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2016-2017学年第一学期蕉岭中学高三文科数学第二次质检试题 命题人：黄金森 审题人：钟敬祥 2016-10-28本试卷共4页，22小题， 满分150分考试用时120分钟第卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）设集合,为自然数集，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知复数满足：（是虚数单位），则对应的点在复平面的（ ）（A）第一象限角 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设，则是成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）不充分不必要条件（4）实数，满足,则使得取得最小值的最优解是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知是定义在上的偶函数,且当时, ， 则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）（9）运行如图所示的流程图，则输出的结果是（ ）（A）（B）（C） （D） （10）已知的内角所对应的边分别为，且面积为6， 周长为12，则边为（ ）（A） （B） （C） （D） （11）已知数列为等差数列，为前项和,公差为，若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） (12) 定义在R上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )（A） （B） （C） （D） 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）在上随机取一个数，则的概率为 （14）已知，若/()，则实数= .（15）设函数，则不等式的解集为 （16）设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和（）求数列的通项公式；（）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域. 18（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率 19（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（）求证：平面；（）求点C到平面PBD的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的标准方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线，不等式()恒成立,求的最小值. 21（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（）若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：. 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线：（为参数），：（为参数）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值 23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数画出函数的图象；若不等式 恒成立，求实数的取值范围2017届高三文科数学第二次质检试题参考答案题号123456789101112选项BDCAACBCCCBD填空题： 17.解：（1）由2分 6分（2） 9分 12分18解：（）游客人数在范围内的天数共有15天，故， 3分游客人数的平均数为（百人） 6分（）设表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为优” 7分从5天中任选两天的选择方法有：，共10个基本事件， 9分其中事件包括，共3种， 10分 11分答：他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为 12分19. 解：（）在正三角形ABC中， 在中，因为M为AC中点，所以，所以所以 .3分在等腰直角三角形中，所以， .5分所以. 又平面，平面，所以平面6分 （2）方法一： .8分 10分 .12分方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d， 20.【解析】()依题意,1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()设,所以, 当直线垂直于轴时,且,此时, 所以.6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,消去整理得, 所以,8分 所以 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.12分21.解：(1) () 2分因为函数在上为单调增函数，所以 在 恒成立，解得； 5分(3)设点，不妨设，则 要证，即 即证只需证, 7分即证 只需证 8分设由(1)令知在上是单调增函数，又，10分 所以即 ，即 所以不等式成立. 12分22解：，以为圆心，为半径的圆2分：，以原点为中心，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆5分当时，故为直线，点到直线的距离8分从而当时，取得最小值10分23解： 2分 作出的图象如右图5分由得恒成立只需8分解不等式得 10分
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