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上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考 数学试卷（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C D2已知全集，集合，则（ ）A B C D3在中，角所对的边分别为若，则边（ ）A1 B2 C4 D64设为两条不同的直线，为两个不重合的平面下列命题中正确的是（ ）A若 B若与所成的角相等，则平行或相交C若内有三个不共线的点到的距离相等，则D若 5已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值和中位数的值是（ ）A B C D6如图是某算法的程序框图，当输出的结果时，正整数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D67记集合，集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）A B C D8函数的单调增区间是（ ）A BC D9函数都不是常数并且定义域均为，则“同是奇函数或同是偶函数”是“的积是偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分条件也非必要条件10已知变量满足约束条件，且的最大值为16，则实数（ ）A或6 B5或 C D611已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为（ ）A1 B2 C4 D812在平面直角坐标系中，O为原点，动点D满足 的最大值是（ ）A B C6 D5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知方程：在上有解，则实数的取值范围是 14已知三棱锥满足棱两两互相垂直，且则三棱锥外接球的体积为 15过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 16把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列若902，则 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题共12分）对于数列，定义其积数是（1）若数列的积数是，求；（2）等比数列中，的等差中项，若数列的积数满足对一切恒成立，求实数的取值范围18（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；（2）甲先从1，2，3，4，5，6这六个数中任选出两个数（不考虑先后顺序），然后由乙来猜若乙至少答对一个数则乙赢，否则甲赢问这种游戏规则公平吗？请说明理由19（本小题共12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将DAE折起至D1AE（如图2），并且平面D1AE平面ABCE，图3为四棱锥D1ABCE的主视图与左视图（1）求证：直线BE平面D1AE；（2）求点A到平面D1BC的距离20（本小题共12分）已知函数（k为常数，=2.71828是自然对数的底数）函数的导函数为，且（1）求k的值；（2）设，恒成立求实数的取值范围21（本小题共12分）已知O为坐标原点，椭圆的短轴长为2，F为其右焦点，P为椭圆上一点，且PF与x轴垂直， （1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于不同的两点A、B，若以AB为直径的圆恒过原点O，求弦长的最大值.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，BA是O的直径，ADAB，点F是线段AD上异于A、D的一点，且BD、BF与O分别交于点C、E求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与曲线C公共点的极坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，若不等式有解，记实数M的最小值为m（1）求m的值；（2）解不等式上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考题号123456789101112答案DCCDBBBAADBC 数学试卷答案（文科）13 14 15 1643612 17解：（1） 当， /得： （4分）当 （6分）（2）设等比数列的公比为 是和的等差中项，且=3 （8分）恒成立即 即（12分）18解：（1）由0，1，2，5组成的四位数共有18种，如下： 1025，1052，1205，1502，1250，1520，2015，2051，2105，2501，2150，2510，5012，5021，5102，5201，5120，5210 乙猜对的概率为 （6分）（2）从1，2，3，4，5，6中任选出2个数，共有15种，如下：（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，3） （2，4） （2，5）（2，6） （3，4） （3，5） （3，6） （4，5） （4，6） （5，6）乙赢的概率为 甲赢的概率为 这种游戏规则不公平 （12分）19解：（1）证明：由主视图和左视图易知： （5分）（2）分别取中点M，N 中， 设A到平面的距离为 （12分）20、解：（1） （4分）（2），由 得 即 令， 则 在 （12分）21解：（1）由已知得，又 椭圆C的方程为 （5分）（2）（i）当直线OA的斜率不存在或斜率为零时，易知；（7分）（ii）当直线OA的斜率存在且不为零时，直线OA，OB互相垂直且由图像的对称性知，直线OA，OB为椭圆C有四个交点，从中任取两点作弦长AB所得的值相等.设直线OA方程为： 联立： 解得： 不妨取A 同理取B 则 = = = = = = 综上(i) (ii)可知： （12分）22证明：连接AC，EC, ,，又，又，,（10分）23解：（1）由得，将其代入中得： 直线的直角坐标方程为 （3分）由，得 即曲线C的直角坐标方程为（6分）（2）由 得 直线与曲线C的公共点为 直线与曲线C公共点的极坐标为（10分）24解：（1）由，得 要使不等式有解，则（5分）（2）由（1）知，不等式为 由绝对值的几何意义知 不等式解集为（10分）15
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