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浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟 参考公式： 柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式Vh 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积 球的表面积公式SR其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题 1若全集U=R，集合，则集合A B CD2 已知直线l：y=kx 与圆O：x+y=相交于A，B两点，则“k=”是“OAB的面积为”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3的内角、B、C的对边分别是a、b、c, 若B=2A, a=1, b=, 则c=A2 B2 C D1 4设是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列判断正确的是 A若，则 ，则B若，则 C若则m, n, mn D若m，n,则mn5 已知函数f (x)=Asin在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A等于 A1 B2 C4 D 8 6 已知向量是单位向量，若=0，且，则的取值范围是 A1,3 B C, D,37已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2, P为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为 A B C D 8已知，令，则方程解的个数为 A2014 B 2015 C 2016 D2017 非选择题部分（共110分）二、填空题 9 函数的单调增区间为 ，已知，且，则 10设公差不为零的等差数列an满足： a1=3, a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an= , an的前n项和Sn =_11某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 表面积是 _ cm2 12已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积_，的取值范围为_ 13已知F为抛物线C: y2=2px(p0)的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设，则 = .14若实数a和b满足24a2a3b+29b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为_ 15已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_ 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本题15分）如图，在ABC中，已知，AC=, D为BC边上一点 （I）若AD=2，SDAC=，求DC的长； （II）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值 17（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD中, AB平面BCD,BCCD,CBD=60,BC=2（I）求证：平面ABC平面ACD；（II）若E是BD的中点,F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角A-CD-B的余弦值 18 （本题15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由 19（本题15分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn （I）求证an+1是等比数列，并求数列an的通项公式； （II）证明： 20（本题14分）已知函数 f（x）=x2+4|xa|（xR）（I）存在实数x1、x2 1,1，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围； （II）对任意的x1、x2 1,1，都有|f（x1）f（x2）|成立，求实数k的最小值 参考答案- 11 -
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