资源描述
123-1-2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O在 平 面 内 有 公 共 原 点 而 且 互 相 垂 直 的 两 条数 轴 ， 构 成 了 平 面 直 角 坐 标 系 . xO 1 2 3-1-2-3 12-1-2-3 y AA点 的 坐 标记 作 A( 2， 1 )规 定 ： 横 坐 标 在 前 , 纵 坐 标 在 后B( 3， -2 )？由 坐 标 找 点 的 方 法 ： 先 找 到 表 示 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 点 ， 然 后 过这 两 点 分 别 作 x轴 与 y轴 的 垂 线 ， 垂 线 的 交 点 就 是 该 坐 标 对 应 的 点 。B 第四象限123-1-2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O若 点 P（ x， y） 在 第 一 象 限 ， 则 x 0， y 0若 点 P（ x， y） 在 第 二 象 限 ， 则 x 0， y 0若 点 P（ x， y） 在 第 三 象 限 ， 则 x 0， y 0若 点 P（ x， y） 在 第 四 象 限 ， 则 x 0， y 0三 ： 各 象 限 点 坐 标 的 符 号第一象限第三象限第二象限 1.点 的 坐 标 是 （ ， ） ， 则 点 在 第 象 限 四 一 或 三3. 若 点 （ x， y） 的 坐 标 满 足 xy ， 且 在 x轴 上 方 ，则 点 在 第 象 限 二三 ： 各 象 限 点 坐 标 的 符 号注 ： 判 断 点 的 位 置 关 键 抓 住 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 .4.若 点 A的 坐 标 为 (a2+1, -2b2),则 点 A在 第 _象 限 .2.若 点 （ x， y） 的 坐 标 满 足 xy ， 则 点 在 第 象 限 ； 四 第四象限123-1-2-3 y x1 2 3-1-2-3-4 O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在 第 几 象 限 ?注：坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限 。四 ： 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 符 号 四 ： 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 符 号1.点 P(m+2,m-1)在 x轴 上 ,则 点 P的 坐 标 是 .( 3, 0 )2.点 P(m+2,m-1)在 y轴 上 ,则 点 P的 坐 标 是 .( 0, -3 )3. 点 P(x,y)满 足 xy=0, 则 点 P在 .x 轴 上 或 y 轴 上4.若 ， 则 点 p(x,y)位 于 0 xy y轴 (除 （ 0， 0） ） 上注 意 ： 1. x轴 上 的 点 的 纵 坐 标 为 0， 表 示 为 （ x， 0） ， 2. y轴 上 的 点 的 横 坐 标 为 0， 表 示 为 （ 0， y） 。原 点 （ 0， 0） 既 在 x轴 上 ， 又 在 y轴 上 。 (2). 若 AB y轴 , 则 A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若 AB x 轴 , 则 A( x1, n ), B( x2, n )1. 已 知 点 A（ m， -2） ， 点 B（ 3， m-1） ， 且 直 线AB x轴 ， 则 m的 值 为 。-2. 已 知 点 A（ m， -2） ， 点 B（ 3， m-1） ， 且 直 线AB y轴 ， 则 m的 值 为 。3已 知 点 A（ 10， 5） ， B（ 50， 5） ， 则 直 线 AB的 位 置 特 点 是 （ ）A.与 x轴 平 行 B.与 y轴 平 行C.与 x轴 相 交 ， 但 不 垂 直 D.与 y轴 相 交 ,但 不 垂 直 A (1). 若 点 P在 第 一 、 三 象 限 角 的 平 分 线 上 ,则 P( m, m ). (2). 若 点 P在 第 二 、 四 象 限 角 的 平 分 线 上 则 P( m, -m ).六：象限角平分线上的点3.已 知 点 M（ a+1， 3a-5） 在 两 坐 标 轴 夹 角 的 平 分 线 上 ，试 求 M的 坐 标 。2.已 知 点 A（ 2a+1， 2+a） 在 第 二 象 限 的 平 分 线 上 ， 试求 A的 坐 标 。1.已 知 点 A（ 2， y ),点 B（ x ， 5 ） ,点 A、 B在 一 、 三象 限 的 角 平 分 线 上 , 则 x =_,y =_；5 2 1. 点 ( x, y )到 x 轴 的 距 离 是 y 2. 点 ( x, y )到 y 轴 的 距 离 是 x1.若 点 的 坐 标 是 (- 3, 5)， 则 它 到 x轴 的 距 离是 ， 到 y轴 的 距 离 是 2 若 点 在 x轴 上 方 ， y轴 右 侧 ， 并 且 到 x 轴 、 y 轴距 离 分 别 是 , 个 单 位 长 度 ， 则 点 的 坐 标 是 （ 4， 2）3 点 到 x轴 、 y轴 的 距 离 分 别 是 , ， 则 点 的 坐标 可 能 为 . (1,2)、 (1,-2)、 (-1,2)、 (-1,-2) （ 1） 点 (a, b )关 于 X轴 的 对 称 点 是 （ ）a,-b- a, b-a, -b（ 2） 点 (a, b )关 于 Y 轴 的 对 称 点 是 （ ）（ 3） 点 (a, b )关 于 原 点 的 对 称 点 是 （ ）1.已 知 A、 B关 于 x轴 对 称 ， A点 的 坐 标 为 （ 3， 2） ， 则B的 坐 标 为 。（ 3， -2）2.若 点 A(m,-2),B(1,n)关 于 y轴 对 称 ,m= ,n= .- -3.已 知 点 A（ 3a-1， 1+a） 在 第 一 象 限 的 平 分 线 上 ， 试求 A关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 。 平 面 直 角 坐 标 系 的 应 用 . 确 定 点 的 位 置 . 求 平 面 图 形 的 面 积 . 用 坐 标 表 示 平 移 1、 如 图 是 某 市 市 区 几 个 旅 游 景 点 的 平 面 示 意图 ， （ 1） 选 取 某 一 景 点 为 坐 标 原 点 ， 建 立 平面 直 角 坐 标 系 ； （ 2） 在 所 建 立 的 平 面 直 角 坐标 系 中 ， 写 出 其 余 各 景 点 的 坐 标 。动 物 园山 陕 会 馆金 凤 广 场 光 岳 楼湖 心 岛 约 定 ：选 择 水 平 线 为 x轴 ，向 右 为 正 方 向 ；选 择 竖 直 线 为 y轴 ，向 上 为 正 方 向 2、 海 上 救 护 中 心 收 到 一 艘 遇 难 船 只 的 求 救 信 号 后 发 现该 船 位 于 点 A（ 5， -4） ， 同 时 发 现 在 点 B（ 5， 2） 和 点C（ -1， -4） 处 各 有 一 艘 救 护 船 ， 如 果 救 护 船 行 使 的 速度 相 同 ， 问 救 护 中 心 应 派 哪 条 船 前 去 救 护 可 以 在 最 短 时间 内 靠 近 遇 难 船 只 ？ xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3 A（ 5， -4）B（ 5， 2）C（ -1， -4） 已 知 点 A（ 6， 2） ， B（ 2， 4） 。求 AOB的 面 积 （ O为 坐 标 原 点 ）例 3 CD xyO24 2 4-2-4-2-4 AB 6 X y0 DC B A（ -2， 8）（ -11， 6）（ -14， 0） 4.如 图 ， 四 边 形 ABCD各 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 （ 2， 8） ， （ 11， 6） ， （ 14， 0） ， （ 0， 0） 。（ 1） 确 定 这 个 四 边 形 的 面 积 ， 你 是 怎 么 做 的 ? （ 2） 如 果 把 原 来 ABCD各 个 顶 点 纵 坐 标 保 持 不 变 ， 横 坐 标增 加 2， 所 得 的 四 边 形 面 积 又 是 多 少 ？ DE 5、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M（ 1， 2） 可 由 点 N（ 1， 0） 怎 样平 移 得 到 ， 写 出 简 要 过 程 。6、 三 角 形 ABC中 BC边 上 的 中 点 为 M， 在 把 三 角形 ABC向 左 平 移 2个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3个 单 位 后 ，得 到 三 角 形 A1B1C1的 B1C1边 上 中 点 M1此 时 的 坐 标为 （ -1， 0） ， 则 M点 坐 标 为 。 知 识 要 点 :1.函 数 ,变 量 ,常 量 ;2.函 数 的 三 种 表 示 法 ;3.正 比 例 函 数 :定 义 ,图 象 ,性 质 ;4.一 次 函 数 :定 义 ,图 象 ,性 质 ;5.一 次 函 数 的 应 用 .6.一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 ,一 元 一 次 不等 式 ,二 元 一 次 方 程 组 的 关 系 . (1)圆 的 周 长 C 与 半 径 r 的 关 系 式 ;写 出 下 列 各 问 题 中 的 关 系 式 ,并 指 出 其 中 的 常 量 与 变 量(2)火 车 以 60千 米 /时 的 速 度 行 驶 ,它 驶 过 的 路 程 s (千 米 ） 和 所 用 时 间 t （ 时 ） 的 关 系 式 ;(3) n 边 形 的 内 角 和 S 与 边 数 n 的 关 系 式 . C = 2r 2是 常 量 ; C 与 r是 变 量S = 60t 60是 常 量 ; S与 t是 变 量 .S = (n-2)1800 1800与 2是 常 量 ;S与 n是 变 量 . s 60t； S= 解 析 法 图 象 法列 表 法 2明 显 地 显 示 自 变 量 的 值 与 函 数 值 对 应 ， 但只 列 一 部 分 ， 不 能 反 映 函 数 变 化 的 全 貌能 形 象 直 观 显 示 数 据 的 变 化 规 律 ， 但 所 画 图象 是 近 似 、 局 部 的 ， 不 够 准 确简 明 扼 要 、 规 范 准 确 ， 便 于 理 解 函 数 的 性质 ， 但 并 非 适 应 于 所 有 的 函 数 1 下 列 图 形 中 的 曲 线 不 表 示 是 的 函 数 的是 （ ） v x0 Dv x0 A v x0 CyOB xC函 数 的 定 义 要 点 :(1)在 一 个 变 化 过 程 中 有 两 个 变 量 ， (2)X取 一 个 确 定 的 值 , 有 唯 一 确 定 的 值 和 它 对 应 O th O th O th O th 2 均 匀 地 向 一 个 如 图 所 示 的 容 器 中注 水 ， 最 后 把 容 器 注 满 ， 在 注 水 过 程中 水 面 高 度 随 时 间 变 化 的 函 数 图 象 大致 是 （ ）水 面 高 度 随 时 间A 3 某 蓄 水 池 的 横 断 面 示 意 图 如 右 图 ， 分 深水 区 和 浅 水 区 ， 如 果 这 个 注 满 水 的 蓄 水 池以 固 定 的 流 量 把 水 全 部 放 出 下 面 的 图 象能 大 致 表 示 水 的 深 度 h和 放 水 t时 间 之 间 的关 系 的 是 （ ） h h tOA h tB C Dh ht tO O O 注 满 水A固 定 的 流 量 把 水 全 部 放 出 1.已 知 y+1与 x-2成 正 比 例 ,当 x=3时 ,y=-3,(1)求 y与 x的 函 数 关 系 式 ;(2)画 出 这 个 函 数 图 象 ;(3)求 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 ;(4)当 -1x4时 ,求 y的 取 值 范 围 ;注 意 点 :(1)函 数 表 达 形 式 要 化 简 ;(2)第 (4)小 题 解 法 : 代 数 法 图 象 法知 识 点 : (1)正 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 关 系 ;(2)一 次 函 数 图 象 的 画 法 ;(3)一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 求 法 1.已 知 一 次 函 数 y=(m-4)x+3-m,当m为 何 值 时 ,(1)Y随 x值 增 大 而 减 小 ;(2)直 线 过 原 点 ;(3)直 线 与 直 线 y=-2x平 行 ;(4)直 线 不 经 过 第 一 象 限 ;(5)直 线 与 x轴 交 于 点 (2,0)(6)直 线 与 y轴 交 于 点 (0,-1)(7)直 线 与 直 线 y=2x-4交 于 点 (a,2) mm 4m=23 m 4m=3 m=5m=-4 m=5.5 2 已 知 正 比 例 函 数 y=kx（ k0） 的 函 数值 随 的 增 大 而 增 大 ， 则 一 次 函 数 y=kx+k的 图 象 大 致 是 （ ） B C A 2、 一 次 函 数 y=ax+b与 y=ax+c(a0)在 同 一 坐 标 系 中 的图 象 可 能 是 （ ）xyo xyoxyoxyoA B C D 1.已 知 一 次 函 数 y=kx+b,y随 着 x的 增 大 而 减 小 ,且 kb0 ,b0b0 a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0D 5. 如 图 ， 在 同 一 坐 标 系 中 ， 关 于 x的 一 次 函 数 y=x+b与 y=bx+1的 图 象 只 可 能 是 （ ）xyo xyoxyo xyo(A) (B)(C) (D) C 6. 一 支 蜡 烛 长 20厘 米 ,点 燃 后 每 小 时 燃 烧5厘 米 ,燃 烧 时 剩 下 的 高 度 h(厘 米 )与 燃 烧 时间 t(时 )的 函 数 关 系 的 图 象 是 ( ) AC BD D 老 师 给 出 一 个 一 次 函 数 ， 甲 、 乙 、 丙 各指 出 这 个 函 数 的 一 个 性 质 ：甲 ： 函 数 不 经 过 第 三 象 限乙 ： 函 数 经 过 第 一 象 限丙 ： 当 X 2时 ， Y 0请 根 据 以 上 信 息 构 造 一 个 函 数 2、 y=kx+b的 图 象 不 经 过 第 一 象 限 时 ， k_ _， b_； y=kx+b的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 时 ， k_， b_； y=kx+b的 图 象 不 经 过 第 三 象 限 时 ， k_， b_； y=kx+b的 图 象 不 经 过 第 四 象 限 时 ， k_， b_。1、 有 下 列 函 数 ： , , , 。 其 中 过 原 点 的 直线 是 _； 函 数 y随 x的 增 大 而 增 大 的 是 _；函 数 y随 x的 增 大 而 减 小 的 是 _； 图 象 在 第 一 、 二 、三 象 限 的 是 _。 56 xy4 xy 34 xy 、 、 xy 23、 一 次 函 数 y=（ m+7） x -（ n 4） 经 过 原 点 的 条 件是 _ 。 0 0 000 0 0 0m-7， n=4 9 4、(1)、 直 线 y= x+1与 x轴 的 交 点 坐 标 为 （ _） ， 与 Y轴 的 交 点 坐 标 为 （ _） 。(2)、 如 果 一 次 函 数 y=kx-3k+6的 图 象 经 过 原 点 ， 那 么 k的 值 为 _。(3)、 已 知 y-1与 x成 正 比 例 ， 且 x= 2时 ， y=4， 那 么 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 _。(4) 直 线 y=kx+b与 y=2x 4 平 行 ,且 过 点 出 (-3,2),y=kx+b与 x轴 y轴 的 坐 标 分 别 是 _ ， _。21 123 xy0， 1k=2 1， 0(-4， 0) (0， 8) 10 （ 4） 直 线 y1与 y2交 于 点 P（ 1， 2） ， 当 x_时 ， y1 y2， 若 x_时 ， y1 y2 。 （ 6） 若 ab 0， bc 0， 则 直 线 ax+by+c=0不 通 过 （ ） 象 限 。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4（ 2） 直 线 y=kx+b经 过 两 点 （ -1/2， 1） （ 1， 7） 则 解 析 式 为_ 。5、 （ 1） 把 直 线 y= -2x向 _平 移 _个 单 位 过 点 （ 2， 1） 。（ 5） 一 直 线 过 点 （ 0， 3） 且 平 等 于 y=-2x， 则 此 直 线 是（ ） A、 y= 2x+3 B、 y=2x+3 C、 y= 2x 3 D、 y=2x+3 y1y2y=4x+3 1 1 BC（ 3） 直 线 y=ax+5不 论 a为 何 值 都 过 定 点 _ 上 5 (0, 5) 8 6、 如 图 ， 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 （ 1， 0） ， 以线 段 OA为 边 在 第 四 象 限 内 作 等 边 AOB， 点 C为 x正 半轴 上 一 动 点 (OC 1)， 连 结 BC， 以 线 段 BC为 边 在 第 四象 限 内 作 等 边 CBD， 直 线 DA交 y轴 于 点 E.（ 1） OBC与 ABD全 等 吗 ？ 判 断 并 证 明 你 的 结 论 ; xy EO B C D A第 22题 图 （ 2） 随 着 点 C位 置 的 变化 ， 点 E的 位 置 是 否 会发 生 变 化 ? 若 没 有 变 化 ，求 出 点 E的 坐 标 ；若 有 变 化 ， 请 说 明 理 由. 7、 某 工 厂 用 一 种 自 动 控 制 加 工 机 制 作 一 批 工 件 ， 该 机 器 运 行过 程 分 为 加 油 过 程 和 加 工 过 程 ： 加 工 过 程 中 ， 当 油 箱 中 油 量 为10升 时 ， 机 器 自 动 停 止 加 工 进 入 加 油 过 程 ， 将 油 箱 加 满 后 继 续加 工 ， 如 此 往 复 已 知 机 器 需 运 行 185分 钟 才 能 将 这 批 工 件 加工 完 下 图 是 油 箱 中 油 量 y(升 )与 机 器 运 行 时 间 x(分 )之 间 的 函数 图 象 根 据 图 象 回 答 下 列 问 题 ： (1)求 在 第 一 个 加 工 过 程 中 ， 油 箱 中 油 量 y(升 )与 机 器 运 行时 间 x(分 )之 间 的 函 数 关 系 式 (不 必 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 )； (2)机 器 运 行 多 少 分 钟 时 ， 第 一 个 加 工 过 程 停 止 ? (3)加 工 完 这 批 工 件 ， 机 器 耗 油 多 少 升 ? 1 某 农 户 种 植 一 种 经 济 作 物 ， 总 用 水 量 y（ 米 3）与 种 植 时 间 x（ 天 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 如 图 （ 1） 第 20天 的 总 用 水 量 为 多 少 米 ？（ 2） 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （ 3） 种 植 时 间 为 多 少 天 时 ， 总 用 水 量 达 到 7000米 3？ O (天 )y（ 米 3）40001000 3020 x注 意 点 :(1)从 函 数 图 象 中 获 取 信 息(2)根 据 信 息 求 函 数 解 析 式 3.三 军 受 命 ， 我 解 放 军 各 部 奋 力 抗 战 在 救 灾 一 线 .现 有 甲 、乙 两 支 解 放 军 小 分 队 将 救 灾 物 资 送 往 某 重 灾 小 镇 ,甲 队 先出 发 ,从 部 队 基 地 到 该 小 镇 只 有 唯 一 通 道 ,且 路 程 为 24km.如 图 是 他 们 行 走 的 路 程 关 于 时 间 的 函 数 图 象 ,四 位 同 学 观察 此 函 数 图 象 得 出 有 关 信 息 ,其 中 正 确 的 个 数 是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 甲 队 到 达 小 镇 用 了 6小 时 ， 途 中 停 顿 了 1小 时 甲 队 比 乙 队 早出 发 2小 时 ， 但他 们 同 时 到 达乙 队 出 发 2.5小时 后 追 上 甲 队 乙 队 到 达 小 镇用 了 4小 时 ， 平均 速 度 是 6km/h4.51 2 3 4 5 6 时 间 （ h）24012 路 程 （ km） 4.5 D 2 “ 5 12”汶 川 地 震 发 生 后 ， 某 天 广 安 先 后 有 两 批 自愿 者 救 援 队 分 别 乘 客 车 和 出 租 车 沿 相 同 路 线 从 广 安 赶 往重 灾 区 平 武 救 援 ， 下 图 表 示 其 行 驶 过 程 中 路 程 随 时 间 的变 化 图 象 （ 1） 根 据 图 象 ， 请 分 别 写 出 客 车 和 出 租 车 行 驶 过 程 中路 程 与 时 间 之 间 的 函 数 关 系 式 （ 不 写 出 自 变 量 的 取 值 范围 ） ；（ 2） 写 出 客 车 和 出 租 车 行驶 的 速 度 分 别 是 多 少 ？（ 3） 试 求 出 出 租 车 出发 后 多 长 时 间 赶 上 客 车 ？ 1 2 3 4 5 x（ 小 时 ）y(千 米 )20015010050O 出 租 车 客 车 1.如 图 ， 在 边 长 为 的 正 方 形 ABCD的 一 边 BC上 ，有 一 点 P从 点 B运 动 到 点 C， 设 BP=X， 四 边 形 APCD的 面 积 为 y。 （ 1） 写 出 y与 x之 间 的 关 系 式 ， 并 画 出 它 的 图 象 。（ 2） 当 x为 何 值 时 ， 四 边 形 APCD的 面 积 等 于 3/2。2 A BCD P 2 如 图 1， 在 矩 形 ABCD中 ， 动 点 P从 点 B出发 ， 沿 BC， CD， DA运 动 至 点 A停 止 设 点 P运 动 的 路 程 为 x， ABP的 面 积 为 y， 如 果 y关于 x的 函 数 图 象 如 图 2所 示 ，(1)求 ABC的 面 积 ;(2)求 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ; y xO 4 9图 2 C图 1A BD P BC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4 x9) 13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当 ABP的 面 积 为 5时 ,求 x的 值X=2 X=11 1 用 图 象 法 解 某 二 元 一 次 方 程 组 时 ， 在 同 一 直角 坐 标 系 中 作 出 相 应 的 两 个 一 次 函 数 的 图 象 （ 如图 所 示 ） ， 则 所 解 的 二 元 一 次 方 程 组 是 ( )A B C D. 0123 02yx yx 0123 012 yx yx 0523 012 yx yx 02 012 yx yx P（ 1， 1）11 23 3 1O2 y x-1D 2 如 图 ， 已 知 函 数 y=x+b和 y=ax+3的图 象 交 于 P点 , 则 x+bax+3不 等 式 的 解集 为 O xy1P y=x+by=ax+3X 1 1.如 图 ,直 线 AB与 y轴 ,x轴 交 点 分 别 为 A(0,2) B(4,0)问 题 1:求 直 线 AB的 解 析 式 及 AOB的 面 积 . A2O 4B xy问 题 2:当 x满 足 什 么 条 件 时 ,y 0,y 0,y 0,0 y 2221 xy 4 AOBS当 x 4时 ,y 0, 当 x=4时 ,y = 0, 当 x 4时 ,y 0,当 0 x 4时 , 0 y 2, A2O 4B xy问 题 3:在 x轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 ?若 存 在 ,请 求 出 P点 坐 标 ,若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .3PABS1 7PP P(1,0)或 (7,0) 问 题 4:若 直 线 AB上 有 一 点 C,且 点 C的 横 坐 标 为 0.4,求 C的 坐 标 及 AOC的 面 积 . A2O 4B xy0.4C问 题 5:若 直 线 AB上 有 一 点 D,且 点 D的 纵 坐 标 为 1.6,求 D的 坐 标 及 直 线 OD的 函 数 解 析 式 .A2O 4B xy1.6 D C点 的 坐 标 (0.4,1.8)D点 的 坐 标 (0.8,1.6) y=2x 问 题 6:求 直 线 AB上 是 否 存 在 一 点 E,使 点 E到 x轴 的距 离 等 于 1.5,若 存 在 求 出 点 E的 坐 标 ,若 不 存 在 ,请说 明 理 由 . A2O 4B xy E E1.5 1.5问 题 7:求 直 线 AB上 是 否 存 在 一 点 F,使 点 E到 y轴 的距 离 等 0.6,若 存 在 求 出 点 F的 坐 标 ,若 不 存 在 ,请 说 明理 由 . E点 的 坐 标 (1,1.5)或 (7,-1.5)F点 的 坐 标 (0.6,1.7)或 (-0.6,2.3) A2O 4B xy问 题 8:在 直 线 上 是 否 存 在 一 点 G,使 ?若 存 在 ,请 求 出 G点 坐 标 ,若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 .AOBBOG SS 21G(2,1)或 (6,-1)G G问 题 9:在 x轴 上 是 否 存 在 一 点 H,使 ?若 存 在 ,请 求 出 H点 坐 标 ,若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 . AOBAOH SS 41H(1,1.5)或 (-1,2.5) 221 xy问 题 10:已 知 x点 A(-4,0),B(2,0),若 点 C在 一 次 函 数 的 图 象 上 ,且 ABC是 直 角 三 角 形 ,则 满 足 条 件 点 C有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 2O 4Bx yC CCC 问 题 11: 如 图 ,直 线 AB与 y轴 ,x轴 交 点 分 别 为 A(0,2) B(4,0),以 坐 标 轴 上 有 一 点 C,使 ACB为 等 腰 三 角 形这 样 的 点 C有 ( )个A.5个 B.6个 C.7个 D.8个A2O 4B xy 1、 某 学 校 计 划 在 总 费 用 2300元 的 限 额 内 ，租 用 汽 车 送 234名 学 生 和 6名 教 师 集 体 外 出 活 动 ，每 辆 汽 车 上 至 少 要 有 1名 教 师 ， 现 有 甲 、 乙 两 种大 客 车 ， 它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 下 表 ：甲 种 客 车 乙 种 客 车载 客 量 （ 单 位 ： 人 /辆 ） 45 30租 金 （ 单 位 ： 元 /辆 ） 400 280（1）（ 1） 共 需 租 多 少 辆 汽 车 ？（ 2） 给 出 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 ？ 要 求 ： （ 1） 要 保 证 240名 师 生 有 车 坐 。（ 2） 要 使 每 辆 车 至 少 要 有 1名 教 师 。解 :（ 1） 共 需 租 6辆 汽 车 .（ 2） 设 租 用 x辆 甲 种 客 车 .租 车 费 用 为 y元 ,由 题 意 得 y=400 x+280(6-x) 化 简 得 y=120 x+1680 23001680120 240)6(3045 x xx 6314xx解 得 x是 整 数 , x 取 4,5 k=120 O y 随 x的 增 大 而 增 大 当 x=4时 ,Y的 最 小 值 =2160元 2 (9分 )5月 12日 ， 我 国 四 川 省 汶 川 县 等 地 发 生 强 烈 地 震 ， 在 抗震 救 灾 中 得 知 ， 甲 、 乙 两 个 重 灾 区 急 需 一 种 大 型 挖 掘 机 ， 甲 地需 要 25台 ， 乙 地 需 要 23台 ； A、 B两 省 获 知 情 况 后 慷 慨 相 助 ， 分别 捐 赠 该 型 号 挖 掘 机 26台 和 22台 并 将 其 全 部 调 往 灾 区 如 果 从A省 调 运 一 台 挖 掘 机 到 甲 地 要 耗 资 0.4万 元 ， 到 乙 地 要 耗 资 0.3万元 ； 从 B省 调 运 一 台 挖 掘 机 到 甲 地 要 耗 资 0.5万 元 ， 到 乙 地 要 耗资 0.2万 元 设 从 A省 调 往 甲 地 台 挖 掘 机 ， A、 B两 省 将 捐 赠 的 挖掘 机 全 部 调 往 灾 区 共 耗 资 y万 元 请 直 接 写 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；调 入 地调 出 地A(26台 )B(22台 ) 甲 (25台 ) 乙 (23台 )x25-x 26-xX-30.40.5( ) 0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7 03 025 026 0 x xxx(3x25) 若 要 使 总 耗 资 不 超 过 15万 元 ， 有 哪 几 种 调 运 方 案 ？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15 X23.5 x是 整 数 . x取 24,25即 ， 要 使 总 耗 资 不 超 过 15万 元 ， 有 如 下 两 种 调 运 方 案 ：方 案 一 ： 从 A省 往 甲 地 调 运 24台 ， 往 乙 地 调 运 2台 ；从 B省 往 甲 地 调 运 1台 ， 往 乙 地 调 运 21台 方 案 二 ： 从 A省 往 甲 地 调 运 25台 ， 往 乙 地 调 运 1台 ；从 B省 往 甲 地 调 运 0台 ， 往 乙 地 调 运 22台 怎 样 设 计 调 运 方 案 能 使 总 耗 资 最 少 ？ 最 少 耗 资 是 多 少 万元 ？ 由 知 ： 0.2 0， y随 x的 增 大 而 减 小 当 x=25时 ， y的 最 小 值 为 14.7. 答 ： 设 计 如 下 调 运 方 案 ： 从 A省 往 甲 地 调 运 25台 ，往 乙 地 调 运 1台 ； 从 B省 往 甲 地 调 运 0台 ，往 乙 地 调 运 22台 ， 能 使 总 耗 资 最 少 ，最 少 耗 资 为 14.7万 元 Y=-0.2x+19.7 (3x25) 1.已 知 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 经 过 (-1,-5),且 与 正 比 例 函 数 y= X的 图 象 相 交 于 点(2,a),求 :(1)a的 值 ; (2)一 次 函 数 的 解 析 式 ;(3)这 两 个 函 数 图 象 与 x轴 所 围 成 的 三 角 形面 积 . 21 2.如 图 ,A,B分 别 是 x轴 上 位 于 原 点 左 ,右 两 侧 的点 ,点 P(2,P)在 第 一 象 限 ,直 线 PA交 y轴 于 点C(0,2),直 线 PB交 y轴 于 点 D, (1)求 的 面 积 ;(2)求 点 A的 坐 标 及 P的 值 ;(3)若 ,求 直 线 BD的 函 数 解 析 式 . 6S AOP COPS DOPBOP SS xyOA BP(2,p)C D 3.直 线 分 别 交 x轴 ,y轴 于A,B两 点 ,O为 原 点 .(1)求 AOB的 面 积 ;(2)过 AOB的 顶 点 ,能 不 能 画 出 直 线 把 AOB分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ?写 出 这样 的 直 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式232 xy 1 三 角 形 的 概念 三 角 形 有 三 条 边 ， 三 个 内 角 ， 三 个 顶 点 . 组 成 三 角 形 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 边 ; 相 邻 两 边 所 组 成 的 角 叫 做 三 角 形 的 内 角 ， 简 称角 ; 相 邻 两 边 的 公 共 端 点 是 三 角 形 的 顶 点 ， 三 角 形 ABC用 符 号 表 示 为 ABC， 三 角 形 ABC的 边 AB可 用 边 AB所 对 的 角 C的 小 写字 母 c 表 示 ， AC可 用 b表 示 ， BC可 用 a表 示 . 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成的 图 形 叫 做 三 角 形 1 三 角 形 的 概念 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 组 成的 图 形 叫 做 三 角 形 注 意 ：1:三 条 线 段 要 不 在 同 一 直 线 上 ， 且 首 尾 顺次 相 接 ；2:三 角 形 是 一 个 封 闭 的 图 形 ；3: ABC是 三 角 形 ABC的 符 号 标 记 ， 单 独的 没 有 意 义 2 三 角 形 的 三 边关 系注 意 ：1： 三 边 关 系 的 依 据 是 ： 两 点 之 间 线 段 是 短2:判 断 三 条 线 段 能 否 构 成 三 角 形 的 方 法 ： 只 要 满 足 较 小的 两 条 线 段 之 和 大 于 第 三 条 线 段 ， 便 可 构 成 三 角 形 ;若 不 满 足 ， 则 不 能 构 成 三 角 形 . 3:三 角 形 第 三 边 的 取 值 范 围 是 : 两 边 之 差 第 三 边 3) B. 3cm、 8cm、 10 cm C. 三 条 线 段 之 比 为 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1)C C 考 点 二 ： 三 角形 三 边 关 系例 3 ABC的 三 边 长 分 别 为 4、 9、 x, 求 x的 取 值 范 围 ； 求 ABC周 长 的 取 值 范 围 ； 当 x为 偶 数 时 ， 求 x； 当 ABC的 周 长 为 偶 数 时 ， 求 x； 若 ABC为 等 腰 三 角 形 ， 求 x 考 点 三 ： 三 角形 的 三 线例 4： 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A:三 角 形 的 三 条 中 线 都 在 三 角 形 内 。B:直 角 三 角 形 的 高 线 只 有 一 条 。C:三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 都 在 三 角 形 内 。D:钝 角 三 角 形 内 只 有 一 条 高 线 。例 5： 在 三 条 边 都 不 相 等 的 三 角 形 中 ， 同 一 条 边 上 的 中 线 ， 高 和 这 边 所 对 角 的 角 平 分 线 ， 最 短 的 是 （ ）A:中 线 。B:高 线 。C:角 平 分 线 。 D:不 能 确 定 。 B B 6 有 关 “ 命 题 ”的 概 念注 意 ： 命 题 有 真 命 题 和 假 命 题 两 种 ， 用 来 判 断 它 是 真 （ 正 确 ） 、 假 （ 错 误 ） 的 语 句 或式 子 叫 做 命 题 。 命 题 由 题 设 和 结 论 两 部 分 组 成 的 . 前 一 部 分 ， 也称 之 为 条 件 ， 后 一 部 分 称 之 为 结 论 。 命 题 通 常 是 用 “ 如 果 , 那 么 .” 的 形 式 给 出 . “如 果 p, 那 么 q.”中 的 题 设 与 结 论 互 换 ， 得 一 个 新命 题 ： “ 如 果 q, 那 么 p.” 这 两 个 命 题 称 为 互 逆 命 题 .其 中 一 个 命 题 叫 原 命 题 ， 另 一 个 命 题 叫 做 逆 命 题 . 当 一 个 命 题 是 真 命 题 时 它 的 逆 命 题 不 一 定 是 真 命 题 . 符 合 命 题 的 题 设 ， 但 不 满 足 命 题 的 结 论 的 例 子 ， 称 之 为 反 例 . 要 说 明 一 个 命 题 是 假 命 题 ， 只 要 举 一 个反 例 即 可 . 7 有 关 “ 公 理 、 定 理 、 证明 、 推 论 、 演 绎 推 理 、 辅 助线 ” 等 概 念（ 2） 定 理 ： 从 公 理 或 其 他 真 命 题 出 发 ， 用 推 理 方法 证 明 为 正 确 的 ， 并 被 选 作 判 断 命 题 真 假 的 依 据的 真 命 题（ 1） 公 理 ： 从 长 期 实 践 中 总 结 出 来 的 ， 不 需 要 再 作证 明 的 真 命 题 。（ 4） 演 绎 推 理 ： 从 已 知 条 件 出 发 ， 依 据 定 义 、 公理 、 定 理 ， 并 按 照 逻 辑 规 则 ， 推 导 出 结 论 的 方 法 。（ 5） 证 明 ： 演 绎 推 理 的 过 程 就 是 演 绎 证 明 ， 简 称“ 证 明 ” 。（ 3） 推 论 ： 由 公 理 、 定 理 直 接 得 出 的 真 命 题 。 （ 6） 辅 助 线 ： 为 了 证 明 的 需 要 ， 在 原 来 的 图 形 上 添画 的 线 段 或 直 线 。 8 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ： 三 角形 的 内 角 和 等 于 180 (2) 从 剪 拼 可 以 看 出 ： A+ B+ C=180 （ 1） 从 折 叠 可 以 看 出 ： A+ B+ C=180 (3) 由 推 理 证 明 可 知 ： A+ B+ C=180 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 的 方 法添加辅助线思路：1、构造平角 21 EDCB A 图 1 AB C图 2D E1 2 EDF AB C图 31 2 添 加 辅 助 线 思 路 :2、 构造 同 旁 内 角E AB C图 1 （E D F（1 2 3 4（AB C图 2 9 三 角 形 的 外 角 三 角 形 的 外 角 的 定 义 : 三 角 形 一 边 与 另 一 边 的 延 长 线组 成 的 角 ， 叫 做 三 角 形 的 外 角 .三 角 形 的 外 角 与 内 角 的 关 系 ：2:三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ；1:三 角 形 的 一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 互 补 ；3:三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 与 它 不 相 邻 的 内 角 。4:三 角 形 的 外 角 和 为 360 。 考 点 四 ： 三角 形 内 角 和 定 理 ：13 14解 ： 设 B=x ， 则 A=3x， C=4x ， 从 而 :x+3x+4x=180， 解 得 x=22.5 即 ： B=22.5， A=67.5， C=90例 3 ABC中 ， B= A= C， 求 ABC的 三 个 内 角 度 数 . 例 4 如 图 ， 点 O是 ABC内 一 点 ， A=80 ， 1=15 ， 2=40 ， 则 BOC等 于 （ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2 图1 B C A O分 析 与 解 ： O=180 -（ OBC+ OCB）=180 -（ 180 -（ 1+ 2+ A）= 1+ 2+ A=135 考 点 四 ： 三角 形 内 角 和 定 理 ： 巩 固 练 习 1.在 ABC中 ， 三 边 长 a,b,c都 是 整 数 ，且 满 足 abc,a=8,那 么 满 足 条 件 的 三 角形 共 有 多 少 个 ？a 8 8 8b 5 6 7c 4 5,4,3 7,6,5,4,3变 式 ： 1.已 知 小 明 家 距 离 学 校 10千 米 ,而小 蓉 家 距 离 小 明 家 3千 米 .如 果 小 蓉 家 到学 校 的 距 离 是 d千 米 ,则 d满 足 ？ 2.如 图 ， 在 ABC中 ， BAC=4 ABC=4 C， BD AC于 点D， 求 ABD的 度 数 。答 案 ABD=30变 式 2.用 三 条 绳 子 打 结 成 三 角 形 (不 考 虑结 头 长 )， 已 知 其 中 两 条 长 分 别 是 3米 和 7米 ， 问 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 多 少 ？ 3.如 图 ， 草 原 上 有 四 口 油 井 ， 位 于 四 边 形ABCD的 四 个 顶 点 上 ， 现 在 要 建 立 一 个 维 修站 H， 试 问 H建 在 何 处 ， 才 能 使 它 到 四 口 油 井的 距 离 之 和 HA+HB+HC+HD最 小 ， 说 明 理 由 .4.如 图 ， AC BD， AE平分 BAC交 BD于 点 E， 若 1=64 ， 则 2= . 5.如 图 所 示 的 正 方 形 网 格 中 ， 网 格 线 的 交 点称 为 格 点 已 知 A、 B是 两 格 点 ， 如 果 C也 是图 中 的 格 点 ， 且 使 得 ABC为 等 腰 三 角 形 ，则 点 C的 个 数 是 （ ）A 6 B 7 C 8 D 9 6.已 知 ： 如 图 ， AB CD，直 线 EF分 别 交 AB、 CD于 点E、 F， BEF的 平 分 线 与 DFE的 平 分 线 相 交 于 点P 求 证 ： P=90 8.如 图 1， 求 证 ： BOC= A+ B+ C如 图 2， ABC=100 ， DEF=130 ，求 A+ C+ D+ F的 度 数 7.求 证 ： 三 角 形 内 角 之 和 等 于180 10.已 知 如 图 所 示 ,在 ABC中 ,DE/BC,F是 AB上 的 一点 ,FE的 延 长 线 交 BC的 延 长线 于 点 G,求 证 EGH ADE.9.如 图 ， 已 知 ， 直 线AB CD， 证 明 ： A+ C= AEC. 例 2、 如 图 ， 已 知 AD是 ABD和 ACD的 公 共边 . AB CD1 23 4证 法 ： 延 长 AD BDE= B+ 3 CDE C+ 4 （ 三 角 形 的 任 意 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 内 角之 和 ） BDC = BDE + CDE B+ C+ 3+ 4. 又 BAC 3+ 4, BDC B+ C+ BAC E证 明 ： BDC= BAC+ B+ C 附 加 ：证 明 ： 等 腰 三 角 形 两 底 角 的 平 分 线 相 等 。已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 AB=AC， BD，CE是 ABC的 角 平 分 线 。求 证 ： BD=CE. 第 13章 全 等 三 角 形 知 识 梳 理 ：1： 什 么 是 全 等 三 角 形 ？ 一 个 三 角 形 经 过哪 些 变 化 可 以 得 到 它 的 全 等 形 ？2： 全 等 三 角 形 有 哪 些 性 质 ？3： 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 哪 些 ？能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 。一 个 三 角 形 经 过 平 移 、 翻 折 、 旋 转 可 以 得 到它 的 全 等 形 。（ 1） ： 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 、 对 应 角 相 等 。（ 2） ： 全 等 三 角 形 的 周 长 相 等 、 面 积 相 等 。（ 3） ： 全 等 三 角 形 的 对 应 边 上 的 对 应 中 线 、 角 平 分 线 、高 线 分 别 相 等 。 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL(RT ) 方 法 指 引证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 两 边 - 找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)(2):已 知 一 边 一 角 - 已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角 找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 边 (HL) (3):已 知 两 角 - 找 两 角 的 夹 边 (ASA)找 夹 边 外 的 任 意 边 (AAS)练 习 例 1： 已 知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F在 一 条 直 线 上 ， AD=BF,求 证 ： E= C A BD FE C证 明 ： AD=FB AD+DB=BF+DB即 AB=FD在 ABC和 FDE中AC=FEBC=DEAB=FD ABC FDE (SSS) E= C 练 习 1： 如 图 ， AB=AD,CB=CD. 求 证 : AC 平 分 BADA DCB 证 明 ： 在 ABC和 ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （ SSS） BAC= DAC AC平 分 BAD 例 2： 如 图 ， AC和 BD相 交 于 点 O,OA=OC,OB=OD 求 证 ： DC AB 证 明 ： 在 ABO和 CDO中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （ SAS） A= C DC ABA OD B C 练 习 2： 已 知 ， ABC和 ECD都 是 等 边 三 角 形 ， 且 点 B， C， D在一 条 直 线 上 求 证 ： BE=AD E DCAB 变 式 ： 以 上 条 件 不 变 ， 将 ABC绕 点 C旋 转 一 定 角 度（ 大 于 零 度 而 小 于 六 十 度 ） ，以 上 的 结 论 海 成 立 吗 ？证 明 ： ABC和 ECD都 是 等 边 三 角 形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即 BCE= DCA在 ACD和 BCE中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 例 3： 如 图 ， OB AB,OC AC,垂 足 为 B,C,OB=OCAO平 分 BAC吗 ？ 为 什 么 ？ OCBA答 ： AO平 分 BAC理 由 ： OB AB,OC AC B= C=90 在 Rt ABO和 Rt ACO中 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO （ HL） BAO= CAO AO平 分 BAC 练 习 3： ABC中 ， AD是 它 的 角 平 分 线 ， 且 BD=CD， DE、 DF 分 别 垂 直 AB、 AC， 垂 足 为 E、 F ， 求 证 ： EB=FCFE D CB A 证 明 ： AD是 角 平 分 线 DE AB DF AC DE=DF BED= CFD=90 在 RT BED和 RT CFD中 DE=DF BD=CD RT BED RT CFD (HL) EB=FC 例 4： 如 图 ， D在 AB上 ， E在 AC上 ， AB=AC , B= C, 试 问 AD=AE吗 ？ 为 什 么 ？ED CB A 解 ： AD=AE理 由 ： 在 ACD和 ABE中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ ASA） AD=AE 练 习 4： 如 图 ， 小 明 不 慎 将 一 块 三 角 形 模 具 打 碎 为两 块 ， 他 是 否 可 以 只 带 其 中 的 一 块 碎 片 到 商 店 去 ，就 能 配 一 块 与 原 来 一 样 的 三 角 形 模 具 呢 ？ 如 果 可 以 ，带 那 块 去 合 适 ？ 为 什 么 ？B A AB 例 5： 已 知 AC=DB, 1= 2. 求 证 : A= D21 D CB A 证 明 ： 在 ABC和 DCB中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABC DCB （ SAS） A= D 练 习 5： 如 图 ， 已 知 E在 AB上 ， 1= 2， 3= 4， 那 么 AC等 于 AD吗 ？ 为 什 么 ？43 21E DC BA 解 ： AC=AD 理 由 ： 在 EBC和 EBD中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在 ABC和 ABD中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 例 6： 如 图 所 示 ， AB与 CD相 交 于 点 O, A= B，OA=OB 添 加 条 件 所 以 AOC BOD 理 由 是 A O DC B C= D AOC= BODAAS ASA ED CB A例 7： 如 图 所 示 ， AB=AD， E= C 要 想 使 ABC ADE可 以 添 加 的 条件 是 依 据 是 EDA= B DAE= BAC BAD= EACAAS 例 8： 如 图 ， 已 知 AB=CD,DE AC,BF AC,AE=CF 求 证 ： ABF CDEFED CBA 证 明 ： DE AC,BF AC AFB= CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在 RT ABF和 RT CDE中 AF=CE AB=CD RT ABF RT CDE (HL) FED C BA例 9： 如 图 ， 已 知 AC EF,DE BA,若
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