高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例配套测评 文 北师大版

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2014高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例配套测评 文 北师大版(考查范围:第24讲第27讲分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(1,2),b(0,1),设uakb,v2ab,若uv,则实数k的值是()A B C D2已知向量a(n,4),b(n,1),则n2是ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知e1,e2是两夹角为120的单位向量,a3e12e2,则|a|等于()A4 B.C3 D.4已知非零向量a,b,若a2b与a2b互相垂直,则等于()A. B4C. D25已知向量(1,3),(2,1),(k1,k2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk16已知圆O的半径为3,直径AB上一点D使3,E,F为另一直径的两个端点,则()A3 B4 C8 D67已知向量a(1,2),b(x,4),若|b|2|a|,则x的值为()A2 B4C2 D48已知菱形ABCD的边长为2,A60,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为()A3 B2C6 D9二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)9已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB上的中点,且a,b,下列结论中正确的是_ab;ab;ab;0.10若|a|2,|b|4,且(ab)a,则a与b的夹角是_11在ABC中,已知D是AB边上的一点,若2,则_三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12已知向量ae1e2,b4e13e2,其中e1(1,0),e2(0,1)(1)试计算ab及|ab|的值(2)求向量a与b的夹角的正弦值13已知向量a(1,2),b(2,m),xa(t21)b,ykab,mR,k,t为正实数(1)若ab,求m的值;(2)若ab,求m的值;(3)当m1时,若xy,求k的最小值142012沈阳二模 已知向量msin2x,sinx,ncos2xsin2x,2sinx,设函数f(x)mn,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x0,求函数f(x)的值域45分钟滚动基础训练卷(七)1B解析 v2(1,2)(0,1)(2,3),u(1,2)k(0,1)(1,2k),因为uv,所以2(2k)130,解得k,选B.2A解析 当n2时,a(2,4),b(2,1),ab0,所以ab.而ab时,n240,n2.3D解析 e1e211cos120,|a|2a2(3e12e2)29e12e1e24e91247,|a|.4D解析 因为a2b与a2b互相垂直,所以(a2b)(a2b)0,从而|a|24|b|20,|a|24|b|2,|a|2|b|,因此2,故选择D.5C解析 若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线(2,1)(1,3)(1,2),(k1,k2)(1,3)(k,k1),1(k1)2k0,解得k1.6C解析 ()()()()198.故选C.7C解析 因为|b|2|a|,所以2,解得x2.8D解析 以A点为坐标原点,建立直角坐标系,因为A60,菱形的边长为2,所以D点坐标为(1,),B(2,0),C(3,)因为M是DC中点,所以M(2,)设N(x,y),则N点的活动区域为四边形OBCD内(含边界),则(2,)(x,y)2xy,令z2xy,得yx,由线性规划可知,当直线经过点C时,直线yx的截距最大,此时z最大,所以此时最大值为z2xy23639,选D.9解析 依据向量运算的三角形法则,有ba,ab,ab,由前三个等式知0,所以正确10.解析 |a|2,|b|4,且(ab)a,(ab)a0,4ab0,ab|a|b|cos4,cos,a与b的夹角为.11.解析 因为2,所以,又(),所以.12解:(1)由题有a(1,1),b(4,3),ab431;|ab|(5,2)|.(2)cosa,b.sina,b.13解:(1)ab,1m(2)20,m4.(2)ab,ab0,1(2)2m0,m1.(3)当m1时,ab0,xy,xy0.则xyka2abk(t21)abtb20,t0,kt2(t1时取等号)k的最小值为2.14解:(1)sin2xsin2xcos2x1,m(1,sinx),f(x)mncos2xsin2x2sin2x1cos2xsin2x1sin2x,f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)1sin2x,x0,2x,sin2x,1,所以函数f(x)的值域为0,.5
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