7.2 第26课时 图形的对称、平移与旋转

1 考 点 一 轴 对 称 与 轴 对 称 图 形图形的轴对称(1)轴对称的定义轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （2）轴对称的性质轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形. 轴对称(轴对称图形)对应线段相等，对应角相等. 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上. 考 点 一 轴 对 称 与 轴 对 称 图 形 最 短 路 线 问 题 (轴 对 称 性 质 的 应 用 )(1)如 图 ， 在 直 线 l上 的 同侧 有 两 个 点 A,B， 在 直 线 l上 有 到 A,B的 距 离 之 和 最 短 的 点 存 在 ， 可 以 通 过轴 对 称 来 确 定 ， 即 作 出 其 中 一 点 (如B)关 于 直 线 l的 对 称 点 (B)， 对称 点 (B)与 另 一 点 (A)的 连 线 与 直 线 l的 交 点 就 是 所 要 找 的 点 .(2)凡 是 涉 及 最 短 距 离 的 问 题 ， 一 般 要 考 虑 线 段 的 性 质 定 理 ， 结 合 本 节 所 学 的 轴 对 称 变换 来 解 决 ， 多 数 情 况 要 作 点 关 于 某 直 线 的 对 称 点 .温 馨 提 示 考 点 二 中 心 对 称 与 中 心 对 称 图 形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合.b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 2.中心对称图形一个图形绕着某一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. 考 点 三 图 形 的 平 移图形的平移(1)平移的定义在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移.(2)平移的条件平移的方向；平移的距离.(3)平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)，对应线段平行(或在一条直线上). 对应角相等，且对应角的两边分别平行(或在一条直线上)、方向一致. 平移前、后的两图形全等. 考 点 四 图 形 的 旋 转图形的旋转(1)旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动角叫做旋转角.(2)旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的两图形全等.(3)旋转三要素 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样. 在 解 决 实 际 问 题 时 ， 对 于 折 叠 、 旋 转 等 较 为 复 杂 的 问 题 可以 实 际 操 作 图 形 的 折 叠 或 旋 转 ， 这 样 便 于 找 到 图 形 间 的 关系 .首 先 清 楚 折 叠 、 旋 转 能 够 提 供 给 我 们 隐 含 的 并 且 可 利用 的 条 件 ， 解 题 时 ， 我 们 常 常 设 要 求 的 线 段 长 为 x， 然 后根 据 折 叠 和 旋 转 的 性 质 用 含 x的 代 数 式 表 示 其 他 线 段 的 长度 ， 选 择 适 当 的 直 角 三 角 形 ， 运 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出答 案 .注 意 运 用 方 程 解 决 时 ， 应 认 真 审 题 ， 设 出 正 确 的 未知 数 .温 馨 提 示 考点一：轴对称解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B例1（2 0 1 8 苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A B C D B 轴 对 称 图 形 的 定 义 ： 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 相 互 重 合 ， 则 这 个 图 形 是 轴 对 称图 形 . 考点二：轴对称图形与坐标变换例2（2018湘潭）如图，点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）解：点A的坐标（1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：AA 考点三：轴对称求最短路径问题解：如图 ，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， M是AD的中点，又 N是BC边上的中点， AM BN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形， MN=AB=1， MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：BB例3 解：菱形是轴对称图形也是中心对称图形，故A正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故选A. 例4 (2 0 1 7 上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 ( )A. 菱形 B. 等边三角形C. 平行四边形 D. 等腰梯形A考点三：轴对称求最短路径问题 考点四：平移与坐标变换解：点B的坐标为（3，1），向左平移6个单位后，点B 1的坐标（3，1），故选：C 例5（2018海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把ABC向左平移6个单位长度，得到A1B1C1，则点B1的坐标是（ ） A（2，3） B（3，1）C（3，1）D（5，2）C 考点五：平移与面积例6（2 0 1 8 宜宾）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA=1，则AD等于（ ）A2 B3 C D32 23 考点五：平移与面积 解 答 本 考 点 的 有 关 题 目 ， 关 键 在 于 观 察 比 较 平 移 前 后 图 形的 位 置 . 注 意 以 下 要 点 ：(1)掌 握 平 移 的 基 本 概 念 及 平 移 规 律 ；(2)图 形 的 平 移 只 是 位 置 的 变 化 ， 图 形 大 小 与 形 状 不 变 . 考点六：图形的旋转例7（2018吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD 1D2D经过的路径；（2）所画图形是 图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）轴对称 解：（1）点DD1D2D经过的路径如图所示：考点六：图形的旋转 解 答 本 考 点 的 有 关 题 目 ， 关 键 在 于 掌 握 图 形 旋 转 的 性 质 . 注 意 以 下 要 点 ：旋 转 的 性 质 ： (1)旋 转 前 后 两 图 形 全 等 ；(2)对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ；(3)对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 .