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宁夏银川市宁大附中2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设集合,集合为函数 的定义域，则 （ ）A. B. C. D.2、将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A BC D3、在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于 （ ）A B C D4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种5、已知向量，若，则的最小值为（ ） A B12 C6 D 正视图 侧视图 俯视图6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A B C D7、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A B C D8、在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于( ) A. B.5 C. D.259、已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A Ba2 C 1210、已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D11、已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A B C D12、已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分共20分)13、若，则 14、已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是( )A. 110 B. 120 C. 130 D. 14015、直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O 为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 16、在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心， 若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题:（共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、（本题满分 10分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？18、（本小题满分12分）在中，内角所对边分别为，且（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值19、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值20、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求二面角的大小.21、（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过坐标原点，如果是，请写出求解过程。22、（本小题满分12分）设函数()当时，求曲线在处的切线方程；()讨论函数的单调性；()当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围. 高三数学（理）答案一、选择题：题号12 345 6789101112答案DBBBCCDBCCAB填空题：13 14 120 15 16 ；三、解答题：17 (本小题满分10分)18、（本小题满分12分）（1），由正弦定理得， 3分. 5分（2）， 6分 又，所以，当且仅当取等号.8分，为正三角形时，. 10分20题解： 又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. （2）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为. 21、解答：22. 解： 函数的定义域为， ()当时， 在处的切线方程为 ()，的定义域为当时，的增区间为，减区间为 当时， ，的增区间为，减区间为， ， 在 上单调递减 ， 时， ()当时，由()知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是 - 11 -
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