232)1)( 12133 ss ssssXB 022)1)( 1132 ss sssXdsdB 12!21)1)(!21 113221 ssssXdsdB )(1)()(2 teettx tt 11)1( 2 3 ss 也 可 直接 拼 凑四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换例 2 )1()2( 3)( 2 ss ssX3、 含 重 极 点 的 情 况 ： nnnn mmmm asasas bsbsbsbsX 111 1110)( )( nm 12)2( 212211 sAsAsA 1)2()( 2211 sssXA 2)2()( 2212 sssXdtdA 2)1()( 12 sssXA )(12)2()(2 teettx tt 1222)2( 1 2 sss四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换例 2 )1()2( 3)( 2 ss ssX3、 含 重 极 点 的 情 况 ： 22212212 2111212111 2111121211121 sss sssss ssssss )(12)2()(2 teettx tt 2 12121 ssss直接拼凑四 、 拉 氏 反 变 换 2-2 拉 普 拉 斯 变 换 及 反 变 换基 本 要 求 ： 掌 握 传 递 函 数 的 概 念 和 求 解 方 法熟 悉 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 一 、 传 递 函 数 的 定 义 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 三 、 对 传 递 函 数 的 七 点 说 明本 节 内 容 ： 2-3 传 递 函 数 一 、 传 递 函 数 的 定 义 2-3 传 递 函 数 微 分 方 程 是 在 时 间 域 中 描 述 系 统 动 态 性 能 的 数学 模 型 ， 在 给 定 输 入 量 和 初 始 条 件 时 ， 就 可 以 求 解得 出 系 统 的 输 出 响 应 。 这 种 方 法 虽 然 比 较 直 观 、 准确 ， 但 是 用 来 分 析 和 设 计 高 阶 系 统 就 显 得 十 分 累 赘 。 线 性 微 分 方 程 经 过 拉 氏 变 换 ， 即 可 得 到 系 统 在复 数 域 中 的 数 学 模 型 ， 称 之 为 传 递 函 数 。 传 递 函 数 不 仅 可 以 表 征 系 统 的 动 态 特 性 ， 而 且可 以 用 来 研 究 系 统 的 结 构 或 参 数 变 化 对 性 能 的 影 响 ，从 而 使 分 析 和 设 计 工 作 大 为 简 化 。 在 经 典 控 制 理 论中 广 泛 应 用 频 率 法 和 根 轨 迹 法 ， 都 是 建 立 在 传 递 函数 这 种 数 学 模 型 基 础 之 上 的 ， 因 此 ， 传 递 函 数 是 经典 控 制 理 论 中 最 基 本 也 是 最 重 要 的 数 学 模 型 。 线 性 定 常 系 统 在 零 初 始 条 件 下 ， 输 出 量的 拉 氏 变 换 与 输 入 量 的 拉 氏 变 换 之 比 。 一 、 传 递 函 数 的 定 义 nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()(即 系 统 的 传 递 函 数 为 ：式 中 :C(s)为 系 统 的 输 出 量 ， R(s)为 输 入 量 ， mn。a0、 a1、 an 及 b0、 b1、 、 bm 均 为 实 数 , 其 数值 由 系 统 的 结 构 及 参 数 决 定 。 2-3 传 递 函 数 若 线 性 定 常 系 统 的 微 分 方 程 一 般 形 式 为 ： )()()()()()()( 111011110 trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtda mmmmmnnnnnn 一 、 传 递 函 数 的 定 义 式 中 ： c(t)为 系 统 的 输 出 量 ， r(t)为 系 统 的 输 入 量 ； m n； a0、 a1、 an 及 b0、 b1、 、 bm 均 为 实 数 , 其 数 值 由系 统 的 结 构 及 参 数 决 定 。 假 设 c(t)、 r(t)及 其 各 阶 导 数 的 初 始 值 均 为 零 ，对 微 分 方 程 进 行 拉 氏 变 换 得 ： )()()()(1101110 sRbsbsbsCasasasa mmmnnnn 2-3 传 递 函 数一 、 传 递 函 数 的 定 义 若 线 性 定 常 系 统 的 微 分 方 程 一 般 形 式 为 ： )()()()()()()( 111011110 trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtda mmmmmnnnnnn G(s)R(s) C(s)nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()( C（ s） =G（ s） R（ S） )()()()( 1101110 sRbsbsbsCasasasa mmmnnnn 即 为 系 统 的传 递 函 数 2-3 传 递 函 数一 、 传 递 函 数 的 定 义 v 传 递 函 数 是 在 用 拉 氏 变 换 求 解 线 性 常 微 分 方 程 的 过 程 中 引申 出 来 的 概 念 。v 微 分 方 程 是 在 时 域 中 描 述 系 统 动 态 性 能 的 数 学 模 型 ， 在 给定 外 作 用 和 初 始 条 件 下 ， 解 微 分 方 程 可 以 得 到 系 统 的 输 出响 应 。 系 统 结 构 和 参 数 变 化 时 分 析 较 麻 烦 。v 用 拉 氏 变 化 法 求 解 微 分 方 程 时 ， 可 以 得 到 控 制 系 统 在 复 数域 的 数 学 模 型 传 递 函 数 。v 定 义 ：v 传 递 函 数 是 系 统 数 学 模 型 的 又 一 种 形 式 ， 也 是 一 种 表 示 系统 输 入 输 出 关 系 的 模 型 形 式 。 它 表 示 了 系 统 本 身 的 特 性 而与 输 入 信 号 无 关 。 它 仅 能 表 示 输 入 输 出 关 系 ， 而 无 法 表 示出 系 统 的 内 部 结 构 。 )( )(sR sC零 初 始 条 件输 入 信 号 的 拉 氏 变 换输 出 信 号 的 拉 氏 变 换传 递 函 数 2-3 传 递 函 数u1 u2RCi例 ： 求 RC无 源 滤 波 网 络 的 传 递 函 数)()()( 12 tututRi )()()( 122 tutudt tduRC 在 初 始 值 u2(0)=0时 ， 上 述 微 分 方 程 的 拉 氏 变 换 为 ：)()()( 122 sUsUsRCsU 经 整 理 得 RC 网 络 的 传 递 函 数 为 ： 11)( )(12 RCssU sUsGdt tduCti )()( 2一 、 传 递 函 数 的 定 义 11RCsU1(s) U2(s) 定义式法 2-3 传 递 函 数 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()(系 统 的 传 递 函 数 为 ： rj jjjqi i nl lllmk k ssps sszs 1 221 1 221 22 2-3 传 递 函 数 比 例 (或 放 大 )环 节 ： G(s)=K (理 想 )积 分 环 节 ： G(s)=1/s (理 想 )微 分 环 节 ： G(s)= s (一 阶 )惯 性 环 节 ： G(s)= 1/ (T s+ 1) 一 阶 微 分 环 节 ： G(s)= s + 1 (二 阶 )振 荡 环 节 ： G(s)= 1/ (T2 s2 +2Ts +1) 二 阶 微 分 环 节 ： G(s)= 2 s2 + 2s + 1 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 1. 典 型 环 节 的 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数 电 阻 、 电 感 、 电 容 元 件 ：iR uRR )()( tRitu RR RsI sUsG RR )( )()(iL uLL dttdiLtu LL )()( LssI sUsG LL )( )()(iC uCC dttiCtuCC )(1)( CssI sUsG CC 1)( )()( )()( sRIsU RR )()( sLsIsU LL )(1)( sICssU CC 2. 典 型 机 电 元 部 件 的 传 递 函 数二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 LIULL j CIUCC j 1 RIU RR 2-3 传 递 函 数i uRR uLL uCCI URR ULsL UC1/sC )()()()( tutututu CLR )(1)()( sIsCssLIsRI sCsLRsI sUZ 1)( )( 电 阻 、 电 感 、 电 容 元 件 ： )()()()( sUsUsUsU CLR 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数 电 阻 、 电 感 、 电 容 元 件 ：i iR RiL LiC Cu )()()()( titititi CLR )()111()()()( 11 sUsLRsUsLsURsU sCsC )()()()( sIsIsIsI CLR sCsLRsU sIZ 1111)( )(1 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数u1 u2RCi 无 源 电 子 网 络 之 一 RC无 源 滤 波 网 络 ：)()()( 122 tutudt tduRC 11)( )(12 RCssU sU )()1( )()1()( )(12 sICsR sICssU sU U1(s) R1/CsI(s) U2(s)时 域 电 路 模 型变 为 S域 模 型2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节S域 模型 法 二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数u1 u2i1 i2R1 R2C1 C2uc1 222111 uRiRiu dtduCi 222 1222221112222121 )( uudtduCRCRCRdtudCCRR )( 222121 uRidtdCii 1)( 1)( )( 2221112212112 sCRCRCRsCCRRsU sU 12122 TssT U1(s) U2(s)1)(1( 121 sTsTU1(s) U2(s) 无 源 电 子 网 络 之 二 ：2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数)()()( 11111 tutudt tduCR CC )()()( 12222 tutudt tduCR C思 考 是 否 可 把 此 电 路 看 成 是两 个 独 立 的 RC滤 波 网 络 的 连 接 ，直 接 由 各 自 电 路 的 微 分 方 程 得出 整 个 电 路 的 微 分 方 程 呢 ？ 无 源 电 子 网 络 之 二 ：u1 u2i1 i2R1 R2C1 C2uc1 1222221112222121 )( uudtduCRCRCRdtudCCRR 12222112222121 )( uudtduCRCRdtudCCRR 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数注 意 负 载 效 应 问 题 ！ 无 源 电 子 网 络 之 二 ：u1 u2i1 i2R1 R2C1 C2uc1u1 u2R1 i2隔 离放 大器 的K=1i1 R2C1 C2 )()()( 11111 tutudt tduCR CC )()()( 12222 tutudt tduCR C 12222112222121 )( uudtduCRCRdtudCCRR 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数 1222221112222121 )( uudtduCRCRCRdtudCCRR -+R1 R2 R2R3u1 u2Ci 有 源 电 子 网 络 ：u0AB 2011 )()( R sURsU )121(2)( )( 21212 CsRRRsU sU)121(2 212 CsRRRU1(s) U2(s) 2 02020 )()()1( )()( R sUsUCssUR sU S域 模 型 法 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数 永 磁 式 直 流 测 速 机 ：2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2-3 传 递 函 数拉 氏 变 换 后 得 ： )()()( ssKsKsU tto to Ks sUsG )( )()(1 sKs sUsG to )( )()(2 同 一 元部 件 可有 不 同的 传 递函 数 ！ 当 负 载 电 阻 Ro可 视 为 无 穷 大 时 ： RoLaRae uoiadttdKtKtetu tto )()()()( 电 动 势 才 与 输 出 电 压 相 等 ， 于 是 有2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 永 磁 式 直 流 测 速 机 ： 2-3 传 递 函 数dttdKtKte tt )()()( )()( tiRtu aoo )()()()( tetiRRdttdiL aoaaa 由 电 机 电 枢 回 路 的 电 压 方 程 得 : 1)( )()( TsKss sUsG o注 意 负 载效 应 问 题 而 对 于 一 般 负 载 （ Ro） 的 情 况 ： dttdKtudttduT oo )()()( )( )( 00 0 RRRKK RRLT at aa 式 中 ：二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 永 磁 式 直 流 测 速 机 ： RoLaRae uoia 2-3 传 递 函 数 机 械 转 动 系 统 ： M(t) (t)fJ 此 系 统 由 惯 性 负 载 和 粘 性 摩 擦阻 尼 器 构 成 ， 负 载 的 转 动 惯 量 为 J， 粘 性 摩 擦 系 数 为 f， 作 用 到 系统 上 的 转 矩 为 M(t)。 根 据 牛 顿 定 律 可 得 ： dttdJtftM )()()( )()()( tMtfdt tdJ 11)( )()( 11 sfJssM ssG fJ f)()()(22 tMdt tdfdt tdJ )1(1)( )()( 122 ssfsJssMssG fJ f二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数)(1)( 12 tit 经 拉 氏 变 换 得 角 速 度 的 传 递 函 数 ：is ssG 1)( )()( 121 则 减 速 器 转 矩 的 传 递 函 数 为 is ssM sMsG )( )()( )()(21122)(1)( 21 sMisM 可 见 负 载 转 矩 M2折 算到 输 入 端 的 折 算 值 为 ： )(1)( 221 sMisM 由 机 械 原 理 知 ， 在 不 考 虑 功 率 损 耗 时 有 2211 MM M1 M2（ 减 速 比 ： ）1221 ZZi 减 速 器 ： Z1Z21M1 2M2二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数轴 ： 211112121 MMdtdfdtdJ 轴 ： 322222222 MMdtdfdtdJ 轴 ： 3332323 MdtdfdtdJ M21 M32 齿 轮 传 动 系 统 ： 设 输 入 为 转 矩 M1， 输 出 为 转 角 1 。3432322 1221211 ZZi ZZi J3, f3M1J1, f11 轴 J2, f22M2 轴 3M3 轴 Z1Z2 Z3Z4 且 在 不 考 虑 功 率 损 耗 时 有 :2121 1 MiM 3232 1 MiM 112 1 i 223 1 i二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数112221 321212122221 32121 )()( MdtdiififfdtdiiJiJJ M11 fJ轴 112 12 MdtdfdtdJ )1(1)( )()(211 Tss KfsJssM ssG 齿 轮 传 动 系 统 ： 设 输 入 为 转 矩 M1， 输 出 为 转 角 1 。3432322 1221211 ZZi ZZi J3, f3M1 J1, f11 轴 J2, f22M2 轴 3M3 轴 Z1Z2 Z3Z4二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数 弹 簧 、 阻 尼 器 、 质 量 （ 等 效 弹 性 刚 度 ） ：M x(t)f(t) f(t)=kx(t)x(t)f(t)k F(s)=kX(s) F(s)/X(s) = kF(s)=DsX(s)x(t)f(t)D f(t)=Dx(t) F(s)/X(s) =Dsf(t)=M x(t) F(s)=Ms2X(s) F(s)/X(s) =Ms2二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数f(t)x(t)kD x1(t)k D f(t)x(t) f(t)=kx(t)+ Dx(t)F(s)=kX(s)+DsX(s)F(s)/X(s) =k+Dsf(t)=kx(t)- x1(t) 并 联 的 弹 性 刚 度等 于 各 弹 性 刚 度之 和kx(t)- x1(t)= Dx1(t) F(s)=kX(s)- X1(s)kX(s)- X1(s)=DsX1(s)F(s)/X(s) = kDs /(k+Ds) 串 联 弹 性 刚 度 等于 各 弹 性 刚 度 的倒 数 之 和 的 倒 数 弹 簧 、 阻 尼 器 、 质 量 （ 等 效 弹 性 刚 度 ） ：二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 2. 典 型 机 电 元 部 件 传 递 函 数 中 的 典 型 环 节 2-3 传 递 函 数二 、 典 型 环 节 及 其 传 递 函 数 D1D2 2-3 传 递 函 数三 、 对 传 递 函 数 的 七 点 说 明 1、 传 递 函 数 只 适 用 于 线 性 系 统 ， 而 不 适 用 于非 线 性 系 统 。 因 为 传 递 函 数 是 在 拉 氏 变 换 的 基 础 上导 出 的 ， 而 拉 氏 变 换 是 一 种 线 性 积 分 变 换 ， 只 适 用于 线 性 微 分 方 程 ， 非 线 性 系 统 不 能 用 线 性 微 分 方 程来 描 述 ， 也 就 不 能 用 传 递 函 数 表 示 。 2、 传 递 函 数 中 的 各 项 系 数 与 微 分 方 程 中 的 各项 系 数 对 应 相 等 ， 完 全 由 系 统 的 内 部 结 构 、 参 数 决定 ， 而 与 输 入 量 的 大 小 和 形 式 无 关 ， 故 传 递 函 数 与微 分 方 程 一 样 ， 均 可 作 为 系 统 的 动 态 数 学 模 型 。 2-3 传 递 函 数 3、 传 递 函 数 的 结 构 形 式 及 参 数 虽 然 相 同 ， 但输 入 、 输 出 的 物 理 量 不 同 ， 则 代 表 的 物 理 意 义 不同 。 从 另 一 方 面 说 ， 两 个 完 全 不 同 的 系 统 （ 例 如一 个 是 机 械 系 统 ， 一 个 是 电 子 系 统 ） ， 只 要 它 们的 控 制 性 能 一 样 ， 就 可 以 有 完 全 相 同 的 传 递 函 数 。这 就 是 在 实 验 室 做 模 拟 实 验 的 理 论 基 础 。 4、 一 个 传 递 函 数 G(s)=C(s) / R(s) 只 能 表 示一 个 输 入 量 对 一 个 输 出 量 的 关 系 ， 对 同 一 部 件 可有 不 同 的 传 递 函 数 。 至 于 信 号 传 递 通 道 中 的 中 间变 量 ， 用 一 个 传 递 函 数 无 法 全 面 反 映 。 三 、 对 传 递 函 数 的 七 点 说 明 2-3 传 递 函 数 5、 传 递 函 数 只 表 明 线 性 系 统 的 零 状 态 响 应 特 性 ，它 是 由 系 统 工 作 状 态 相 对 静 止 时 得 出 的 。 这 时 可 认为 ， 对 于 相 对 给 定 的 平 衡 点 ， 系 统 输 出 量 和 输 入 量的 初 始 值 均 为 零 ， 这 才 符 合 传 递 函 数 的 定 义 。 6、 传 递 函 数 分 子 多 项 式 的 阶 次 总 是 低 于 至 多等 于 分 母 多 项 式 的 阶 次 ， 即 mn 。 这 是 因 为 实 际物 理 系 统 或 元 件 中 总 是 含 有 较 多 的 惯 性 元 件 ， 以 及能 源 又 是 有 限 的 缘 故 。 传 递 函 数 分 母 中 S 的 最 高 阶次 等 于 输 出 量 导 数 的 最 高 阶 次 。 如 果 S 的 最 高 阶 次为 n ， 则 系 统 称 为 n 阶 系 统 。三 、 对 传 递 函 数 的 七 点 说 明 2-3 传 递 函 数nnn mmm asasa bsbsbsR sCsG 110 110)( )()( 1 221 1 221 )12()1( )12()1()( l lllj j k kkki i sTsTsTs sssKsG nj jmi iGnmG Ps ZsKPsPsPs ZsZsKsG 1 121 1 )( )()()( )()()( 7、 传 递 函 数 的 三 种 常 用 的 表 示 形 式 ：（ 1） 定 义 表 示 式（ 2） 典 型 环 节 表 示 式（ 3） 零 极 点 表 示 式三 、 对 传 递 函 数 的 七 点 说 明 2-3 传 递 函 数 2-4 系 统 方 框 图一 、 系 统 方 框 图 21 212 1 1)( )( RCsR RsU sU R1C R2u1 u2 U2(s)R2I(s)IR1(s)IC(s)1/R1U1(s) CsU(s)IC(s) I(s)IR1(s)方 框 图 模 型 是 控 制 系 统 的 又 一 种 数 学 模 型 。特 点 ： 具 有 图 示 模 型 的 直 观 ， 能 表 明 系 统 各 元件 的 功 能 及 信 号 的 流 向 。 方 框 图 具 有 数 学 性 质 ，可 以 进 行 代 数 运 算 和 等 效 变 换 。系 统 方 框 图 与 原 理 图 是 不 一 致 的 ！二 、 系 统 方 框 图 组 成信 号 线 ： 表 示 信 号 传 递 通 路 与 方 向 。 方 框 ： 表 示 对 信 号 进 行 的 数 学 变 换 。 方 框 中 写 入 元 件 或 系 统 的 传 递 函 数 。 比 较 点 ： 对 两 个 以 上 的 信 号 进 行 加 减 运 算 。引 出 点 ： 表 示 信 号 引 出 或 测 量 的 位 置 。 同 一 位 置 引 出 的 信 号 数 值 和 性 质 完 全 相 同 。 2-4 系 统 方 框 图R(s) C(s)E(s) G(s)H(s)(-)A(s) B(s) C(s)= A(s) B(s) A(s)A(s)A(s)三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制对 各 元 件 的 微 分 方 程 进 行 拉 氏 变 换 ， 并做 出 各 元 件 的 方 框 图 表 示 。2. 按 照 系 统 中 各 变 量 的 传 递 顺 序 ， 依 次 将 各元 件 的 方 框 图 连 接 起 来 ， 可 得 系 统 的 方 框图 。3.绘制系统方框图的步骤 建 立 控 制 系 统 各 元 件 的 微 分 方 程 。 注 意 分清 各 元 件 的 输 入 和 输 出 ， 同 时 考 虑 相 邻 元件 之 间 的 负 载 效 应 。1. 2-4 系 统 方 框 图例 1： 试 建 立 图 示 机 械 系 统 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1解 ： )()()( 111 ttktT i )()()( 1121 tJtTtT )()()(122 ttktT o )()()( 22 tftJtT oo )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo )()()( 111 ssksT i 2-4 系 统 方 框 图三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制1(s) k1i(s) T1(s)T2(s) 211sJ 1(s)o(s) k2 T2(s) fssJ 22 1 o(s)()()( 111 ssksT i )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo 例 1： 试 建 立 图 示 机 械 系 统 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制 2-4 系 统 方 框 图1(s) k1i(s) 1(s)o(s) k2 T2(s) fssJ 22 1 o(s)()()( 111 ssksT i )()()( 12121 ssJsTsT )()()( 122 ssksT o )()()( 222 sfsssJsT oo 例 1： 试 建 立 图 示 机 械 系 统 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。J1 J2T2T1 ok2 fi k1 1 T2(s)T1(s) 211sJ三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制 2-4 系 统 方 框 图例 2： 试 建 立 图 示 汽 车 简 化 力 学 模 型 的 方 框 图 。 xo(t)k1 Dk2M1M2 x2(t)xi(t)路 面轮 胎 弹 性车 轮 质 量弹 簧 减 振 器汽 车 质 量M x(t)f(t)x(t)f(t)kF(s)/X(s) = k x(t)f(t)DF(s)/X(s) =Ds F(s)/X(s) =Ms2 K1+Ds三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制)()()( 222 sFksXsXi )()()( 22212 sXsMsFsF )()( )()()(0211 1102 sXsMsF sFDsksXsX 2-4 系 统 方 框 图Xo(s)211sMX2 Dsk 1Xi(s) 2k 221sMF2例 2： 试 建 立 图 示 汽 车 简 化 力 学 模 型 的 方 框 图 。 xo(t)k1 Dk2M1M2 x2(t)xi(t)路 面轮 胎 弹 性车 轮 质 量弹 簧 减 振 器汽 车 质 量F1 K1+Ds三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制)()()( 222 sFksXsXi )()()( 22212 sXsMsFsF )()( )()()(0211 1102 sXsMsF sFDsksXsX 2-4 系 统 方 框 图这 里 主 要 介 绍 利 用 S 域 模 型建 立 电 子 网 络 方 框 图 的 方 法例 3： 试 建 立 图 示 电 子 网 络 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。R1C R2u1 u2 IR1(s)IC(s) U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s) U三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制 2-4 系 统 方 框 图例 4： 试 建 立 图 示 电 子 网 络 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。ui uoi1 i2R1 R2C1 C2u三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制U(s) I2(s) Uo(s)(d) 21R (-)IC(s) U(s)(c)sC11 IC(s)I1(s)I2(s) (-)(b)Ui(s) I1(s) U(s) (-)(a) 11R sC21I2(s) Uo(s)(e)Ui(s) Uo(s) I2(s) U(s)IC(s) I1(s) (-) (-) (-) (f)11R sC11 sC2121R 2-4 系 统 方 框 图例 4： 试 建 立 图 示 电 子 网 络 的 方 框 图 (或 结 构 图 )。ui uoi1 i2R1 R2C1 C2usC11 I2(s) sC21 Uo(s)I1(s) U (s) 21RUi(s) 11R三 、 系 统 方 框 图 的 绘 制 2-4 系 统 方 框 图一 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 法 则 G1(s) G2(s)Xi (s) Xo (s)()()()()( )()( )()( 12 sGsGsX sYsY sXsX sXsG ioio 1. 串 联 方 框 的 等 效 变 换G1(s)Xi (s) Xo (s)G2(s)Y(s) G(s)Xi (s) Xo (s)1） 各 前 向 通 路 的 传 函 保 持 不 变 ，2） 各 回 路 的 传 函 保 持 不 变 。 R(s) C(s)E(s) G(s)H(s)(-) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式G1(s) G2(s)Xi (s) Xo (s)G(s)Xi (s) Xo (s)2. 并 联 方 框 的 等 效 变 换G1(s)Xi (s) Xo (s)G2(s) )()()( )()()()()( 21 21 sXsGsG sXsGsXsGsX i iio )()()( )()( 21 sGsGsX sXsG io 一 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 法 则 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式)()(1 )( sHsG sGXi (s) Xo (s)(s)Xi (s) Xo (s)3. 反 馈 连 接 的 等 效 变 换G (s)Xi (s) Xo (s)H(s) )()()()()( sXsGsXsHsX ooi )()(1 )()( )()( sHsG sGsX sXs io 一 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 法 则)()()()()()( sXsXsHsGsXsG ooi 前 向 通 道 的 传 函 G(s)反 馈 通 道 的 传 函 H(s)开 环 传 函 G(s) H(s)闭 环 传 函 (s) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式4. 加 减 点 的 (等 效 )移 动C(s)A(s) B(s)G (s) C(s)A(s) B(s) G (s)一 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 法 则 D(s)A(s) B(s) C(s)D(s)A(s) B(s)C(s) D(s)A(s) B(s)C(s) 1/G (s) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式一 、 系 统 方 框 图 的 等 效 变 换 法 则5. 引 出 点 的 (等 效 )移 动G(s)A(s) B (s)A(s) G(s)A(s) B (s) A(s)1/G(s)A(s)A(s) A(s) A(s)A(s) A(s) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式例 1 IR1(s)IC(s) U2(s)R2I(s)1/R1CsU1(s) 21 2112 )1(1 )1()( )( RRCs RRCssU sU 二 、 由 系 统 方 框 图 求 系 统 传 递 函 数 的 方 法 ： 利 用 方 框 图 的 等 效 变 换 利 用 梅 逊 公 式主 要 有 两 种 ：1、 利 用 方 框 图 的 等 效 变 换 求 系 统 传 递 函 数 (Cs+1/R1) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式例 2 211sJ k2 fssJ 22 1 o(s) k1i(s)i(s) 211sJ k2 fssJ 22 1 o(s) k1 122 k fssJ 1、 利 用 方 框 图 的 等 效 变 换 求 系 统 传 递 函 数211sJ k2 fssJ 22 1 o(s)k1 fssJ 22 11ki(s)或 注 意 :分 支 点 与 相 加 点尽 量 避 免 相 互 跨 越 ! 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式1、 利 用 方 框 图 的 等 效 变 换 求 系 统 传 递 函 数例 3 教 材 P69的 例 2-6H1H2G1 G2 G3G4(-)(-)R Y R H2+G3H1G1 G2 G3H2 G4(-) Y(a) G4 G3H2 Y R 13222 211 HGGHG GG (b)G4 Y R 22113222 3211 HGGHGGHG GGG (c) 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式2、 利 用 梅 逊 公 式 求 系 统 传 递 函 数 1+R1C1s x2 x5x4 x6 -1 x3 x7 I(s) R2 1/R1 x1信 号 流 图 的 ： 节 点 标 志 系 统 的 变 量 ，节 点 标 志 的 变 量 是 所 有 流向 该 节 点 信 号 的 代 数 和 ； 信 号 在 支 路 上 沿 箭 头 单 向 传 递 ； 前 向 通 路 ： 信 号 从 输 入 节 点 到 输 出 节 点 传 递 时 ， 每 个 节 点只 通 过 一 次 的 通 路 ， 叫 前 向 通 路 。 前 向 通 路 上 各 支 路 增 益 之乘 积 称 前 向 通 路 总 增 益 ， 一 般 用 Pk表 示 。 回 路 ： 起 点 和 终 点 在 同 一 节 点 ， 而 且 信 号 通 过 每 一 节 点 不多 于 一 次 的 闭 合 通 路 称 回 路 。 回 路 上 各 支 路 增 益 之 乘 积 称 回路 增 益 ， 一 般 用 La表 示 。 不 接 触 回 路 ： 回 路 之 间 没 有 公 共 节 点 时 ， 称 不 接 触 回 路 。 2-5 系 统 方 框 图 等 效 变 换 和 梅 逊 公 式梅 逊 公 式)( 1 nk kkPsG Pk 是 指 从 输 入 端 到 输 出 端 第 k条 前 向 通 路 的 传 递 函