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第九章 统计、统计案例及算法初步 第1讲 随机抽样 不同寻常的一本书，不可不读哟！1.理解随机抽样的必要性和重要性2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法. 1条重要规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这保证了获取样本的科学性 2点必记提醒1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠 3个必知特点1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距2. 系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样3. 分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样. 课前自主导学 1. 简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_ 判断下列命题是否正确(请在括号中填写“”或“”)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的 ()简单随机抽样的样本数n小于等于样本总体的个数N.() (3)在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本 判断下列抽样方法是否是系统抽样(请在括号中填写“是”或“否”)从标有115的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i5，i10(超过15则从1再数起)号入样()工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验() 某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止()电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈() 3. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_的几个部分组成的，往往选用分层抽样 三种抽样方法有什么共同点和联系？ 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_家. 1. 逐个不放回地都相等抽签法随机数法判一判：2编号分段间隔k分段简单随机抽样(lk)(l2k)判一判：是是否是3. 互不交叉比例差异明显 核心要点研究 答案B 简单随机抽样需满足的条件与特点：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取；(5)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况 变式探究今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？ 例22012四川高考交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A. 101B. 808C. 1212D. 2012 审题视点根据分层抽样的比例关系求得驾驶员的总人数答案B 变式探究2012福建高考一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_答案：12 例32012山东高考采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A. 7B. 9C. 10D. 15 审题视点根据系统抽样的特点，可知抽出的32个号码中组成了以9为首项，30为公差的等差数列，这样就将问题转化为数列问题答案C 奇思妙想：本例条件不变，求做问卷A的人数和做问卷C的人数 (1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行 变式探究2013临川模拟一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_答案：63解析：因为第7组抽取的号码个位数字为3(6713)，所以抽取的号码是63. 课课精彩无限 【选题热考秀】2013扬州模拟某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16. (1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率第一批次第二批次第三批次女教职工196 x y男教职工204 156 z 【备考角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析计算第三批次的人数时发生审题或运算失误二是用列举法写出基本事件总数及事件A所含的事件数，容易漏，使概率错误(2)解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分：分层中不明确有几层计算比例时找不准比例关系，出现计算错误 No.2角度关键词：备考建议解决随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误，在备考时要高度关注：(1)熟练掌握各种抽样方法的步骤和适用条件；(2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数；(3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确另外，某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等可能性. 经典演练提能 1. 2013沈阳质检某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生给出下列命题：该抽样可能是简单随机抽样；该抽样一定不是系统抽样；该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率其中真命题的个数为()A0B1C2D3答案：C 2. 2013中山模拟为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A. 5,10,15,20,25B. 2,4,8,16,32C. 1,2,3,4,5D. 7,17,27,37,47答案：D 3. 2012浙江高考某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_答案：160 4. 2012江苏高考某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案：15 5. 2013北京模拟一个总体中的1000个个体编号为0,1, 2，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数当x24时，所抽取样本的10个号码是_，若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_ 答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,92187,54,21, 88,55,22,89,56,23,90解析：关键是“抽取的规则”24,157,290,323,456, 589,622,755,888,921，“x33k”的后两位数等于87，应讨论k0,1，9.解方程即可：x取值：87,54,21,88,55,22,89, 56,23,90.
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