[优秀毕业论文]悬臂梁式微电子加速度计的系统动力学模型设计

学士学位论文摘要微机电系统（Micro Electro-Mechanical System,MEMS）技术是一门新兴的技术,具有非常广阔的应用前景。近年来, MEMS技术越来越受到世界各国的重视 。微电子加速度计是MEMS技术的一个重要应用领域，是微机械技术中的一类有代表性的结构。本论文主要针对一种典型MEMS器件（悬臂梁式微电子加速度计）建立其系统动力学模型，分析其动力学特性。首先对微机电系统作了简要概述，介绍了其定义，理论基础，器件分类，发展历程及其在各方面的应用。其次简要分析了一般微电子加速度计的工作原理，以叉指式微电子加速度计为例分析其工作原理，检测系统及静电反馈系统。并介绍了微电子加速度计的应用和发展趋势。最后重点介绍了有限元的发展和ANSYS软件，并以其为基础建立了悬臂梁式微电子加速度计的实体模型，采用有限元分析软件ANSYS对其进行模态分析。通过对MEMS器件系统动力学模型的建立与分析，加深了对影响器件性能各因素的了解，为今后微器件的设计制造提供了理论参考。关键词MEMS；微电子加速计；动力学分析；ANSYSAbstractMicro Electro-Mechanical System,as a newly developed subject,is the study of focal point of the future world science with a very broad application foreground. In recently years, It is more and more valued by the international community. Micro-electro accelerometer is an important application realm of MEMS technique.This paper aims to establish the System Dynamics model of a typical MEMS part:cantilever micro-electro acclerometer,and analyzes the dynamic features.Firstly,this paper made to MEMS a brief summary,and introduced its definition, theories foundation, spare part classification, development process and its application in every noodles.To have a first step understanding to the MEMS.Secondly,by analyzing the working principle of common briefly, this paper analyzes the working principle of the interdigital micro-electro accelerometer as an example, and check on the system and the static feedback system. Then introduced the application and development trend of micro-electro acclerometer.Finally, the main introduction is the ANSYS software and its development .Then the physical model of cantilever micro-electro accelerometer is established. With the analysis of modal by ANSYS. The establishment and analysis of MEMS system dynamic model, which furthers the understanding of all the elements concerning the functioning parts, provides theoretical reference for future design.KeywordsMEMS; Micro-electro Accelerometer; Dynamics Analysis;ANSYS不要删除行尾的分节符，此行不会被打印- I -目录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 微机电系统（MEMS）概述11.2 微机电系统（MEMS）的发展趋势21.3 本论文的主要工作3第2章 微机电系统（MEMS）42.1 微机电系统（MEMS）的理论基础42.2 微机电系统（MEMS）器件的类型及其功能42.3 微机电系统（MEMS）的应用5第3章 微电子加速度计73.1 微电子加速度计工作原理73.1.1 叉指式微加速度计工作原理83.2 微加速度计的应用与发展趋势123.2.1 微加速度计的应用123.2.2 微加速度计的发展趋势14第4章 悬臂梁式微加速计的有限元建模与仿真164.1 有限元法的发展和ANSYS软件164.1.1 有限元法的发展164.1.2 ANSYS8.0软件简介13174.2 实体模型的建立224.3 四悬臂梁的模态分析244.3.1 前处理254.3.2 加载及求解284.3.3 观察结果（后处理）304.3.4 扩展模态324.3.5 对扩展模态进行后处理334.4 四悬臂梁的瞬态动力学分析35结论39致谢40参考文献41附录42千万不要删除行尾的分节符，此行不会被打印。在目录上点右键“更新域”，然后“更新整个目录”。打印前，不要忘记把上面“Abstract”这一行后加一空行- II -第1章 绪论1.1 微机电系统（MEMS）概述微机电系统(Microelectromechanical systems)一般泛指尺度在亚微米亚毫米范围的装置，是可以批量制作的，集微型机构、微传感器、微执行器、信号处理和控制电路、通信接口及电源等于一体的微型电子机械系，如图1-1所示。微机电系统是一门多学科交叉的新兴技术，它涉及精密微机械、微电子、材料科学、微细加工、系统与控制等技术学科和物理、化学、力学和生物学等若干基础学科。微机电系统技术被认为是微电子技术的又一次革命，它将在 21 世纪的信息、生物医学等多方面导致人类认识和改造世界的重大突破，从而给国民经济及国防建设带来深远的影响。一般而言，MEMS 具有以下几个基本特：（1）体积小，精度高，重量轻。尺寸在微米到毫米量级，重量可轻至纳克。（2）性能稳定，可靠性高。具有较高的抗干扰性，可在恶劣的环境下稳定工作。（3）能耗低，灵敏性和工作效率高。完成相同的工作，微机械所消耗的能量仅为传统机械的十几分之一或几十分之一，而运作速度却可达其 10 倍以上。（4）MEMS 的目标是微“机械”与 IC 相集成的微系统智能微系统。根据以上特征衡量，用微电子技术（但不限于此）制造的微小机构、器件、部件和系统都属于 MEMS 范畴，微机械和微系统只是 MEMS 发展的不同层次。这就是微电子机械系统较为准确的一般定义。根据不同的场合和习惯，微机电系统也称微机械、微构造或微电子机械系统。一般来说，微机械多指构造较简单的能动作的微结构，它是构成微机电系统的要素技术，而微机电系统指有微机械和控制电路组成的微系统，是微机械的高级形式和发展方向。微机电系统（MEMS）的发展趋势MEMS技术是电子、机械、物理、化学、材料、能源、生物医学等多种学科交叉的前沿，其发展伴随着一个全新的领域和产业的诞生。从理论上看,随着MEMS尺寸的缩小，需要研究具有小尺寸特征的新理论，如：动力学、流体力学、热力学、摩擦学、光学、结构学等。从技术上看，需要研发新的设计方法、加工工艺、装配工艺和系统测量等技术。由于MEMS在通信、汽车、生物医学、信息和消费类等领域都表现出巨大的市场潜力，发达国家无不投巨资研发。当前，MEMS技术处于加速发展时期,是最为活跃的科学研究领域之一。MEMS的主要发展目标就是尽量减小相同功能的器件的空间尺寸或者提高相同空间尺寸的器件的功能。他并非单纯微小化，而是指可以开发批量制作的，集微型机构，微型传感器，微型执行器以及信号处理的控制电路，直至接口，通讯和电源等于一体的微型器件或系统。MEMS集成了微型机构，微型传感器和微型执行器，不可避免涉及机械，电子，力学，控制等多学科耦合问题。多学科耦合问题设计到多学科优化，因此MEMS是多学科优化的系统，并不是传统的机械电子的直接微型化，在物质结构，尺寸，材料，制造工艺和工作原理等方面远远超出传统机械电子的概念和范畴。MEMS技术正在形成传感、信息和生物三个方向。器件的研究涉及力学传感器、数据存储、微型流体器件、微型光学器件、射频器件和生物芯片等多种器件。集成化、智能化和多功能化的微系统将是人们追求的目标。由于MEMS器件和系统具有体积小、可以批量生产、重量轻、功耗低、可靠性高、功能强大等优点，在航空、航天、汽车、生物医学、环境监控、军事、通信、安全防护以及日常用品等领域都有着十分广阔的应用前。微加速度计、喷墨打印头和数字微镜投影仪(DMD)等产品的成功，使这一技术也得到了产业界的重视。SystemPlanningCorporation的预测表明2003年MEMS器件的市场销售额将超过90亿美元。1.2 本论文的主要工作本课题是要在微尺度条件下建立一种MEMS器件（硅微电子加速度计）的力学模型和有限元模型，从理论上分析硅微电子加速度计的工作原理，并通过有限元软件ANSYS仿真分析这种器件的系统动力学特性：模态响应，通过对微器件的模拟分析了解其动力学特性并且考虑用何种方法加以改进以期优化器件的结构提高其性能。第2章 微机电系统（MEMS）2.1 微机电系统（MEMS）的理论基础当尺寸缩小到一定范围时，许多物理现象与宏观世界的现象有着很大的差别，如力的尺寸效应和微结构的表面效应。在微小尺寸领域，与特征尺寸L的高次方成比例的惯性力、电磁力等的作用相对减弱，而与尺寸的低次方成比例的粘性力、弹性力、表面张力、静电力等的作用相对增强随着尺寸的减少，表面积和体积之比的作用相对增大，因而热传导、化学反应等加速，表面间的摩擦阻力明显增大，故在进行微电子机械理论的研究时，一定要注重力的尺寸效应、微结构表面效应、微观摩擦机理、热传导、误差效应和微观材料性能等研究。并且随着尺寸的减小，需要进一步研究微动力学、微流体力学、微热力学、微摩擦学、微光学、微结构学、微电子学和微生物学等。微系统建模也是微电子机械理论研究的重要组成部分，所需要考虑的因子比较多而且复杂。除实验建模外，微电子机械系统的建模与仿真需要有限元分析法等。2.2 微机电系统（MEMS）器件的类型及其功能目前，MEMS技术几乎可以应用于所有的行业领域，而它与不同的技术结合，往往便会产生一种新型的MEMS器件。根据目前的研究情况，除了进行信号处理的集成电路部件以外，MEMS内部包含的单元主要有以下几大:（1）微传感器：主要包括机械类、磁学类、热学类、化学类、生物学类等。其主要功能是检测应变、加速度、速度、角速度(陀螺)、压力、流量、气体成分、湿度、pH值和离子浓度等数值，可应用于汽车、航天和石油勘探等行业。（2）微执行器：主要包括微马达、微齿轮、微泵、微阀门、微开关、微喷射器、微扬声器、微谐振器等，其功能是利用不同原理与执行机构来产生力并实现位移。（3）微型构件：作为小型或微型机器和设备的构成部分，主要包括微膜、微梁、微探针、微齿轮、微弹簧、微腔、微沟道、微锥体、微轴、微连杆等。（4）微机械光学器件：利用技术制作的光学元件及器件，目前制备出的微光学器件主要有微镜阵列、微光扫描器、微光阀、微斩光器、微干涉仪、微光开关、微可变焦透镜、微外腔激光器、光编码器等。（5）真空微电子器件：它是微电子技术、技术和真空电子学发展的产物，是一种基于真空电子输运器件的新技术，采用已有的微细加工工艺在芯片上制造集成化的微型真空电子管或真空集成电路。目前主要包括场发射显示器、场发射照明器件、真空微电子毫米波器件、真空微电子传感器等。由于电子输运在真空中进行，因此具有极快的开关速度、非常好的抗辐照能力和极佳的温度特性。（6）电力电子器件：主要是利用MEMS技术制作并用于特殊场合的电力电子器件，包括垂直导电型MOS(VMOS)器件、V型槽垂直导电型MOS(VVMOS)器件等各类高压大电流器件。2.3 微机电系统（MEMS）的应用MEMS技术经过数十年的发展，已取得了很大的进。在微传感器方面，除较成熟的压力和加速度传感器之外，在测量力、角速度、流量、声、光、热、磁、气、离子以及生物、化学等领域也已经取得了非常令人振奋的成功。在微执行器领域，已研制成功了多种微型构件，如微膜、微梁、微探针、微齿轮、微弹簧、微沟道、微喷嘴、微锥体、微轴承、微阀门、微连杆等和多种微执行器，如微阀、微泵、微开关、微扬声器、微谐振器、微马达等。在微系统方面，也有许多成功的例子，如AD公司的力平衡式角速度仪(ADXL50)、TI公司的数字化微镜器件(DMD)等，尚在研究阶段的微系统包括微型机器人、微型飞行器、微型卫星、微型动力系统等，其潜在的军事应用前景不容忽视。微传感器一直是MEMS研究的重点。十多年前，微传感器仅有硅压力传感器具有较大市场应用，而如今，加速度传感器已异军突起，许多其它微机械器件也正逐步商业化。MEMS已经在我们的身边，如汽车安全气囊中使用的加速度计，医学上使用的新型血压计都有微传感器的身影。由于复杂程度和磨损问题等的缘故，微执行器的发展要落后于微传感器，不过仍有商业化的产品面世，如喷墨打印头、硬盘读写磁头等。最近几年，在MEMS技术中发展起来了一支极具活力的新技术系统，这就是微光机电系统(MOEMS)。目前已研制的元器件包括微镜阵列、微光斩波器、微光开关、微光扫描器等。在可以预见的将来，MOEMS将在全光通讯网络中得到广泛应用，将极大地促进信息通讯、航天技术以及光学工具的发展，对整个信息化时代将生产深远的影响。微机械射频器件(RF-MEMS)是当前国际上研究的又一热点，包括微型电感、可调电容、微波导、微传输线、微型天线、谐振器、滤波器、移相器等。使用MEMS技术可以实现各个通讯部件的微型化和集成化，可以提高信号的处理速度和缩小整个个人移动系统的体积。由于移动通信的巨大市场潜力，RF-MEMS器件具有无限商机。生物芯片(Biochip)技术是最近十年内发展起来的、结合生物技术和微细加工技术的一门新技术。利用MEMS工艺技术用硅片制作出了功能完备、价格低廉、携带方便的生物芯片，它往往集样品处理、检测、分析及结果输出为一体，成为一个微型的片上生物实验室，可以完成如体液成分分析、DNA成分分析等诸多功能。国际上许多著名的公司如Intel、TI、AnalogDevices、Honeywell、Motorola等均有积极的MEMS市场开发计划。目前，非传感器类MEMS器件的市场还相对较小，但有理由预测，在今后十年，以MOEMS、RF-MEMS、Biochip为代表的非传感器类MEMS器件将会有明显增长。第3章 微电子加速度计20世纪40年代，德国研制了世界一只摆式陀螺加速度。不过它首先被应用到了军用火箭V-2上，它极大的提高了火箭的命中率。在此后的半个世纪，由于航空、航海和航天领域对惯性测量元件的需求，各种新型加速度计应运而生，其性能和精度也有了很大的完善和提高。加速度计面世以后一直作为很重要得惯性仪表之一，用在惯性导航和惯性制导系统中。虽然各种类型加速度计特点不同，但价格都很昂贵，大都用在对传感器的成本几乎不考虑的军事和航空领域，而其他领域对它很少问津，这种情况直到微电子加速度计问世才发生改变。以集成电路工艺和微机械加工工艺为基础制作的微电子加速度计，以其体积小、功耗小、易集成、过载能力强和可批量生产等特点，不仅成为微型惯性测量组合（MIMU）的核心元件，也迅速扩大到民用领域，受到各国的重视。3.1 微电子加速度计工作原理加速度计在结构上大都由检测质量（也称悬挂质量或震动质量）、支撑载体（基座）和检测电路三部分组。工作原理是根据牛顿第二定律，当有加速度输入时，质量块由于惯性力作用而发生位移，位移变化量与输入加速度的大小有确定的对应关系，可以描述为一个单自由度二阶弹簧阻尼震动系，如图3-1所示，检测质量为M，梁的有效刚度为K，还有影响动态性能的阻尼系数D。外部加速度将使质量块和梁产生位移，同时将改变梁的内部应力，这个位移和应力都可用于测量加速度。图3-1加速度结构图系统的数学模型即为： (3-1)式中，x为位移，k为等效弹性系数，c为等效阻尼系数，m为等效惯性质量，a为输入加速度。根据式（31）可以求出位移量和输入加速度的关系公式： (3-2)其中，和是积分常数，决定于系统边界条件。3.1.1 叉指式微加速度计工作原理图3-2为叉指式微结构加速度计的示意图，敏感元件是一个双侧梳齿结构，敏感方向为Y轴，Z轴垂直于XOY平面。图3-2叉指式微加速度计结构示意图芯片两端是两个回形梁。固定电极和检测质量上的可动电极交错配置，活动电极也作为反馈电极。中心质量块宽,厚h;梁的宽度为，长度为图3-3(a)和3-3(b)是叉指局部放大图，叉指长度为,交叉部分长度为，宽度为,叉指间距为和()。固定电极a与活动电极构成差动检测电容(电容间隙为);(电容间隙为):固定电极b与活动电极构成差动检测电容(电容间隙为) Cb2(电容间隙为)。当没有加速度输入时，检测质量处于平衡状态，此时输出电压为零。加速度a作用时，检图3-3(a)上半部分叉指放大图图3-3(b)下半部分叉指放大图测质量将移动一个小位移，检测电容随之改变，该变化经放大等处理将作为反馈电压,闭环的情况下，将正比于加速度计敏感的加速度a。因此通过施加在电容器极板上的反馈电压，可以测量加速度计敏感的加速度。设叉指对数为n。3.1.1.1 检测设没有加速度输入时，检测质量处于平衡状态， (3-3) (3-4)加速度a作用时，检测质量将移动一小位移，检测电容随之改变：， (3-5)利用级数展开式：，并且略去高次项可得： (3-6) (3-7) (3-8)开环时，有 (3-9)其中，a为输入加速度，m为检测质量，K为折叠梁的刚度。根据(3-8)，(3-9)有： (3-10)如果忽略高次项，则灵敏度S为： (3-11)设，则： (3-12)设最小可测电容值为，由上式可得最小可测加速度为： (3-13)由于很小，因此(2-13)化简为： (3-14)敏感元件的自然频率： (3-15)3.1.1.2 静电反馈系统为了提高微加速度计的量程、线性度、动态响应特性以及减小温度系数的影响等，加速度计一般采用静电平衡反馈系统，其示意图如图3-4所示，它利用极板间的静电力来平衡外加惯性力作用，使得质量块的位移量非常小，几乎保持在初始位置。图3-4 微电容加速度计的闭环检测系统示意图在静电伺服反馈系统中，对中间极板施加高频激励电信号，对上下极板施加极性相反的直流偏压，同时反馈电压单极反馈回中间极板上，当质量块的运动位移为y时，系统所受静电力大小为： (3-16)由=ma得： (3-17)上式表示了静电伺服反馈系统的输出电压与所检测加速度大小成正比关系。此时输出电压的大小既不取决于加速度计的机械弹簧常数Km，也不取决于转换系数K，因此提高了系统线性程度，同时提高了温度稳定性。 力平衡加速度计把外加加速度转化成电信号后，通过反馈，把输出量和输入量进行比较，构成了一个闭环系统，和开环加速度计对比，采用力平衡的闭环测量方式有很多优点：（1）力平衡加速度的前向环节的增益很大，增益的波动对加速度计的测量精度影响很小，系统精度很高，主要取决于表头的档度；（2）具有更好的动态响应特性，有较宽的工作频率；（3）闭环系统的等效阻尼、刚度、固有频率可以通过改变电路参数来调整，比用机械方法来调整更容易、更灵活；（4）质量块的位移很小，因此剩余弹性力和摩擦力远远低于输入惯性力，所以力平衡式传感器将比般传感器具有更小的灵敏度阂值和更高工作量；（5）由于质量块的位移很小，所以传感器的非线性也很小。3.2 微加速度计的应用与发展趋势3.2.1 微加速度计的应用微机械加速度计以其尺寸小、成本低的诱人特点不仅在传统应用领域得到的应用，而且在商业领域占据了广泛的市场。低成本加速度计的商业应用领域主要有:民用航空、车辆控制、高速铁路、机器人、工业自动化、探矿、玩具等等，加速度计的主要应用领域见图3-5所示。不同的应用领域对加速度计的性能要求也是不一样的，表3-1给出了两种不同应用领域对加速度计性能的要求。图3-5 加速度计的应用领域（1）汽车安全装置微机械加速度计在汽车上的应用包括安全控制功能，如车轮的操纵和自动刹车、气囊开启和防抱死系统等，从而组成高级安全汽车。安全气囊是提高汽车行驶安全性的重要部件，是一种辅助的约束装置。微机械加速度计在汽车发生碰撞使加速度测量值急剧增大时发出控制信号，加速度计立即给气囊发送指令并及时弹出气囊使其迅速充气，置于司机、乘员与挡表3-1两种常见应用领域对加速度计性能的要求风玻璃或汽车车身之间，以保护车上的人员。汽车防滑系统是微机械加速度计用于汽车安全的又一重要应用，该系统包括制动防抱死系统(ABS)、加速滑功调节系统(ASR)和牵引控制系统(TCS)。汽车在雨雪天气中的山路上行驶，容易发生侧滑而造成车毁人亡。如果在汽车上装有加速度计，一旦发生侧滑，在驾驶员反应之前，加速度信号可先通过汽车刹车系统进行紧急刹车。此外，加速度计还可以用于汽车定位测量系统、自动导航系统、车速控制系统、车体移动防盗报警以及节油系统等方面，如今加速度计己经成为汽车中一个重要的零部件。（2）探矿测震地层勘探是利用人工爆炸造成局部地震，在方圆上百公里的地区埋入上万只传感器测量地震波型及强度，以测定何处有何种矿产.随着地震勘探高分辨率、高保真等要求的提出，国外一直在研究新的地震信号检测技术。目前己见报道的有美国Input/Outpt System公司己成功开发的微机电系统结构的新型地震检波器。这种检波器采用了MEMS(微机电系统)技术的加速度传感器，使地震检波器的性能指标有了很大的提高。试验资料表明，使用MEMS技术的检波器所接收到的地震数据可以在最终叠加数据上保留低至3Hz的地震信号。此外，把24位模/数转换和MEMS加速度传感器一起集成进检波器壳体，可以直接输出数字化的地震信号。微机械加速度计在灵敏度、体积、坚固度、噪声等方面都已经达到传统机械传感器的水平，并在频率响应、矢量保真度等方面比传统机械传感器有明显的改善，传感器的替代更新将不可避免。（3）机器人状态控制对机器人控制系统来说，加速度是一个重要的状态变量。对于各自由度的位置控制，可利用加速度计获得机器人的加速度，对加速度进行一次积分可以获得机器人的速度，对加速度进行二次积分可获得机器人的位置，从而根据这些信息形成反馈校正。在机器人系统控制中，加速度计输出不仅可以直接作为加速度状态变量，用于现代控制理论的状态反馈进行系统综合，也可以作为经典控制理论的反馈校正，此时相当于串联校正中的PID校正(即超前一滞后校正)。（4）在其他方面的应用 硅微机械加速度计的另一方面应用是心脏起搏器，先进的心脏起搏器设计中包含多个传感器，其中1-2只加速度计用来检测病人的运动，以使救护设备的输出适应病人的需求。 此外高层建筑会因风力、地壳运动而产生摇晃，工业或海洋结构件会在外力作用下发生振动，水坝会在水压作用下发生滑移，这些都需要监控。我们用微机械加速度计组成测斜仪，放在建筑物上，或者通过埋在水坝上的导管置入水坝体中，它就能时刻监视建筑物、水坝、斜坡等的变化，测量出所在平台的倾斜度，及时报告倾斜信息，以防止建筑物倒塌、水坝溃决、滑坡等事故造成的损失。随着加速度计的不断发展，加速度计的应用领域也越来越广，在仪器仪表、设备检测、方向测量、倾角和摇摆测量、工业振动检测、贵重物品防摔、运动员辅助训练等中也发挥着重要的作用。目前加速度计厂家开始把目光投向了前景更为广阔的消费电子产品，尤其是便携式设备市场。美国模拟器件公司(ADI)日前新推出了3轴MEMS加速度计首款产品ADXL330，利用3轴MEMS加速度计开发出的新型应用有:带有运动检测和状态感知的手机以监视手机所在位置和被使用状况;带有硬盘保护系统的笔记本计算机和媒体播放器;可移动游戏机，通过改善当前游戏的界面和开发新的基于运动的游戏而提供更多的互动、直观和趣味的游戏体验;数码相机，通过检测位置、运动和振动而自动地帮助用户更好地拍照。这些都表明了加速度计的应用前景是极为广阔的。3.2.2 微加速度计的发展趋势 微机电系统技术的进步和工艺水平的提高，也给微机械加速度计的发展带来了新的机遇。通过了解国内外微机械加速度计的研究动态，总结出微机械加速度计以下几点发展趋：(1)高分辨率和大量程的微硅加速度计成为研究的重点。由于惯性质量块比较小，所以用来测量加速度和角速度的惯性力也相应比较小，系统的灵敏度相对较低，这样开发出高灵敏度的加速度计显得尤为重要。无论是民用还是军事用途，精度高、量程大的微机械加速度计将会大大拓宽其运用范围.目前在航空航天及军事上应用的加速度计的精度一般在之间，民用的加速度计精度则要低一些。 (2)多轴加速度计的开发成为新的方向。惯性测量组合有六个输出变量，其中三个是相互正交的X, Y, Z三轴上的加速度。已有文献报道开发出三轴微硅加速度计，其所用的方法也各不相同，但是其性能离实用还有一段距离，多轴加速度计的解祸是结构设计中的一个难点。 (3)数字化输出和具备通信能力的微弱信号集成电路。为了获得高分辨率，电路应能检测aF(法拉)量级变化的微弱信号，这在对体积有着严格要求的仪表集成电路是一个极大的挑战。另外随着信息化网络化的发展，数字化输出和具备通信能力也成为微机械加速度计的发展方向。其输出可以直接进入计算机，也便于用在诸如传感器阵列、嵌入式器件等应用场合。 (4)温漂小、迟滞效应小成为新的性能目标。选择合适的材料，采用合理的结构，以及应用新的低成本温度补偿环节，能够大幅度提高微机械加速度计的精度。 (5)将微机械加速度计表头和信号处理电路集成在单片基体上，也能够减小信号传输损耗，降低电路噪声，抑制电路寄生电容的干扰。 (6)选择合理的工艺手段和材料，降低制作成本，为微机械加速度计批量化生产提供工艺路线，同时，标准化微机电系统工艺，确保加工结果均匀、稳定、提高成品率，为微机械加速度计投片生产提供一套利于操作、重复性好的工艺方法，也是微硅加速度计发展的重要方向。 (7)微机理研究。微机械加速度计属于微米量级，随着微结构尺寸的不断缩小，构件可承普的外载荷和体积力变得次要，而构件间的摩擦力和其他表面力成为影响性能的主要因素。微机械的力学系统特征和材料特征成为微机理研究的重要方面。 (8)可靠性研究。微机械加速度计的失效在汽车安全、心脏起搏器、惯性导航和制导等方面的应用中是致命的，因此可靠性应用研究在目前引起了高度重视。技术的成熟和广泛应用与可靠性规律的充分掌握和测试手段的完善是分不开的。深入研究其失效规律，掌握失效规律后，如何在器件设计、制造和使用中避免失效或性能下降都是需要进一步研究的方面。第4章 悬臂梁式微加速计的有限元建模与仿真4.1 有限元法的发展和ANSYS软件由于微加速度计的高度集成化、结构尺寸小以及加工工艺对结构的限制，使得其设计成为项复杂的任务。本文利用有限元分析软件ANSYS建立了微加速度计(悬臂梁式)的结构模，采用有限元方法对其结构进行模态分析，得出了微加速度计结构尺寸对其谐振频率及灵敏度的影响规律。4.1.1 有限元法的发展 有限元方法是解决工程和数学物理问题的数值方法。可用有限元方法解决的有关工程和数学领域内的典型问题包括结构分析、热传导、流体流动、质量传输和电磁电位。涉及复杂几何形状、荷载和材料特性的问题通常不能得到解析形式的数学解答。除数学表达给出的解析形式的解答得出物体内(此处为总体结构或有关的物理系统)任何位置所要求的未知量的数值，因此对于物理中的无限多个位置都是可靠的。这些解析解通常要求解常微分方程或偏微分方程，由于复杂的几何形状、荷载和材料特性通常得不到解析解，因此我们需要依靠数值方法，如有限元方法得出可以接受的解答。用有限元方法求解一个问题是要求解联立代数方程组，而不是解微分方程。这些数值解给出连续体中多个离散点的未知量的近似值。因此模拟物体的过程是将一个物体划分成由小的物体或单元(有限元)组成的等价系统、这些单元通常与两个或更多的单位(节点)相互连接，或与边界线或表面相互连接，这个过程叫做离散化。在有限元方法中，代替一次求解整个物体，建立每一个有限单元的方程，并组合这些方程得出整个物体的解答。 简言之，结构问题的求解通常是指确定每个节点的位移和构成承载结构的每个单元内的应力。在非结构问题中，节点未知量可以是热流或流体流动产生的温度或流体压力。 因此只有随着高速数字计算机的发展，这种方法才变得普遍起来。 Argyris和Kelsey1954年利用能量原理建立了矩阵结构分析方法。此发展说明能量原理在有限元方法中起着重要的作用。 Turner等人1956年首次处理二维单元。他们推导了杆单元、梁单元、平面应力二维三角单元和矩形单元的刚度矩阵，并概括了通常叫做直接刚度法的过程，以得出总体刚度矩阵的步骤。随着20世纪50年代早期高速数字计算机的发展，Turner等人的工作促进了用矩阵符号表示的有限元刚度方程的进一步发展。Clough1960年在用三角单元和矩形单元进行平面应力分析时引进了“有限元”习惯用语。 Melosh 1961年建立了平面矩形板弯曲单元刚度矩阵。随后Grafton和Strome1963年建立了轴对称壳和压力容器的曲面壳弯曲单元刚度矩阵。 Martin于1961年，Gallugher等人于1962年，Melosh于1963年用建立四面体刚度矩阵的方法将有限元方法延伸到三维问题。Argyris 1964年研究了其他的三维单元。Clough和Rashid, Wilson1965年考虑了非铀对称固体的特例。 20世纪60年代早期以前，大多数有限元工作是处理小应变、小位移、弹性材料和静荷载。然而，Turner等人1960年考虑了大挠度和热应力分析，Gallugher等人1962年考虑了材料非线性，Gallagher和Padlog1963年还首次处理了屈曲问题。Zienkiewicz等人1968年将有限元方法扩充到粘弹性问题。 Archer1965年在建立一致质量矩阵中考虑了动力分析，用于分析分布质量系统，如结构分析中的杆和梁。 Melosh 1963年认识到有限元方法可以借助变分公式建立，有限元方法开始用于解非结构应用问题。Zienkiewicz和Cheung1965年，Martin 1968年.Wilson和Nickel l 966年求解场问题，如确定轴的扭转、流体流动和热传导。 由于加权残余法的适应性使有限元方法得以进一步扩展.Szaho和Lee1969年首先推导了从前已知的用于结构分析的弹性方程，然后Zienkiewicz和Parekh 1970年推导了用于瞬态场问题的方程。就是从这时开始认识到，当直接公式和变分公式难以或不可能使用时，加权残余法常常是适当的。例如，Lyness等人1977年将加权残余法用于确定磁场。 Belytschko 1976年考虑了与大位移非线性动力特性有关的问题.并改进了求解得出的方程组的数值技术。 有限元方法一个相当新的应用领域是生物工程领域。这个领域仍然被非线性材料、几何非线性和其他尚待发现的复杂问题等造成的困难所困扰。从20世纪50年代早期到现在，应用有限元方法解决复杂的工程问题已经取得了巨大的进展。工程师、应用数学家和其他科学家将毫无疑问会建立新的应用领域。4.1.2 ANSYS8.0软件简介134.1.2.1 发展历程ANSYS是融结构，热，流体，电磁和声学于一体的大型CAE通用有限元分析软件，可广泛用于核工业，铁道，石油化工，航天航空，机械制造，能源，汽车交通，国防军工，电子，土木工程，造船，生物医学，轻工，地矿，水利以及日用家电等一般工业及科学研究。该软件可以在大多数计算机及操作系统（如Windows,UNIX,Linux,IRIx和HP-UX）中运行。从PC到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS的第一个集成计算机流体动力学（CFD）功能也是第一个，并且是唯一一个包括多物理场分析功能的软件。ANSYS是Analysis SYStem的简写，是一种广泛性的商业套装工程分析软件。该软件从1971年的2.0版本至本文所用的8.0版本，已有30多年的历史。目前已有许多国际化大公司以ANSYS作为其标准。其版本号的第一个数字表示软件本身有重大的改进及更新，第二个数字表示有小幅度的改进及更新，如表4-1所示表4-1 ANSYS发展历程版本年份版本年份版本年份2.019714.419895.519993.019785.019925.720014.019825.119956.020014.119835.219966.120024.219855.319967.020024.319875.419978.020044.1.2.2 组成与特点ANSYS有两个基本层:开始层和处理器层。当第一次进入ANSYS时，用户处于处理器层。从处理器层可以进入任何一个ANSYS处理器，如图4-1所示。图4-1ANSYS程序组织结构处理器层是完成特定目的的函数和例程的集合。用户能够从处理器层清除数据库或改变文件分配。 常用的处理器有三种;(1)预处理器(PREP7)(2)处理器(SOLUTION)，和(3)通用后处理器(POSTI)。预处理器(PREP7)包含了创建模型所需的命令: （1）定义单元的类型和选项。 （2）定义单元的实常数(real constants)。 （3）定义材料属性。 （4）建立几何模型(model geometry)。 （5）定义网格控制。 （6）用网格划分创建的棋型。 求解处理器(SOLUTION)包含了应用边界条件和负荷的命令。例如，对于结构问题、可以定义位移边界条件和力，对于热传递问题，可以定义边界温度或传导表面。一旦求解处理器(S OLUTION)可以使用所有信息，它会求解出节点的值。可以使用通用后处理器(POSTI)中的命令列举和显示分析结果: （1）从结果文件提取结果数据。 （2）读取单元结果数据 （3）绘制结果。 （4）列表显示结果。可以使用其他的处理器执行其他的任务。例如，可以使用时间一历史处理器(POST26)中的命今查看暂态分析模型中某一点随时间变化的结果。用户能够使用设计优化处理器(OPT)进行设计优化分析。ANSYS8.0软件分析过程包括3个组成模块：前处理，求解及后处理。（1） 前处理模块前处理用于定义求解所需的数据。用户可选择坐标系统，单元类型，定义实常数和材料特征，建立实体模型并对其进行网格划分，控制节点和单元以及定义耦合和约束方程。通过运行一个统计模块，用户还可以预测求解过程所需的文件大小及内存需求。在ANSYS中，坐标系统用于定义空间几何结构的位置，节点自由度的方向，材料特性的方向以及改变图形的显示和列表。程序中可用的坐标系统类型有笛卡尔坐标，柱坐标，球坐标，椭球坐标及环坐标，这些坐标系统均能在任意方向设置。用户在前处理阶段输入的数据将成为ANSYS集中数据库坐标系表，单元类型表，材料特性表，关键点表，节点表以及载荷表等组成。定义某个表中的数据后，该数据即可通过表项编号被引用。例如用户定义几个坐标系后，可通过简单地引用相应的编号（表项编号）激活它们。一套数据库控制命令可用于选择数据库的部分数据，以完成特定操作。基于一定的标准，诸如几何位置，实体模型单元，单元类型，材料类型及节点和单元编号等，用户可选择所需的数据，例如基于几何位置比基于结点和单元的编号更易于定义或改变复杂的边界条件。虽然用户可输入与模型有关的多方面的信息，但在求解过程中程序只使用特定分析所需的那部分数据。把模型划分成组元是选择模型数据的另一个便利方法，所谓组元是指用户为了清晰或组织合乎逻辑而定义的几何图元组。为了清楚显示一个复杂模型的各个部分，组元可以显示成不同颜色。ANSYS8.0提供了广泛的模型生成功能，使用户可快捷地建立实际工程系统的有限元模型。它提供了3种不同的建模方法，即模型导入，实体建模及直接生成。每种方法有其独特的特点和优点，用户可选择其一或其组合建立分析模型。（2） 求解模块在前处理阶段完成建模后，用户在求解阶段已通过求解器获得分析结果。在该阶段用户可以定义分析类型，分析选项，载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元的求解。直接求解器，如波前求解器可计算出线性联立方程组的精确解。ANSYS还提供了一个既可用于线性分析，又可用于非线性分析的有效的稀疏矩阵求解器。在要求求解精度和求解时间的静态及瞬态分析中，该求解器可代替迭代求解器。由于该求解器基于方程的直接消去，因而可容易地处理病态矩阵。对于接触状态可改变拓扑结构并影响波前宽度的非线性分析，以及模型为具有多个波前的多分支结构的任何分析，如涡轮发动机的叶片以及汽车的排气系统，该求解器都较为适用。这个求解器只能用于真正的对称矩阵，与波前及其他直接求解器相比，能显著加速求解速度。作为直接求解器的代替，用户可激活一个迭代求解器，这在求解大规模问题时，可节省计算机资源，并可减少计算时间。几乎所有的分析问题都是求解一系列的线性联立方程组，迭代求解器通过迭代求出近似解。ANSYS提供了预条件共轭梯度（PCG）求解器，它是一个称为PowerSolver的高效求解器，Jacobi共轭梯度(JCG)求解器，以及不完全Cholesky共轭梯度（ICCG）求解器。针对特定的问题，用户可从中任选一个最合适的求解器求解，从而最大限度地提高效率。一般来说，迭代求解器更适用于大而复杂的问题。对于求解场问题（包括声场，传热场以及电磁场问题），以及具有对称，稀疏，正定矩阵的其他大型问题，迭代求解器更为有效。（3） 后处理模块ANSYS的后处理过程在前处理和求解过程之后，它可以通过友好的用户界面获得求解过程的计算结果并对这些结果进行运算。例如这些结果可能包括位移，温度，应力，应变，速度及热流等，输出形式有图形显示和数据列表两种。在交互式后处理阶段完全同ANSYS前处理和求解阶段集成在一起，故求解结果已存于数据库且能立即查看。在求解阶段，分析结果写入ANSYS数据库及结果文件。单个子步的结果作为数据集保存，每个数据集可用的数据量和类型由所完成的分析类型及求解阶段的设置的选项来控制。对于某个分析的每一载荷部，用户可指定每个子步，最终子步或最终子步和中间子步的组合写数据库，用户同样可以选择写数据组的范围，如位移，应力及反作用力。后处理访问数据集的方法有两种：一是通用后处理器POST1检查整个模型的某一部分中任意一个特定数据组的结果；二是用时间历程后处理器POST26跨多个数据集检查选择的部分模型数据，如特定节点的位移或单元应力。数据从结果文件读出后，数据保存于ANSYS数据库中。后处理中允许访问所有输入数据（几何模型，材料和载荷等）。使用交互式可以很方便地进行数据库操作并立即提供结果图形和结果列表。通过Q切片功能可以得到所分析的模型在任何平面的结果。ANSYS8.0的技术特点如下：（1） 唯一能实现多场及多场耦合功能的软件。（2） 唯一实现前后处理，分析求解及多场分析统一数据库的大型FEA软件（3） 独一无二的优化功能，唯一具有流场优化功能的CFD软件。（4） 融前后处理与分析求解于一身。（5） 强大的非线性分析功能。（6） 快速求解器。（7） 最早采用并行计算技术的FEA软件。（8） 从个人机，工作站，大型机直至巨型机所有硬件平台上全部数据文件兼容。（9） 智能网格划分。（10） 支持从PC,WS到巨型机所有硬件平台。（11） 从个人机，工作站，大型机，直至巨型机所有硬件平台上统一用户界面。（12） 可与大多数的CAD软件集成并有接口。（13） 多层次多框架的产品系列。（14） 良好的用户开发环境。4.2 实体模型的建立本文建立两种加速度计模型如图4-2所示，同时表4-2给出了结构尺寸参数。第一种是简单的单悬臂梁结构，其上同时包含了检测质量与敏感元件;第二种是四悬臂梁结构，检测质量加在平行的四悬臂梁的末端。如图4-2(a)所示简单悬臂梁可以认为其惯性载荷是沿着梁纵向分布。此加速度计的灵敏度变化来自惯性载荷引起的悬臂梁的纵向变形，对其灵敏度的分析是基于假设压电层的厚度远远小于弹性层的厚度灵敏度Sy的表达式近似给出如下： (4-1)图4-2(a)单悬臂梁结构 (b)集成检测质量块四悬臂梁结构在这个表达式中，是横向的压电祸合系数，是梁的密度，b是梁的宽度，L是梁的长度，是弹性悬臂梁基底的厚度，是压电层的厚度，假设且弹性模空间的弹性模量和压电薄膜弹性模量相同表4-2(a)为单悬臂梁尺寸参数(b)集成检测质量块悬臂梁尺寸参数参数如图4-2-1(a)数值参数如图4-2-1(b)数值45045050252.04500.54502.32.30.7(a) (b)。对于实际设计中，不能完全认为假设是正确的，然而简单的分析仍旧有利于我们目前所讨论的最佳设计方案。的表达式指出灵敏度可以通过减小弹性层的厚度使其增大，然而这个参数是受我们所假设限制的，更重要的是和都受到加速度计自然频率的限制。灵敏度和固有频率之间的平衡是加速度计最终设计实现的一个基本限制条件，当灵敏度(与噪声水平一起)为传感器检测到最小可测信号，同时固有频率显示了传感器的可控带宽。简单悬臂梁的固有频率司一以近似地表不为： (4-2)把(4-2)式中L代入(4-1)式中可得 (4-3)其中若假设是用来消除几项条件，并且只是作为材料性质的函数，不会因为几何尺寸的改变而改变。简化后的灵敏度表达式如式(4-3)给出，可以通过增加梁的宽度或增加梁的厚度来提高灵敏度，通过设计图可以看到增加梁的宽度很容易办到，但是若要只是通过b的线性增加使其灵敏度发生变化只有通过量级的调整。此外，传感器输出的电容也是与b的线性增大有关，这点反过来也增加了传感器的噪声基底。第二点是增大梁的厚度，若灵敏度是随着梁厚度渐变的，则此种力一法更有效率，另外，增大梁的厚度降低了节点电容使变为一个常数。 对于梁加速度计如图4-2(b)所示，集成检测质量块也可以进行类似的分析，对于这个设计，由于检测质量块的存在，一个额外项必须包含在分析当中，对典型设计情况而言，检测质量块要远大于悬臂梁屈曲质量，梁的屈曲对于固有载荷的贡献是很小的，可以忽略不计。在这样的假设条件下，灵敏度可以表示为： (4-4)新参数和是连接在悬臂梁屈曲末尾处检测质量单元的长和宽，定义n是平行屈曲单元的数目，器件固有频率的表达式可近似表示为： (4-5)在固有频率表达式中出现的四个设计参数与简单悬臂梁加速度计不同，以上两个方程可合并为一个方程，即 (4-6)其中参数只是材料性质的函数，与简单悬臂梁单兀类似，上式表明灵敏度的增大可以通过增加屈曲的宽度或梁的厚度，增加屈曲宽度来提高灵敏度的方式是以增加电容和噪声为代价的，相对的，增加梁厚度的方式来提高灵敏度却不会影响到电容。一个更为合理的选择是增大的比例，这样同时增大了灵敏度也减小了电容。4.3 四悬臂梁的模态分析模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，给出模态参与系数。他们是承受动态载荷结构设计中的重要参数，也是其他动力学分析问题的起点。ANSYS中的模态分析是线性分析，任何非线性特性都将被忽略。典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题: (4-7)式中各符号的含义如下:刚度矩阵:第i阶模态的振型向量(特征向量) :第7阶模态的固有频率:质量矩阵模态分析过程主要步骤如:(1)建立有限元模型(2)施加载荷并求解(3)扩展模态(4)提