直线和圆的位置关系 教学设计与反思

课题直线和圆的位置关系作者及工作单位教材分析1课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质。课本分两节给出了圆的切线的判定与性质。通过“合作学习”，让学生经历圆的切线的判定与性质的得出过程，而后通过两个典型例题教会学生有关圆的切线的判定与性质的运用，及时巩固所学的新知识。特别是用了生活中的实际问题，让学生更能体会到学习此内容的必要性和重要性。2重视运用直线与圆有关知识解决简单的实际问题。第一节例1判断货船会不会进入暗礁区，把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系。第一节例3判断四个城市会不会受到台风的影响，把这个实际问题转化为表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决。学情分析1通过课件的直观演示，能帮助学生很快归纳出直线与圆的三种位置关系。2直线与圆的位置关系的判定与性质的证明过程复杂，要求较高的推理能力 教学目标知识技能：1.使学生理解直线和圆的位置关系。2.初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系及其运用数学思考：经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力解决问题：通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化情感态度：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点和难点重点：探索直线和圆的位置关系难点:探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离和圆半径间的数量关系及运用教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图【活动1】 问题 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆点和圆的位置关系有哪些？教师课件出示图片，提出问题。学生观察、思考、回答。为迁移到直线和圆的位置关系做准备【活动2】 （1）在太阳落山过程中，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ （2）在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？ （3）根据直线和圆的公共点的个数定义直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离。教师播放日落的动画图片，提出问题，学生观察、思考。教师找学生回答问题。教师播放钥匙圈移过直线的动画图片。并将这一过程分成三中类型，分别是有一个公共点、有两个公共点、没有公共点。教师出示投影：直线和圆的位置关系。相交、相切、相离。重点强调公共点的个数，以及交点名称和直线名称。教师找学生回答问题利用动画图片调动学生的学习兴趣，引起学生对直线和圆的几种位置关系的注意。学生通过观察、思考体会到探索数学知识的乐趣。直观的动画图片能让学生通过公共点的个数很快能将直线和圆的位置关系分成三类。【活动3】问题：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.O.O1.Ol.O2lL教师出示图片，提出问题。学生观察、思考。教师找学生回答问题。学生根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系，加深理解直线和圆的三种位置关系【活动4】（1）问题：能否仿照点和圆的位置关系中，点到圆心的距离d和圆半径r的数量关系，用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系，来揭示圆和直线的三种位置关系？dorldorlodrl当直线与圆相交时 dr；当直线与圆相切时 dr；当直线与圆相离时 dr， （2）由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定请同学们将下表完成。直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。教师提出问题，学生思考、制表、填表。指名回答。让学生学会用类比的方法研究直线和圆的位置关系，学会用数学语言表述问题。从数量关系的角度研究直线和圆的位置关系。培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯。培养学生归纳总结能力，和动手能力。【活动5】随堂练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 教师投影出示题目学生独立思考作答。指名回答。其中第2（3）小题中要注意0cmd5cm,因为这里直线和圆心的距离不能为负数。用直线圆的位置关系中的数量关系判定直线和圆的公共点的个数及圆心到直线距离的取值范围。进一步巩固直线和圆的位置关系以及数量关系中的等价关系。【活动6】1.例题讲授例：在 RtABC 中，C = 90，AC = 6 cm , BC = 8 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 4 cm ; (2) r = 4.8 cm ; (3) r = 5 cm .2. 随堂练习：在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是多少？如果半径r=2cm时;或r=3cm时,圆C与AB有怎样的位置关系？教师投影出示题目。师生共同完成例题的求解。运用直线和圆的位置关系中的数量关系解题，特别强调要先求出点C到直线AB的距离，这就是d.学生仿照例题作答。教师抽查几个学生的练习情况，用展示台投影到屏幕上讲解，注意解题格式。例题的安排是为了利用总结出来的直线和圆的位置关系及其数量关系的结论来解决问题。讲练结合，使学生学会发现问题，分析问题，解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的直线和圆的位置关系的性质和判定。【活动7】 小结 同学们本节课我们学习了什么内容？布置作业;习题24.2 第2题学生自己总结，教师应注意:（1） 学生对直线和圆的位置关系的总结是否完整；（2） 是否明白直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径数量关系间的等价关系。教师布置课后作业。下课。学生自己总结总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳、反思。通过课后学生独立思考，使学习效果达到最佳。板书设计（需要一直留在黑板上主板书）PPT课件学生学习活动评价设计评 分 细 则 评 分 课 前 准 备 10分认真完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。10分基本完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。8分基本完成老师布置的预习作业。但未能做好上课的准备。 6分以上要求完成不好。 4分或以下 课堂表 现 10分认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。 10分基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。8分能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。6分在教师的约束学习活动不佳。 4分或以下 作 业 完 成 10分按时保质保量独立完成，并有一题多解或奇思妙解。10按时保质保量独立完成。8分基本能按时完成。6分有不交作业或抄袭等的现象。 4分或以下 数学活 动 10分能独立思考，分析直线与圆的位置关系能归纳出三种位置关系的数量关系解决实际问题。 10分在教师帮助下分析直线与圆的位置关系能归纳出三种位置关系的数量关系解决实际问题。 8分理解直线与圆的位置关系，并能根据三种位置关系解决简单的实际问题。 6分不能达到以上要求。 4分或以下 小组活 动 10分积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。所在小组活动被教师表扬。 10分积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。8分能参加小组活动，与同学合作愉快。6分达不到以上要求。 4分或以下 总 评40分以上评优，3539评良，3034评合格，30分以下评不合格。总分： 等级：教学反思今后再上本节课仍然要注重演示直线与圆的位置关系的动画设计时要给予学生适当的引导，以帮助学生能有效的总结出三种位置关系的特点，和数量关系，这为后面的圆与圆的位置关系的教学提供的良好的指引作用。