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4.8.1相似多边形的性质教案教学目标：1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.4.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.重点：1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.难点：相似三角形的性质的运用.教法与学法指导：通过课堂引导学生验证“相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会.通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.课前准备：多媒体课件教学过程：一、温故知新，引入新课师：前面我们学习了相似三角形的有关知识，现在请大家根据图片回答下列内容.（投影）1._的两个三角形相似.2._的两个三角形相似.3._的两个三角形相似.4.相似三角形对应边_，对应角_.5.相似三角形的相似比等于_.（学生积极的抢答）生：1._两角对应相等_的两个三角形相似.2._三边对应成比例_的两个三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等 的两个三角形相似.4.相似三角形对应边_成比例_，对应角_相等_.5.相似三角形的相似比等于_对应边的比_.师：一个三角形有三条重要的线段，你知道哪三条线段吗？（学生独立思考，然后回答）生：三角形的高线、角平分线、中线.师：如果两个三角形相似，那么这些对应线段（高线、角平分线、中线）有什么关系呢？生：师：现在我们一起探究它们之间的关系.（教师板书课题-4.8相似多边形的性质（1）.）设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容二、交流讨论，探索新知【问题一】相似三角形对应高的比等于相似比吗？如图:ABCDEF,AM与DN是ABC与DEF的高线，吗？为什么？ （学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解：ABCDEF.B =E. 又 AMB =DNE =900. AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例).师：通过做题你验证了吗?生：相似三角形对应高的比等于相似比. (教师板书结论)相似三角形对应高的比等于相似比.【问题二】相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？如图:ABCDEF,AM与DN是ABC与DEF的角平分线，吗？为什么？ （学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解：ABCDEF.B =E, BAC=EDF. 又AM, DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=EDN. AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例).师：通过做题你验证了吗?生：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(教师板书结论)相似三角形对应角平分线的比等于相似比.【问题三】相似三角形对应中线的比等于相似比吗？如图:ABCDEF,AM与DN是ABC与DEF的中线，吗？为什么？（学生独立思考，然后选两个代表板演，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）解：ABCDEFB =E,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.且 B =E.AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例). 师：通过做题你验证了吗?生：相似三角形对应中线的比等于相似比.(教师板书结论)相似三角形对应中线的比等于相似比.师：通过刚才的探究，你能归纳一下相似三角形的有关性质吗？（学生相互交流，然后选代表回答，不足教师补充.）生： 相似三角形对应边的比等于相似比.生： 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.生：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.师：现在我们一起利用相似三角形的有关性质解决问题.【牛刀小试】1两个相似三角形的相似比为, 则对应高的比为_, 则对应中线的比_.2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为_ .（学生独立思考，然后选代表回答，其他同学在下面做题，教师巡视并点拨.）生：1两个相似三角形的相似比为, 则对应高的比为, 则对应中线的比为.2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为23.3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为 .设计意图：通过亲身验证“相似三角形的对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.”能够加深学生的印象，另外，几道小题的巩固，更提高了学生的理解和应用.三、学以致用，知识反馈师：简单的填空题你会啦，那你会写过程吗？例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB=10，AB=2，BD=6.求BD的长.解：ABC AB C ,（相似三角形对应中线的比等于相似比.）BD1.2答：BD的长为1.2 .【即学即用】1已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC=6cm, EF=4cm，BG=4.8cm，求EH的长.解：ABCDEF,（相似三角形对应角平分线的比等于相似比.）EH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm.设计意图：通过例题和练习的巩固，学生能够掌握相似三角形的性质及书写步骤，更好的提高学生的做题的能力.例2：如图所示，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD=40 cm，四边形PQRS是正方形.（1）ASR与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.解：（1）ASRABC，理由是：四边形PQRS是正方形 SRBCASR= BARS= C ASRABC.（2）由（1）可知ASRABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40x）cm，所以解得：x=24.所以，正方形PQRS的边长为24 cm.设计意图：复杂的图形，有部分学生看不懂图形，导致学生不会做题，这就要求学生应变能力及要求学生能较好的应用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，在谈谈自己的收获.生1： 相似三角形对应边的比等于相似比.生2： 相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.生3：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.生4：利用相似三角形性质求线段的长.生：设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习研究相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！五、快乐套餐，深化提高A组：一、判断题：1、相似三角形中，对应线段的比都等于相似比（ ）.2、相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比（ ）.3、两个相似三角形对应角平分线的比 13，它们的对应高的比为13（ ）.B组：二、填空题：1、两个相似三角形的相似比为1 3，它们的对应高的比是 .2、两个相似三角形的相似比为23，它们的对应中线的比是 .3、两个相似三角形的对应高的比为35，它们的对角平分线的比是 .4、两个相似三角形的对应中线的比为916，它们的相似比是 .5、两个相似三角形的对应角平分线的比为49，它们的对应高的比是 .6、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是 .设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第125页 习题4.5 第1、2题.选做题：课本第125页 习题4.5 第3、4题.板书设计:4.8 相似多边形的性质(1)议一议相似多边形的性质：例1例2学生板演区教学反思:教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全根据学生的实际情况进行适当的调整.学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相似三角形的性质，也经历了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识.教学中将重点放在怎样根据“研究问题的需要、三角形与多边形的关系、相似多边形本身的特点”，科学合理的学习相似多边形的性质，而且能让学生通废料的利用，亲自感受相似三角形性质在实际生产中应用.体会数学的实用价值，培养学生的动手能力和解决问题的能力.通过课堂验证“相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并在此过程中，要有利于教师发现学生分析问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生的学习热情和获得学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.注意改进的方面：在与同伴交流和小组讨论之前，教师应留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性.8
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