22直线、平面平行的判定及其性质

直 线 、 平 面 平 行 的判 定 及 其 性 质2.2 直 线 与 平 面 平 行 的判 定2.2.1 （ 1） 直 线 在 平 面 内 有 无 数 个 公 共 点 （ 2） 直 线 和 平 面 相 交 有 且 只 有 一 个 公 共 点 （ 3） 直 线 和 平 面 平 行 无 公 共 点 一 条 直 线 和 一 个 平 面 的 位 置 关 系 有 且 只 有 以下 ： 直 线 和 平 面 相 交 或 平 行 的 情 况 统 称 为 直 线 在平 面 外 复 习 若 将 一 本 书 平 放 在 桌 面 上 ， 翻 动 书 的 封 面 ，观 察 封 面 边 缘 所 在 直 线 l与 桌 面 所 在 的 平 面 具 有 怎样 的 位 置 关 系 ？观 察 l 如 图 ， 设 直 线 b在 平 面 内 ， 直 线 a在 平 面 外 ， 猜 想 在 什 么 条 件 下 直 线 a与 平 面 平 行 .baa/b思 考 直 线 和 平 面 平 行 直 线 和 平 面 平 行 如 果 平 面 外 一 条 直 线 和 这 个 平 面 内 的 一 条直 线 平 行 ， 那 么 这 条 直 线 和 这 个 平 面 平 行 判 定 定 理 a b已 知 ： ， ， a b ba/a求 证 ： 求 证 ： 空 间 四 边 形 相 邻 两 边 中 点 的连 线 ， 平 行 于 经 过 另 外 两 边 的 平 面 已 知 ： 空 间 四 边 形 中 ， 分 别 是 的 中 点 .ABCD FE、 ADAB、求 证 ： 平 面 /EF BCD证 明 ： 连 结 BD FDAF EBAE BCDBD BCDEF BDEF平 面平 面又 / BCDEF 平 面/ 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 可 简 述 为“ 线 线 平 行 ， 则 线 面 平 行 ”小 结 通 过 直 线 间 的 平 行 ， 推 证 直 线 与 平 面 平行 ， 即 将 直 线 与 平 面 的 平 行 关 系 （ 空 间 问 题 ）转 化 为 直 线 间 的 平 行 关 系 （ 平 面 问 题 ） .思 想 方 法 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定2.2.2 思 考 1: 我 们 知 道 ， 两 个 平 面 的 位 置 关 系 是 平 行 或相 交 . 问 ： 对 于 两 个 平 面 、 ， 你 猜 想 在 什 么 条 件下 可 保 证 平 面 与 平 面 平 行 ？ 1.三 角 板 的 一 条 边 所 在 直 线与 桌 面 平 行 ， 这 个 三 角 板 所 在 平面 与 桌 面 平 行 吗 ？ A 2. 三 角 板 的 两 条 边 所 在直 线 分 别 与 桌 面 平 行 ， 三 角 板所 在 平 面 与 桌 面 平 行 吗 ？ A思 考 2 两 个 平 面 平 行 的 判 定如 果 一 个 平 面 内 有 两 条 相 交 直 线 都平 行 于 另 一 个 平 面 ， 那 么 这 两 个 平 面 平 行 例 1 已 知 ： 在 正 方 体 ABCD-A B C D 中 . 求 证 ： 平 面 AB D 平 面 BC D. BAA B CD CD 直 线 与 平 面 平 行 的性 质2.2.3 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ？复 习 定 理 若 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的一 条 直 线 平 行 ， 则 该 直 线 与 此 平 面 平 行 . 问 ： 其 逆 定 理 是 否 成 立 ？ 如 果 直 线 a与 平 面 平 行 ， 那 么 直 线 a与 平面 内 的 直 线 有 哪 些 位 置 关 系 ？思 考 1 a 若 直 线 a与 平 面 平 行 ， 那 么 在 平 面 内 与 直线 a平 行 的 直 线 有 多 少 条 ？ 这 些 直 线 的 位 置 关 系 如何 ？ a思 考 2 教 室 内 日 光 灯 管 所 在 的 直 线 与 地 面 平 行 ， 如何 在 地 面 上 作 一 条 直 线 与 灯 管 所 在 的 直 线 平 行 ？思 考 3 a 性 质 定 理 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 经 过 这 条 直 线 的平 面 和 这 个 平 面 相 交 ， 那 么 这 条 直 线 和 交 线 平 行 已 知 ： ， ， /a b 求 证 ： ba/ 直 线 与 平 面 平 行 教 室 内 日 光 灯 管 所 在 的 直 线 与 地 面 平 行 ， 如何 在 地 面 上 作 一 条 直 线 与 灯 管 所 在 的 直 线 平 行 ？问 题 解 决 灯 管地 面 例 1 已 知 平 面 外 的 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 平行 于 这 个 平 面 ， 求 证 另 一 条 也 平 行 于 这 个 平 面 .ca b 如 图 ， 已 知 直 线 a， b和平 面 ， a b， a , a，b都 在 平 面 外 . 求 证 ： b . 练 习 如 果 三 个 平 面 两 两 相 交 ， 有 三 条 交 线 ， 如果 有 两 条 交 线 平 行 ， 那 么 第 三 条 交 线 和 这 两 条交 线 的 位 置 关 系 如 何 ？ ab l三 条 交 线 两 两 平 行 小 结直 线 与 平 面 平 行 的 性 质 定 理 可 简 述 为“ 线 面 平 行 ， 则 线 线 平 行 ”思 想 方 法 线 面 平 行 的 性 质 定 理 不 但 提 供 了 用 线 面 平行 来 证 明 线 线 平 行 的 方 法 ， 也 提 供 了 作 平 行 线的 一 种 方 法 . 平 面 与 平 面 平 行 的 性 质2.2.4 复 习 1: 两 个 平 面 的 位 置 关 系 是 .平 行 或 相 交 两 个 平 面 平 行 的 判 定如 果 一 个 平 面 内 有 两 条 相 交 直 线 都平 行 于 另 一 个 平 面 ， 那 么 这 两 个 平 面 平 行 复 习 2: 若 ， 则 直 线 l与 平 面 的 位 置 关 系如 何 ？ 思 考 1 / ,l l 两 个 平 面 平 行 的 性 质结 论 1 a 如 果 两 个 平 面 平 行 ， 那 么 其 中 一 个 平 面 内的 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面 /,/ aa 若 ， 直 线 l 与 平 面 相 交 ， 那 么 直线 l 与 平 面 的 位 置 关 系 如 何 ？/ 思 考 2 l 若 / ， 平 面 、 分 别 与 平 面 相 交 于直 线 a、 b， 那 么 直 线 a、 b的 位 置 关 系 如 何 ？ 为 什么 ？思 考 3 a b 两 个 平 面 平 行 的 性 质 定 理 定 理 ： 如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平面 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线 平 行 即 ： baba / 这 个 定 理 判 定 两 直 线 平 行 的 依 据 之 一 例 1 求 证 ： 夹 在 两 个 平 行 平 面 间 的 平 行 线 段 相 等 .D B A C 例 2 在 正 方 体 ABCD-A B C D 中 ， 点 M在 CD上 ， 试 判 断 直 线 MB 与 平 面 BDA 的 位 置 关 系 ， 并 说明 理 由 . A BCD A BCD M 练 习 1 ab l b al相 交 于 一 条 交 线 三 条 交 线 两 两 平 行 三 条 交 线 相 交于 一 点 如 果 三 个 平 面 两 两 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线位 置 如 何 ？ 小 结1. 知 识 小 结 几 个 结 论 和 性 质 的 应 用2. 思 想 方 法 线 面 平 行 或 线 线 平 行面 面 平 行