up10大学物理课件

2021/6/16 1 第 2届 北 京 理 工 大 学 物 理 竞 赛竞 赛 内 容 ： 力 学 、 振 动 波 动 、 热 学 、 光 学 、 电 磁 学报 名 须 知 ： 请 各 班 课 代 表 将 参 赛 同 学 名 单 报 至 任 课老 师 () 竞 赛 时 间 ： 11月 11日 左 右凡 计 划 参 加 第 28届 全 国 部 分 地 区 大 学 生物 理 竞 赛 的 同 学 可 将 此 作 为 热 身 赛 。报 名 时 间 ： 11月 2日 前 2021/6/16 23. 如 图 所 示 ， 把 一 块 原 来 不 带 电 的 金 属 板 B，移 近 一 块 已 带 有 正 电 荷 Q 的 金 属 板 A， 平行 放 置 。 设 两 板 的 面 积 都 是 S， 板 间 距 离是 d， 忽 略 边 缘 效 应 。 当 B 板 不 接 地 时 ，两 板 间 电 势 差 UAB = ； B 板接 地 时 ， UAB = 。 A BS Sd+Qd/(2e0S)Qd/(e0S) 1. 一 孤 立 带 电 导 体 球 ， 其 表 面 场 强 的 方 向 ；当 把 另 一 带 电 体 放 在 这 个 导 体 球 附 近 时 ， 该 导 体 球 表 面处 场 强 的 方 向 。 垂 直 于 表 面仍 垂 直 于 表 面2. 如 图 所 示 ， A、 B 为 两 块 平 行 放 置 的 导 体大 平 板 ， 面 积 均 为 S， A 板 带 +Q1， B 板带 +Q2。 将 B 板 接 地 ， 则 AB 间 电 场 强 度的 大 小 E = 。 A B+Q1 +Q2Q1/(e0S)上 次 课 后 练 习 答 案 2021/6/16 3 解 ： 设 导 体 片 C 两 面 带 Q1、 Q2，q = Q1 + Q2 22 0201 dSQdSQV ee SQE 022 e 4. 一 “ 无 限 大 ” 空 气 平 板 电 容 器 ， 极 板 A 和 B 的 面 积 都 是 S，两 极 板 间 距 为 d。 联 接 电 源 后 A 板 电 势 A = V， B 板 电 势 B = 0。 现 将 一 带 电 量 为 q， 面 积 也 为 S 而 厚 度 可 忽 略 不 计 的导 体 片 C， 平 行 的 插 在 两 极 板 中 间 位 置 (如 图 所 示 )， 则 C 片 的 电 势 C = 。 qdd/2d/2 V地ABC SqdVdSQ 002C 2212 eeSQE 011 e则 AC、 CB 间 场 强 分 别 为联 立 解 出 Q 1、 Q2， 则 2021/6/16 4 4. 一 “ 无 限 大 ” 空 气 平 板 电 容 器 ， 极 板 A 和 B 的 面 积 都 是 S，两 极 板 间 距 为 d。 联 结 电 源 后 A 板 电 势 A = V ， B 板 电 势 B = 0。 现 将 一 带 电 量 为 q， 面 积 也 为 S 而 厚 度 可 忽 略 不 计 的 导 体 片 C， 平 行 的 插 在 两 极 板 中 间 位 置 (如 图 所 示 )， 则 C 片 的 电 势 C = 。 qdd/2d/2 V地ABC5. 如 图 所 示 ， 在 金 属 球 内 有 两 个 空 腔 ， 此 金属 球 原 来 不 带 电 ， 在 两 空 腔 内 各 放 一 点 电荷 q 1 和 q2， 则 金 属 球 外 表 面 上 的 电 荷 分 布为 。 在 金 属 球 外 远 处 放 一 点 电 荷 q (r R)， 则 q1 受 力 F1 = ； q2 受 qO rR q2q1q1 + q2 00 q(q1 + q2)/(4pe0r2)力 F2 = ； q 受 力 F = 。 SqdV 0C 221 e 上 次 课 后 练 习 答 案 2021/6/16 5 电 容 器 贮 能 we = DE/2 = eE2/2 电 场 能 量 VDEVwW d2dee QUCUCQW 212121 22e 电 场 能 量 密 度电 流 密 度 和 电 流 强 度 的 关 系 SIJ dd SJI dd 欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 EJ 电 流 的 连 续 性 方 程 tqSJS ddd int 2021/6/16 6 9.2.2 磁 场 与 磁 感 应 强 度一 、 磁 场磁 场 的 对 外 表 现 ： 对 处 于 其 中 的 运 动 电 荷有 力 的 作 用产 生 磁 力 的 场磁 体 、 电 流 周 围 存 在 磁 场 。运 动 电 荷 周 围 存 在 电 场 、 磁 场磁 力 作 用 的 方 式 ：运 动 电 荷 1 运 动 电 荷 2磁 场静 止 电 荷 1 静 止 电 荷 2静 电 场与 静 电 力 作 用 的 方 式 类 似 ： 2021/6/16 7Bv x yzem FFF mF (与 电 荷 q 相 对 参 照 系 S 的 运 动 速 度 有 关 )v磁 力 vqmF eFF二 、 磁 力 (洛 仑 兹 力 ) V+Q在 某 惯 性 系 S 中 EqF e(与 电 荷 q 的 运 动 速 度 无 关 )实 验 表 明 ： q 磁 感 应 强 度 ，并 由 该 式 定 义BvqEqF 洛 仑 兹 力 公 式洛 仑 兹 力 BvqF m 2021/6/16 8 洛 仑 兹 力 特 点 ：1. 的 方 向 与 垂 直 ， 与 垂 直 。mF v B2. 的 方 向 由 叉 乘 决 定 ，所 以 叉 乘 顺 序 不 能 颤 倒 。3. 的 方 向 为 正 (或 负 )电 荷 的 实 际 运 动 方 向 。例 如 ： + -4.由 于 与 垂 直 ， 所 以 对 运 动 电 荷 不 做 功 。mF Bv Bv v mF v mFvB mF vB mFBvqEqF 洛 仑 兹 力 公 式BvqF m 2021/6/16 9洛 仑 兹 (Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 洛 仑 兹 力 是 洛 仑 兹 在 研 究 电 子 在 磁 场中 所 受 的 力 的 实 验 中 确 立 起 来 的 。荷 兰 物 理 学 家 、 数 学 家 ，因 研 究 磁 场 对 辐 射 现 象的 影 响 取 得 重 要 成 果 ，与 塞 曼 共 获 1902 年 诺贝 尔 物 理 学 奖 金 。 9.2.2 磁 场 和 磁 感 应 强 度一 、 磁 场二 、 磁 力 (洛 仑 兹 力 ) BvqF m BvqEqF 洛 仑 兹 力 公 式 2021/6/16 10 q三 、 磁 感 应 强 度 B 描 述 磁 场 的 物 理 量用 洛 仑 兹 力 公 式 可 按 以 下 步 骤 确 定 ： B1. 将 检 验 电 荷 q 静 置 于 空 间 某 点 P， 测 出 其 所 受 的 电 场 力 ，eF 然 后 让 q 以 某 一 速 度 通 过 P 点 并 测 出其 受 力 ， vF me FFF mF0m FBvqF m2. 使 q 沿 不 同 的 方 向 通 过 P 点 ， 重 复 上 述 方 法 测 量 。据 知 ， P 点 的 方 向 与 该 方 向 相 同 或 相 反 。由 求 出 。发 现 当 q 沿 某 一 方 向 运 动 通 过 P 点 时 ， 有 ，B3. q 沿 其 它 方 向 运 动 时 ， 的 方 向 总 是 垂 直 于 的 方 向 ，也 垂 直 于 的 方 向 。 可 据 任 一 次 实 验 中 和 相 应 的 方 向 ，进 一 步 确 定 的 方 向 ， 使 它 满 足 BvqF mmF Bv v mFB4. 磁 力 的 大 小 sinm qvBF 可 得 ： sinmqvFB 和 的 夹 角Bv Ir BvmF 数 值 反 映 该 点 磁 场 的 强 弱 ，方 向 为 该 点 磁 场 的 方 向 。 T G单 位 ：1 = 104 2021/6/16 11 9.2.3 磁 感 应 线 (磁 力 线 )(Magnetic Field Lines)1. 磁 感 应 线 的 作 法为 形 象 描 述 磁 场 而 人 为 引 入 ， 规 定 ：(1) 磁 感 应 线 上 任 一 点 的 切 线 方 向 和 该 点 处 的 的 方 向 一 致 。(2) 通 过 磁 场 中 某 点 垂 直 于 的 单 位 面 积 的 磁 感 应 线 数 等 于该 点 的 量 值 。 BBB BdSSB dd m2. 磁 感 应 线 的 特 点(1) 磁 感 应 线 是 闭 合 曲 线 。电 流 方 向 与 磁 场 方 向 的 关 系 可 用 右 手 定 则 表 示 。(2) 任 意 两 条 磁 感 应 线 不 能 相 交 。 2021/6/16 12 3. 典 型 磁 场 的 磁 感 应 线 IB 2021/6/16 13 圆电流的磁感应线 螺绕环的磁感应线 2021/6/16 14 2021/6/16 15NS-NS的 磁 感 应 线 条 形 磁 铁 的 磁 感 应 线 2021/6/16 16 9.3 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 (The Biot - Savart Law)IlI d r20 d4d r elIB r 真 空 中 的 磁 导 率 (The permeability of free space)270 AN 104 20 sind4d rlIB 大 小方 向 relI d reB d Bd一 、 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 PlIB dd 且二 、 磁 场 叠 加 原 理 20 d4d r elIBB rLL 任 意 电 流 的 磁 场 zyx BkBjBiB ddd 电 流 元 9.3.1 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 的 内 容 2021/6/16 17 20 d4d r elIB r 讨 论1. 孤 立 的 稳 恒 电 流 元 不 存 在 。 但 此 定 律 是 基 于 实 验 的 。2. 电 流 元 的 磁 场磁 感 应 线 为 在 垂 直 于 电 流 元 的 平 面 内 、圆 心 在 电 流 元 轴 线 上 的 一 系 列 同 心 圆 。 方 向 ： 右 手 定 则 。3. 电 流 元 不 在 自 身 方 向 上 激 发 磁 场 。4. 无 限 大 均 匀 介 质 中2 d4d r elIB r ： 介 质 的 磁 导 率 lI d O P BdM lI d r BdPB PlI dr PlI d PlI dB B 2021/6/16 18 9.3.2 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 的 应 用求 给 定 形 状 的 载 流 导 体 周 围 的 磁 场 分 布 。方 法 ： 矢 量 叠 加步 骤 ： 1. 将 载 流 导 体 分 成 电 流 元 。2. 该 电 流 元 在 场 点 P 处 的20 d4d r elIB r 4. 统 一 变 量 ， 确 定 积 分 上 下 限 ， 计 算各 分 量 。 最 后 写 出 矢 量 式 。3. 分 析 另 一 电 流 元 在 场 点 P 处 的 的 方 向 。 若 与 方 向 不 同 ， 将进 行 矢 量 分 解 。 lI dlI dBd BdB 2021/6/16 19 例 载 流 直 导 线 ， 电 流 强 度 为 I， 求 距 导 线 垂 直 距 离 为 a 处 的 磁 感 应 强 度 (Due to a Current in a Straight Line)。 PalI d r解 ： ，20 d4d r elIB r 20 sind4d rlIB B L rlIBB 20 sind4d O l ctanctan aal dsind 2al sinsin aar 2220 sinsinsind4 aaI dsin4 20 1 aI 210 coscos4 aIB 12 2021/6/16 20 a Pa coscos4 210 aIB讨 论（ 1） 无 限 长 直 导 线 1 = 0， 2 = p aIB 20 aIB 4 0 2 B1磁 感 应 线右 手 螺旋 法 则（ 3） 场 点 在 直 电 流 或 它 的 延 长 线 上 0d relI B = 0II（ 2） 半 无 限 长 直 导 线 端 点 外 ，1 = p/2， 2 = p 2021/6/16 21 A边 长 为 l 的 正 方 形 线 圈 中 通 有 电 流 为 I， 此 线 圈 在 A 点 (见 图 )产 生 的 磁 感 应 强 度 大 小 B 为以 上 均 不 对 。 (D) 2 (C) 22 (B) 42 ( ) 000l IlIlI IA I2009级 2021/6/16 22 例 无 限 长 直 导 线 弯 成 图 示 的 形 状 ， 电 流 为 I，求 P、 R、 S、 T 各 点 的 磁 感 应 强 度 。 II S A PTRL Laa aa a解 ： 设 LA 在 场 点 产 生 的 磁 感 应 强 度 为 1BAL 在 场 点 产 生 的 磁 感 应 强 度 为 2BP： PPP BBB 21 01 PB aIB P 402 aIBB PP 402 R： RRR BBB 21 135cos0cos401 aIB R 22140aI 180cos45cos402 aIB R 22140aI 224021 aIBBB RRR 2021/6/16 23 例 真 空 中 有 一 宽 为 b 的 无 限 长 金 属 薄 板 ， 电 流 为 I 且 均 匀 分 布 ，P 点 在 过 金 属 板 中 分 线 的 垂 线 上 ， 到 板 的 距 离 为 d， P 点 与 金属 面 共 面 ， 到 金 属 板 中 分 线 的 距 离 为 a， 求 P 点 和 P 点 的 磁感 应 强 度 。解 ： 取 宽 为 dx 无 限 长 且 平 行 于金 属 板 中 分 线 的 窄 条 ， 视为 无 限 长 载 流 直 导 线 ， 其电 流 为 ： bxII dd 在 P 点 ： rIB 2 dd 0 2202 d xdb xI 方 向 在 xy 平 面 内 且 垂 直 于 rcosdd BBx 222202 d xd dxdb xI 220 d2 xd xbId y Bdx dxxrb O PaPdI 2021/6/16 24 sindd BBy 222202 d xd xxdb xI 220 d2 xd xbIx xx BB d 22 220 d2 bb xd xbId dbbI 2arctan0 yy BB d 22 220 d2 bb xd xxbI 0dbbIBB x 2arctan0 方 向 沿 x 轴 方 向可 由 电 流 分 布 具 有 对 称 性 得 到 。 OP BdBd 2021/6/16 25 P 点 ： xa IB 2 dd 0 j 22 02 dbb xab xIB 22ln20 ba babI j y Bdx dxxrb O PaPdI xab xI 2 d0 2021/6/16 26 讨 论（ 1） 若 ，bd dIB 2 0此 时 板 可 视 为 无 限 长 载 流 直 导 线 。（ 2） 若 ,bd 此 时 板 可 视 为 无 限 大 。bIB 20 令 bIi 面 电 流 密 度20iB 此 为 面 电 流 密 度 为 i 的 无 限 大 平 板 两 侧 磁 感应 强 度 大 小 的 公 式 。 BBd bbIBB x 2arctan0 y Bdx dxxrb O PaPdIdbdb 22arctan 22arctan db 2021/6/16 27 例 一半径为 R 的 1/4 圆筒形无限长金属薄片沿轴向均匀通有电流 I， 求轴线上任一点磁感应强度。IRO dl = RdBd xy解：建立如图所示坐标系，O 点磁感应强度等于许多无限长直线电流的磁感应强度的矢量和，lRII d2d 由对称性分析知,0d yy BB RIB 2 dd 0 RIRIBBB xx 2 043420 2dsinsindd 所以iRIiBB x 2 2 0 2021/6/16 28 rR例 圆 电 流 (I， R) 轴 线 上 的 磁 场 (Due to a Current Loop) BdBdBd解 ： ,d4d 20 r elIB r relI d ,d4d 20 r lIB 由 对 称 性 0 xB ,sind4sindd 20/ rlIBB yzxO R,d4d 30/ l r lIRBB RrIR 24 30 x3202 rIR 2322 202 xR IRB 方 向 ： + x lI drlI d Bd/dB/dB 2021/6/16 29 讨 论 (1) 方 向 ： Bx右 手 定 则 xO RP 2322 202 xR IRB (2) x = 0 圆 心 处 RIB 20(3) x R 3202 xIRB 1/n 电 流 圆 弧 的 圆 心 nRIB 20 30 2 xm30 2 xmB 2021/6/16 30 例 求 O 点处的磁感应强度。R1OII 1I 2IOa a B2B解：分析磁场方向，利用磁场叠加原理，可得 80 ，RIO R 1B 444 102010 ，RIRIRI ，220aI右R2 OR I思考题： 2021/6/16 31 载 流 的 圆 形 线 圈 (半 径 a1) 与 正 方 形 线 圈 (边长 a2) 通 有 大 小 相 同 的 电 流 I。 若 两 个 线 圈的 中 心 O1 与 O2 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 相 同 ，则 半 径 a1 与 边 长 a2 之 比 a1:a2为 。2a 2O I1a1O I 82 2008级 2021/6/16 32 例 求 半 圆 形 电 流 I 在 半 圆 的 轴 线 上 距 圆 心 距 离 x 处 的 磁感 应 强 度 B解 ： lI d x yO xPRz rBd BdxBd zBd yBdI由 毕 奥 萨 伐 尔 定 律30 d4d r rlIB RixlrI d4 30 RlixkzjyrI ddd4 30 ilRjzxkyxrI ddd4 30 整 个 半 圆 电 流 在 P 点 处 产 生 的 磁 感 应 强 度 为 ilRjzxkyxrIBB RRR ddd4d 00030 kxiRRx IR 24 23220 2021/6/16 33 R lrI 020 d4 sin 2322 204 Rx IR 例 求 半 圆 形 电 流 在 半 圆 的 轴 线 上 离 圆 心 距 离 x 处 的 B另 解 ： lI d20 d4d r lIB x yO xPRz rrlI d Bd垂 直 于 和 所 确 定 的 平 面 ，在 由 和 x 轴 确 定 的 平 面 内 。lI d rr BdxBdsindd BBx cosdd BB zBd yBd f0d yy BB由 对 称 性 fcosdd BBz xx BB d sindB R lrI0 20 sind4 f 2021/6/16 34 lI dz rBd BdxBd zBd yBd f zz BB d 2 220 cosdcos4 ff RrI 232202 Rx IRx kxiRRx IRB 24 23220 x yO xPR f 2021/6/16 35 练 习 题2. C1 和 C2 两 空 气 电 容 器 连 接 电 源 充 电后 ， 在 电 源 保 持 连 接 的 情 况 下 ， 在 C1 中 插 入 一 电 介 质 板 。 C1 和 C2 极板 上 的 电 量 如 何 变 化 _。 C 1 C23. 空 气 电 容 器 ， 接 电 源 充 电 后 ， 储 存 能 量 W0， 保持 电 源 连 接 ， 充 满 er 的 各 向 同 性 电 介 质 ， 则 该电 容 器 储 存 的 能 量 为 _。 1. 一 个 平 板 电 容 器 的 电 容 值 C = 100 pf， 面 积 S = 100 cm2， 两 板 间 充 以 相 对 介 电 常 数 为 er = 6 的 云 母 片 。 当把 它 接 到 50 V 的 电 源 上 时 ， 云 母 中 电 场 强 度 的 大 小 E = ， 金 属 板 上 的 自 由 电 荷 电 量 q = 。 2021/6/16 367. 将 一 负 电 荷 从 无 限 远 处 移 到 一 个 不 带 电 的 导 体 附 近 ，则 导 体 内 的 场 强 _， 导 体 的 电 势 _。 4. 如 图 所 示 电 容 器 ， 充 电 后 ， 电 介 质中 场 强 与 空 气 中 场 强 的 关 系是 _。E 0E5. 将 一 空 气 平 行 板 电 容 器 ， 接 通 电 源 充 电 到 一 定 电 压后 即 断 电 。 再 将 一 块 与 极 板 面 积 相 同 的 金 属 板 平 行地 插 入 两 板 间 。 由 于 插 入 金 属 后 ， 电 容 器 储 能 将_， 与 金 属 板 的 位 置 _。6. 一 平 行 板 电 容 器 ， 充 电 后 切 断 电 源 ， 两 板 间 充 满 相对 介 电 常 数 为 er 的 各 向 同 性 均 匀 电 介 质 ， 此 时 两板 间 场 强 是 原 来 的 _ 倍 ， 能 量 是 原 来 的_倍 。练 习 题 2021/6/16 37今 天 下 午 物 理 实 验 中 心 104答 疑 ！ 教育在线有第8章在线测试！ 本 周 第 一 次 作 业 ： 8-24， 8-25， 8-31， 8-34， 8-28， 8-29， 8-33 电 学 测 验 (从 教 育 在 线 下 载 ) 自 学 8.5.1 电 势 能 、 静 电 能 、 电 场 能 的 区 别 与 联 系 ？ 本 周 第 二 次 作 业 ： 9-1， 9-2， 9-3， 9-6， 9-8， 9-7 若 有 不 当 之 处 ， 请 指 正 ， 谢 谢 ！