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命题人：宝鸡石油中学 张新会 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 张亚会本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分其中第卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,.若,则实数的值是（ ）A. B.或C. D.或或2如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3若向量,则下列说法中错误的是（ ）A. B. 向量与向量的夹角为 C. D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得4在ABC中,已知,ABC的面积为,则=（ ）A. B. C. D.5已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（ ）A. B. C. D.6一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（ ）A. B. C. D.7某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. B. C. D.8函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）9已知x,y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.10已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是给出下列结论中正确的有（ ）命题“且”是真命题；命题“且()”是真命题；命题“()或”为真命题；命题“()或()”是真命题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 12设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设,则 14函数的最小值为 15已知函数是定义在上的奇函数,在上单调递减,且,若，则的取值范围为 16椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为 三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.()求数列的通项公式；()求数列的前项和.18某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.()从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率； ()在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.19在梯形中，如图把沿翻折，使得平面平面.（）求证:平面；（）若点为线段中点,求点到平面的距离20设到定点的距离和它到直线距离的比是（）求点的轨迹方程；（）为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,若,求的面积21设函数,其中为自然对数的底数.()已知,求证:；()函数是的导函数，求函数在区间上的最小值请考生从第22、23、24题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分22（本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 23（本题满分10分）选修44:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求圆C的极坐标方程；()射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.24（本题满分10分）选修45: 不等式选讲.()设函数.证明：；()若实数满足,求证:命题人：宝鸡石油中学 张新会 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 张亚会一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCCAAABBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 30 14 1516（课本P95第6题）旋转体的体积为三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17解:()设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()由()得当时,当时,满足上式，所以所以，即,因为，所以数列是首项为,公比为的等比数列. 所以前项和 12分18解: ()从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，来自同一所中学的取法共有从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.()因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为.依题意得,的可能取值为, 的分布列为:的期望值为 12分19解：（）证明:因为,， ,所以,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面 6分()解：由（）知.以点为原点，所在的直线为轴,所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的法向量为,则且,所以令,得平面的一个法向量为 所以点到平面的距离为12分20解：（）由已知得化简得点的轨迹方程为6分（）设直线的方程为.联立方程组消去并整理得故又所以,可得,所以由原点到直线的距离所以 12分21()证明： 6分()，（1）当时,，恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,，恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以 12分23解：()圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是 5分()因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为 10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 10分24证明:()由，有所以 5分(),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即 10分
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