八年级数学上册教材分析课件

八 年 级 数 学 上 册 教 材 培 训（ 第 12章 数 的 开 方 、 第 13章 整 式 的 乘 除 、 第 14章 勾 股 定 理 ）乔 永 存邓 州 城 区 五 初 中 第 12章 数 的 开 方一 、 课 程 标 准 解 读 （ 2011年 版 ）1、 了 解 平 方 根 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 的 概 念 ， 会 用 根 号 表 示数 的 平 方 根 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 。2、 了 解 乘 方 与 开 方 互 为 逆 运 算 ， 会 用 平 方 运 算 求 百 以 内 整 数的 平 方 根 ， 会 用 立 方 运 算 求 百 以 内 整 数 （ 对 应 的 负 整 数 ）的 立 方 根 ， 会 用 计 算 器 求 平 方 根 和 立 方 根 。注 意 区 别 ： 标 准 （ 实 验 稿 ） ： 会 用 平 方 运 算 求 某 些 非 负 数的 平 方 根 ， 会 用 立 方 运 算 求 某 些 数 的 立 方 根 。3、 了 解 无 理 数 和 实 数 的 概 念 ， 知 道 实 数 与 数 轴 上 的 点 一 一 对应 ， 能 求 实 数 的 相 反 数 与 绝 对 值 。4、 能 用 有 理 数 估 计 一 个 无 理 数 的 大 致 范 围 。 1 教 材 的 地 位 作 用 分 析 ： 数 的 开 方 这 一 章 的 主 要 内 容 有 两 节 ： 平 方 根 与 立 方 根 ； 实 数 与 数 轴 。 （ 1） 一 方 面 ， 平 方 根 、 立 方 根 概 念 的 产 生 ， 既 是 生 产 实 际 的 需 要 ， 也 是 由于 数 字 本 身 运 算 的 需 要 。 通 过 平 方 根 与 立 方 根 的 学 习 ， 引 进 了 一 种 新 的运 算 开 方 ， 它 与 乘 方 互 为 逆 运 算 ， 从 而 完 备 了 初 等 代 数 中 六 种 基 本的 代 数 运 算 （ 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 、 开 方 ） 。 数 的 开 方 是 学 习 二 次 根式 、 一 元 二 次 方 程 的 准 备 知 识 ， 应 熟 练 掌 握 平 方 根 的 有 关 概 念 及 求 法 。这 对 代 数 内 容 的 学 习 有 着 重 要 的 意 义 。 （ 2） 另 一 方 面 ， 通 过 数 的 开 方 运 算 ， 引 进 无 理 数 的 概 念 ， 从 而 将 数 的 概 念从 有 理 数 扩 张 到 了 实 数 。 实 数 是 进 一 步 学 习 数 学 的 基 础 ， 实 数 与 数 轴 上的 点 是 一 一 对 应 的 。 学 习 实 数 的 重 要 意 义 在 于 ： 在 实 数 范 围 内 可 以 更 好地 建 立 数 与 形 的 联 系 ， 并 利 用 这 种 联 系 解 决 有 关 问 题 。2 重 点 、 难 点 、 关 键 点 ：（ 1） 重 点 ： 平 方 根 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 的 概 念 ； 实 数 的 概 念 。（ 2） 难 点 ： 平 方 根 符 号 的 建 立 ； 无 理 数 概 念 的 理 解 。（ 3） 关 键 点 ： 掌 握 平 方 根 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 的 意 义 是 学 好 本 章 的 关 键 。二 、 教 材 分 析 三 、 教 学 设 计 举 例 12.1.1平 方 根 （ 1）12.1.1平 方 根 （ 2）12.2实 数 与 数 轴 教 学 设 计 片 段 12.1.1平 方 根 （ 第 一 课 时 ）邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 学 习 目 标 ：1、 了 解 平 方 根 及 算 术 平 方 根 的 概 念 ， 会 用 根 号 表 示 一 个 数的 平 方 根 及 算 术 平 方 根 。 2、 能 用 平 方 运 算 求 某 些 数 的 平 方 根 ， 在 此 基 础 上 总 结 平 方根 的 性 质 。学 习 重 点 ： 平 方 根 及 算 术 平 方 根 的 概 念 及 表 示 。学 习 难 点 ： 能 用 分 类 讨 论 的 方 法 总 结 平 方 根 的 性 质 。 一 、 自 主 学 习 自 探 （ 一 ） ： 1、 请 你 试 一 试 ：（ 1） 要 剪 出 一 块 面 积 为 25cm2的 正 方 形 纸 片 ， 纸 片 的 边 长 应 是 多 少 ？ （ 2） 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 16， 那 么 这 个 数 是 多 少 ？ （ 3） 前 两 个 问 题 大 家 容 易 解 决 ， 现 在 请 思 考 ： 如 果 一 个 正 方 形 的 面积 是 2平 方 厘 米 ， 其 边 长 是 多 少 呢 ？ 相 信 大 家 有 点 为 难 吧 ？2、 针 对 上 述 三 个 问 题 ， 若 把 所 求 的 结 果 设 为 x,把 已 知 数 25、 16、 2抽 象 为 a,请 你 运 用 方 程 的 思想 概 括 这 三 个 问 题 ： ， 请 你 参 阅 课 本把 所 求 的 数 x起 一 个 名 字 ： 。3、 由 此 你 理 解 平 方 根 的 概 念 吗 ？ 请 写 出 这 个 概念 ： 。 自 探 （ 二 ） ：1、 填 空 ： ( )2=25, 25的 平 方 根 是 。 ( )2=100， 100的 平 方 根 是 。 ( )2= ， 的 平 方 根 是 。2、 思 考 ： -13是 196的 平 方 根 吗 ？ 0.01是 0.1的 平 方 根 吗 ？3、 由 （ 1） 、 （ 2） 解 决 问 题 的 过 程 中 ， 你 能 总 结 出 检 验 或 寻 找 一 个 数 的 平 方根 的 办 法 吗 ？答 ： 。 94 94 自 探 （ 三 ） ： 1、 求 下 列 各 数 的 平 方 根 ： 144， （ 写 出 解 答 过 程 ） 2、 0的 平 方 根 是 什 么 ？ 有 几 个 ？3、 思 考 ： -4有 没 有 平 方 根 ？ 为 什 么 ？ 4、 由 此 你 能 总 结 出 平 方 根 的 性 质 吗 ？（ 按 正 数 、 零 、 负 数 分 类 回 答 ） 答 ： 。5、 上 述 研 究 问 题 的 过 程 ， 渗 透 了 什 么 数 学 思 想 方法 ？ 。 25 4 自 探 （ 四 ） ： 请 同 学 们 参 阅 课 本 回 答 下 列 问 题 ：1、 什 么 叫 算 术 平 方 根 ？ 如 何 记 作 ？ 如 何 读 作 ？答 ： 。试 一 试 ： 0.25的 算 术 平 方 根 ， 记 作 ；0.25的 算 术 平 方 根 是 0.5， 记 作 。 2、 符 号 “ ” 表 示 什 么 意 思 ？ a叫 做 什 么 ？ a的 取 值 范围 是 什 么 ？ 答 ： 。 试 一 试 ： 0.81的 平 方 根 ， 记 作 ；0.81的 平 方 根 是 0.9记 作 。3、 零 的 算 术 平 方 根 是 ， 这 句 话 用 数 学 式 子 表 达为 。4、 （ a0） 是 。 A.正 数 B.零 C.负 数 D.非 负 数 a a 二 、 合 作 交 流 ： 1、 下 列 说 法 ： （ 1） 4是 8的 算 术 平 方 根 ；（ 2） -8是 64的 负 的 平 方 根 ；（ 3） 一 个 数 的 算 术 平 方 根 一 定 是 正 数 ；（ 4） 100的 算 术 平 方 根 是 10， 记 作 其 中 不 正 确 的 有 个 。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 一 个 数 的 平 方 根 是 它 本 身 ， 这 个 数 是 ， 一 个 数 的 算 术平 方 根 是 它 本 身 ， 这 个 数 是 。3、 一 个 正 数 的 平 方 根 是 2m-1与 -m+2,求 m的 值 及 这 个 正 数 。三 、 探 究 拓 展 ：若 和 互 为 相 反 数 ， 求 x+4y的 算 术 平 方根 。 10100 13 yx 42 yx 四 、 巩 固 提 高1、 下 列 各 数 中 没 有 平 方 根 的 是 （ ） A. 2 B. 0 C. D.2、 的 平 方 根 是 ； 3的 平 方 根 是 ； 36的 算 术 平 方 根 是 。3、 “ 64的 平 方 根 是 8”的 数 学 表 达 式 是 （ ）A. B. C. D. 4、 的 平 方 根 是 （ ）A. 10 B. 10 C. D. 5、 求 下 列 各 数 的 平 方 根 及 算 术 平 方 根 2.25, 625， ， 6、 若 一 个 非 负 数 的 平 方 根 为 和 ,求 这 个 数 。2 25412 864 864 864 864 100 10 10 1615 24 62 m m3 12.1.1平 方 根 （ 第 二 课 时 ）邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 学 习 目 标 ：1、 了 解 开 平 方 的 概 念 ， 会 用 数 学 符 号 语 言 表 达 开 平 方 运 算 。2、 会 利 用 计 算 器 求 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 。 学 习 重 点 ： 会 利 用 平 方 与 开 平 方 这 个 互 逆 运 算 关 系 求 非负 数 的 平 方 根 及 算 术 平 方 根 。学 习 难 点 ： 会 用 数 学 符 号 语 言 表 达 开 平 方 运 算 。 一 、 自 主 学 习 自 探 （ 一 ） ： 阅 读 下 文 ， 尝 试 解 决 下 列 问 题 ：求 49的 平 方 根 有 下 列 两 种 方 法 ：方 法 一 : 解 ， 49的 平 方 根 为 7， 即 .方 法 二 ： 解 ， ， 因 此 49的 平 方 根 为 7， 即 .像 这 样 ， 求 一 个 非 负 数 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 开 平 方 。问 题 1： 方 法 一 和 方 法 二 的 依 据 分 别 是 什 么 ？问 题 2： 由 此 你 能 感 悟 到 平 方 与 开 平 方 是 一 种 运 算 关 系 。问 题 3： 仿 照 方 法 一 或 方 法 二 将 下 列 各 数 开 平 方 ： (1) 324（ 2） 1.69（ 3） 问 题 4： 求 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 与 “ 开 平 方 ” 有 区 别 吗 ？ 求 289的 算 术 平 方 根 。(用 数 学 符 号 语 言 表 达 ) 问 题 5： 求 下 列 各 式 的 值 ： (1) （ 2） （ 3） 497 2 749 4972 749 749 8116400 96.1 81401 自 探 （ 二 ） ： 阅 读 课 本 P4例 3学 习 实 践 用 计 算 器求 非 负 数 的 算 术 平 方 根 。 用 计 算 器 计 算 下 列 各 式 ： （ 1） = ；（ 2） = ；（ 3） = （ 精 确 到 0.01） ；（ 4 ） = （ 精 确 到 0.01） 。6768784.27 225.4 89.16 二 、 合 作 交 流 ： 1.若 x的 平 方 根 是 2， 则 = 。2.一 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 为 a， 则 与 它 相 邻 的 下 一 个 自 然 数 的算 术 平 方 根 是 （ ） A. B. a+1 C. D. 3.求 下 列 等 式 中 x的 值 :(1) (2) .4. 请 用 计 算 器 探 究 ： (1) 在 哪 两 个 整 数 之 间 ？(2) 3.1 3.2正 确 吗 ？ (3) 在 哪 两 个 数 之 间 ？ （ 这 两 个 数 均 精 确 到 0.01）三 、 探 究 拓 展 ：已 知 有 理 数 a满 足 ， 求 a的 值 。x1a 12 a 12 a21.12 x 0254 2 x101010 aaa 43 四 、 巩 固 提 高1、 的 平 方 根 是 ； = 。2.若 ， 则 x= ; 若 , 则 x= .3.将 下 列 各 数 开 平 方 ： （ 1） （ 2） 0.36 （ 3）4.求 下 列 各 式 的 值 ： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）5.借 助 计 算 器 可 以 求 出 ： （ 1） （ 2） ;(3) ;(4) ;仔 细 观 察 上 面 几 道题 的 计 算 结 果 ， 试 猜 想 。6.已 知 的 平 方 根 是 5， 的 平 方 根 是 ， 求 x+y的 值 。9 25.6064.02 x 01812 2 x169 4222 125 23361144 273 22 34 22 3344 22 333444 22 3333444412 x 13 yx 3 44344 21 L44344 21 L 2011 22011 2 333444 12.2实 数 与 数 轴 教 学 设 计 片 段邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 一 、 自 主 学 习 2自 探 ： 你 能 在 数 轴 上 找 到 表 示 的 点 吗 ？1、 按 照 计 算 器 显 示 的 结 果 ， 你 能 在 数 轴 上 准 确 的 找 到 表 示 的 点 吗 ？ 若 不 能 ，你 能 说 出 在 数 轴 上 的 大 致 位 置 吗 ？ 答 ： 。 2、 为 了 能 在 数 轴 上 准 确 找 到 表 示 的 点 ， 我 们 先 来 做 如 下 探 究 ：（ 1） 若 一 个 正 方 形 的 面 积 为 2， 则 这 个 正 方 形 的 边 长 为 。（ 2） 受 此 启 发 ， 我 们 怎 样 才 能 找 到 面 积 为 2的 正 方 形 呢 ？答 ： 。（ 3） 由 （ 1） 和 （ 2） 能 告 诉 我 们 一 个 什 么 数 学 事 实 ？答 ： 。（ 4） 利 用 这 个 数 学 事 实 ， 我 们 就 很 容 易 在 数 轴 上 画 出 表 示 的 点 了 。 请 同 学 们 动 手 试 一 试 。 22 2 2 a22 a 2a1 1 0 1-1 2 2 在 数 轴 中 找 到 2 二 、 合 作 交 流1、 思 维 拓 展 ： 你 能 模 仿 上 面 研 究 问 题 的 方 法 在 数 轴 上 找 到 表 示 的 点 吗 ？2、 知 识 总 结 ： 通 过 上 面 的 作 图 ， 我 们 确 实 感 受 到 了 ： 像 ， 这 样 的 无理 数 ， 我 们 能 在 数 轴 上 找 到 它 对 应 的 点 。 以 前 我 们 知 道 任 意 一个 有 理 数 都 可 以 在 数 轴 上 找 到 它 对 应 的 点 ， 现 在 我 们 就 可 以 说 ：任 意 一 个 都 可 以 用 数 轴 上 点 来 表 示 ； 反 过 来 ， 数 轴 上 的任 意 一 点 必 定 表 示 一 个 ， 即 它 所 表 示 的 数 ， 不 是 ，就 是 。 换 句 话 说 ， 一 一 对 应 。3、 思 想 方 法 总 结 ： 通 过 上 面 的 研 究 过 程 ， 你 感 悟 到 本 节 课 渗 透 了 哪 些 数 学 思 想方 法 ？ 552 四 、 教 学 建 议 ：（ 1） 重 视 从 实 际 问 题 出 发 设 计 情 境 ， 引 出 数 学 问 题 。 如 ： 本 章 导 图 中 提 出 的 问 题 ， 对 正 方 形 ， 已 知 边 长 ，求 面 积 ， 学 生 随 口 就 能 答 上 来 ， 但 是 ， 反 过 来 ， 已 知正 方 形 的 面 积 ， 如 何 来 求 它 的 边 长 呢 ？ 如 果 它 的 面 积是 2平 方 厘 米 呢 ？ 由 此 激 发 学 生 的 求 知 欲 ， 培 养 学 生 学习 数 学 的 兴 趣 。 这 个 问 题 实 质 上 是 要 找 一 个 数 ， 这 个数 的 平 方 等 于 2。（ 2） 要 使 学 生 在 学 习 过 程 中 感 悟 类 比 的 思 想 方 法 。 立 方根 概 念 的 学 习 是 在 理 解 平 方 根 的 基 础 上 进 行 的 。 教 学中 要 让 学 生 进 行 类 比 、 讨 论 、 总 结 。 在 类 比 中 归 纳 ，在 总 结 中 记 忆 ， 切 实 认 识 到 立 方 根 与 平 方 根 的 异 同 ，而 且 为 今 后 进 一 步 学 习 方 根 的 概 念 打 下 基 础 ， 逐 步 渗透 思 想 方 法 。 （ 3） 加 强 动 手 、 动 口 、 动 脑 的 训 练 。 动 手 ， 不 仅 仅 是 简 单 的 做 题 。 新 课 程 中 设 置 了 好 多 诸 如 “ 试 一 试 ” 、“ 做 一 做 ” 等 栏 目 ,使 学 生 感 受 现 代 信 息 技 术 的 威 力 ， 同 时 也 对 有 关概 念 加 深 了 印 象 ， 更 重 要 的 是 ， 通 过 做 一 做 ， 进 一 步 理 性 思 考 ， 寓教 于 乐 。 如 教 材 中 ， 将 两 个 边 长 为 1的 正 方 形 拚 成 一 个 大 正 方 形 ， 让同 学 们 通 过 动 手 操 作 ， 理 性 思 考 ， 感 受 到 在 现 实 生 活 的 存 在 性 。 动 口 ， 在 文 科 教 学 中 尤 其 强 调 ， 但 在 数 学 上 也 不 能 轻 视 。 学 生 的 思考 能 力 差 ， 重 要 的 原 因 在 于 对 数 学 语 言 的 表 达 欠 缺 ， 会 做 的 题 讲 不出 原 因 ， 不 懂 的 地 方 更 不 知 道 从 何 下 手 ， 正 是 审 题 中 对 概 念 的 理 解缺 乏 相 关 的 联 想 。 所 以 对 教 材 中 概 括 起 来 的 结 论 ， 必 须 要 求 学 生 在理 解 的 基 础 上 熟 读 甚 至 背 诵 ， 以 此 来 积 累 知 识 。 动 脑 则 是 较 高 的 要 求 了 ， 除 了 简 单 的 概 念 运 用 ， 还 要 能 从 实 际 问 题概 括 出 数 学 概 念 ， 又 要 能 利 用 数 学 概 念 解 决 具 体 问 题 ， 要 逐 步 利 用数 学 思 想 方 法 指 导 自 主 学 习 。 如 教 材 中 习 题 12.1中 第 4题 是 一 道 估 算题 ， 第 5题 是 一 道 数 学 与 物 理 的 综 合 题 ， 都 要 求 学 生 能 综 合 分 析 ， 灵活 应 用 。 2 （ 4） 充 分 挖 掘 教 材 资 源 ， 不 失 时 机 地 渗 透 思 想 方 法 的 教 学 。 从 某 种 意 义 上来 说 ， 数 学 思 想 方 法 是 数 学 的 灵 魂 ， 是 促 进 学 生 数 学 素 养 和 能 力 提 高 的基 础 。 它 也 是 数 学 教 育 的 核 心 内 容 之 一 。 加 强 对 数 学 思 想 方 法 的 考 查 是学 业 考 试 数 学 评 价 的 必 然 要 求 。 如 教 学 中 应 当 加 强 分 类 讨 论 思 想 的 教 学 ，并 引 导 学 生 去 领 会 何 时 该 分 情 况 讨 论 ？ 怎 样 分 情 况 讨 论 ？ 分 情 况 讨 论 时应 注 意 什 么 等 问 题 ， 以 加 深 对 分 类 讨 论 思 想 的 认 识 和 运 用 。 （ 5） 重 视 概 念 教 学 ： 概 念 在 本 章 教 学 中 起 着 非 常 重 要 的 作 用 ， 它 是 数 学 大 厦 的 奠 基 石 。 概 念 的 形 成是 一 个 长 期 的 过 程 ， 应 该 有 它 的 培 养 阶 段 、 巩 固 阶 段 和 大 发 展 阶 段 。 要 是 学 生对 概 念 的 理 解 只 停 留 在 死 记 硬 背 ， 机 械 模 仿 的 阶 段 ， 那 是 一 件 非 数 学 教 学 .之 所以 应 首 先 搞 好 概 念 教 学 ， 是 由 数 学 学 科 本 身 的 特 点 所 决 定 的 。 学 生 对 数 学 概 念的 掌 握 ， 是 逐 步 地 深 入 和 发 展 起 来 的 。 对 一 些 具 体 的 对 象 ， 进 行 分 析 、 综 合 、归 纳 、 抽 象 、 类 比 等 ， 概 括 出 它 们 的 本 质 的 特 征 ， 这 样 也 就 建 立 了 某 个 数 学 概念 。 因 此 ， 为 了 使 学 生 正 确 地 掌 握 数 学 的 基 础 知 识 ， 并 在 实 际 中 应 用 这 些 知 识 ，就 必 须 要 使 学 生 形 成 正 确 的 数 学 概 念 。 (6) 认 真 把 握 好 教 材 的 体 系 和 意 图 ， 创 造 性 地 利 用 教 材 。 教 材 的 编 写 者 也 为我 们 提 供 了 一 套 良 好 的 素 材 。 教 材 注 意 从 学 生 熟 悉 的 情 境 入 手 引 入 数 学 知 识 ，注 意 引 导 和 启 发 学 生 的 思 考 、 实 践 和 探 索 。 认 真 把 握 好 教 材 的 体 系 和 意 图 ， 有 利 于 我 们 教 师 进 一 步 发 挥 创 造 性 ， 使 生 动 的 教 材 变 成 生 动 的 课 堂 ， 使 学 生 真 正学 到 有 意 义 、 有 价 值 的 数 学 知 识 ， 得 到 提 出 问 题 、 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 初 步锻 炼 。 五 、 中 招 命 题 解 读1、 2013年 河 南 省 数 学 说 明 与 检 测 考 查 目 标 知 识 技 能 目 标 了 解（ 认 识 ） 理解 掌 握 灵 活运 用平 方 根 、 算 术 平 方根 、 立 方 根 的 概 念 用 计 算 器 求 平 方 根和 立 方 根 无 理 数 和 实 数 的 概念 用 有 理 数 估 计 一 个无 理 数 的 大 致 范 围 知 识 内 容目 标 要 求 目 标 层 次 2、 近 几 年 河 南 省 数 的 开 方 中 考 试 题 ： （ 2007年 填 空 第 12题 3分 ） 已 知 x为 整 数 ， 且 满 足 ，则 x （ 2009年 填 空 第 7题 3分 ） 16的 平 方 根 是 . （ 2010年 填 空 第 8题 3分 ） 若 将 三 个 数 表 示 在数 轴 上 ， 其 中 能 被 如 图 所 示 的 墨 迹 覆 盖 的 数 是_ （ 2011年 填 空 第 7题 3分 ） 27的 立 方 根 是 。 （ 2012年 解 答 题 第 16题 8分 ） 先 化 简， 然 后 从 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x的 值 代入 求 值 。注 意 ： 从 上 面 可 以 看 到 河 南 省 中 考 是 严 格 依 据 课 程 标 准 和 说 明 与 检 测 。 数 的 开 方 是 基 础 章 节 ， 考 试 多 以 填 空 、 选 择 为 主 ， 尤 其 平 方 根 、 算 术 平 方 根 、 立 方 根 的 概 念 和 无 理 数 的 估算 是 河 南 高 频 考 点 ， 在 平 时 教 学 中 要 加 强 训 练 。 32 x11,7,3 （ 第 8题 ） )4(2 4422 xxxx xx 55 x 第 13章 整 式 的 乘 除一 、 课 程 标 准 解 读 （ 2011年 版 ）1、 了 解 整 数 指 数 幂 的 意 义 和 基 本 性 质 。2、 能 进 行 简 单 的 整 式 乘 法 运 算 （ 其 中 多 项 式 相 乘 仅 指 一 次 式 之间 以 及 一 次 式 与 二 次 式 相 乘 ） 。注 意 ： 一 次 式 与 二 次 式 相 乘 是 课 程 标 准 2011年 版 新 增 必 学 内 容 。3、 能 推 导 乘 法 公 式 ： ， 了 解 公 式 的几 何 背 景 ， 并 能 利 用 公 式 进 行 简 单 计 算 。注 意 区 别 ： 标 准 （ 实 验 稿 ） 4、 能 用 提 公 因 式 法 、 公 式 法 （ 直 接 利 用 公 式 不 超 过 两 次 ） 进 行因 式 分 解 （ 指 数 是 正 整 数 ） 。 22222 2, babababababa 222 2 bababa 1 教 材 的 地 位 作 用 分 析 ： 第 十 三 章 整 式 的 乘 除 的 主 要 内 容 是 幂 的 运 算 ， 整 式 的 乘 除 、 乘 法 公 式以 及 因 式 分 解 。 本 章 内 容 建 立 在 已 经 学 习 了 的 有 理 数 运 算 、 整 式 的 加 减 运算 等 知 识 的 基 础 上 。 整 式 的 乘 除 运 算 和 因 式 分 解 是 基 本 而 重 要 的 代 数 初 步知 识 ， 这 些 知 识 是 以 后 学 习 分 式 和 根 式 运 算 、 函 数 等 知 识 的 基 础 ， 在 后 续的 数 学 学 习 中 具 有 重 要 意 义 ， 同 时 ， 这 些 知 识 也 是 学 习 物 理 、 化 学 等 学 科及 其 他 科 学 技 术 不 可 缺 少 的 数 学 基 础 知 识 。 另 外 ， 本 章 书 多 处 由 图 形 面 积引 入 运 算 法 则 和 公 式 ,既 渗 透 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 又 培 养 了 学 生 对 知 识 的 转化 能 力 和 学 生 对 问 题 中 所 蕴 藏 的 数 学 规 律 进 行 探 索 的 兴 趣 .2 重 点 、 难 点 、（ 1） 重 点 ： 幂 的 运 算 性 质 、 整 式 乘 法 ， 乘 法 公 式 和 因 式 分 解 。（ 2） 难 点 ： 理 解 并 应 用 乘 法 公 式 。 二 、 教 材 分 析 三 、 教 学 设 计 举 例13.1.2幂 的 乘 方13.3.1两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差13.5因 式 分 解 教 学 设 计 片 段 13.1.2幂 的 乘 方邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 学 习 目 标 ：1、 理 解 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 ， 能 灵 活 运 用 法则 进 行 计 算 ， 并 能 解 决 一 些 实 际 问 题 。2、 推 导 “ 幂 的 乘 方 的 法 则 ” 的 过 程 中 ， 让 学生 体 会 从 特 殊 到 一 般 的 数 学 归 纳 思 想 。学 习 重 点 ： 能 灵 活 运 用 幂 的 乘 方 法 则 进 行 计算 。学 习 难 点 ： 幂 的 乘 方 与 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算的 区 别 ， 提 高 推 理 能 力 和 有 条 理 的 表 达 能力 。 一 、 自 主 学 习 自 探 ：1、 问 题 情 境 ： 一 个 正 方 体 的 棱 长 是 cm,那 么 它 的 体 积 怎 样 表 示 ？ 这个 结 果 可 否 简 化 表 示 ？ 学 完 本 节 后 ， 相 信 你 能 解 决 这 个 问 题 ！2、 试 一 试 ： （ 1） 根 据 乘 方 的 意 义 及 同 底 数 幂 的 乘 法 填 空 ： = ； = 3、 想 一 想 ： 上 面 几 道 题 的 计 算 有 什 么 共 同 特 征 ？ 这 类 问 题 这 样 处 理 起 来 ， 既 麻烦 又 容 易 出 错 ， 有 没 有 简 捷 的 方 法 ？ 你 能 发 现 什 么 规 律 吗 ？ 4、 猜 一 猜 ：5、 证 一 证 ： 请 同 学 们 运 用 所 学 知 识 证 明 上 述 猜 想 。6、 概 括 ： 用 文 字 语 言 叙 述 幂 的 乘 方 法 则 ：7、 温 馨 提 醒 ： 利 用 这 个 法 则 可 直 接 计 算 幂 的 乘 方 。 另 外 这 个 公 式 反 过 来 亦 成 立 。8、 牛 刀 小 试 ： 计 算 （ 1） （ 2） （ 3）103 ;2222 3323 323 3 43a a .aa nm ;10 53 43b .3553 aa 二 、 合 作 交 流 ： 1、 计 算 （ 1） （ 2） (3) (4) 2、 （ 1） 已 知 求 的 值 。 （ 2） 已 知 求 的 值 。三 、 探 究 拓 展 ：（ 1） 已 知 （ 2） 比 较 大 小 ： ； 与 2443223 2 xxxx 335210254 aaaaa 4332 yxyx 22 nnmmnnm ,2832 235 x x,32 nx 23nx .,5,4,3 334455 的 大 小试 比 较 cbacba 10016140875100 32 与 四 、 巩 固 提 高1、 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A. B. C. D. 2、 可 写 成 （ ）A. B. C. D.3、 填 空 ： ； 若 。4、 （ 1） 若 求 代 数 式 的 值 。（ 2） 的 值 。5、 一 个 棱 长 为 的 正 方 体 ， 在 某 种 条 件 下 ， 其 体 积 以 每 秒扩 大 为 原 来 的 倍 的 速 度 膨 胀 ， 求 10秒 后 该 正 方 体 的 体 积 。 633 aa 1644 aaa 1243 aa 743 aaa 13 mx 13 mx 13 mx xxm 3 xxm 3 34x 523 xx yaaa y 则,1135,210,310 yx yx 4310 nn 求,39 162 310 210 13.3.1两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 学 习 目 标 ：1、 掌 握 并 会 推 导 两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差 的 公 式 ， 能 熟 练 运 用公 式 进 行 计 算 。2、 经 历 探 索 两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差 的 公 式 的 过 程 ， 进 一 步 发展 学 生 的 符 号 感 和 推 理 能 力 。学 习 重 点 ： 掌 握 两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差 的 公 式 的 结 构 特 征 ，并 熟 练 运 用 公 式 进 行 计 算 。学 习 难 点 ： 理 解 两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差 的 公 式 的 几 何 意 义 ，理 解 公 式 中 字 母 的 广 泛 含 义 。 一 、 自 主 学 习 自 探 ：1、 问 题 情 境 ： 从 前 ， 有 一 个 狡 猾 的 庄 园 主 ， 把 一 块 边 长 为 a米 的 正 方 形 土地 租 给 张 老 汉 种 植 。 第 二 年 ， 他 对 张 老 汉 说 ： “ 我 把 这 块 地 的 横 向 减 少 5米 ，纵 向 增 加 5米 ， 把 原 来 的 正 方 形 土 地 变 成 长 方 形 土 地 ， 继 续 租 给 你 ， 租 金 不变 ， 你 也 没 有 吃 亏 ， 你 看 如 何 ？ ” 张 老 汉 一 听 ， 觉 得 好 像 没 有 吃 亏 ， 于 是 就答 应 了 。 回 到 家 中 ， 他 把 这 事 和 邻 居 们 一 讲 ， 大 家 都 说 ： “ 张 老 汉 ， 你 吃 亏了 ！ ” 张 老 汉 非 常 吃 惊 。 同 学 们 能 用 所 学 的 数 学 知 识 来 解 释 张 老 汉 是 否 吃 亏 ？2、 试 一 试 ： 运 用 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 计 算 下 列 各 题 ：3、 想 一 想 ： 观 察 、 分 析 上 述 题 目 左 边 的 算 式 和 右 边 的 结 果 ， 你 能 从 中 发 现 什 么 规 律 ？并 猜 想 (a b)(a b)的 计 算 结 果 ？4、 做 一 做 ： 你 能 通 过 计 算 (a b)(a b)说 明 猜 想 的 合 理 性 吗 ？ 5、 概 括 ： 两 数 和 乘 以 这 两 数 的 差 的 公 式 （ 简 称 平 方 差 公 式 ） 用 数 学 语 言 表 达 为 ： 用 文 字 语 言 表 达 为 6、 小 试 牛 刀 ： 计 算 下 列 各 式 ： （ 1） （ a 3） （ a 3） （ 2） （ 2a 3b） （ 2a 3b） （ 3） （ 1 2c） （ 1 2c） （ 4） （ 2x y） （ 2x y） 7、 大 胆 创 新 ： 你 能 用 几 何 图 形 的 面 积 关 系 解 释 两 数 和 乘 以 它 们 差 的 公 式 吗 ？ 12123;2;55)1( xxqpqpaa a ba b a-ba2a-b b2 阴 影 部 分 的 面 积 是（ a+b)(a-b)=a2-b2方 法 一方 法 二 二 、 合 作 交 流1、 计 算 ：2、 用 简 便 方 法 计 算 ：三 、 巩 固 提 高 ： 1、 下 列 各 式 能 用 平 方 差 公 式 计 算 的 是 （ ）A. B. C. D. 2、 填 空 :（ 1） (6a+ )(2b+ )= ; （ 2） = （ 3） 若 3、 用 简 便 方 法 计 算 ： 1998 20024、 解 决 问 题 ： 街 心 花 园 有 一 块 边 长 为 a米 的 正 方 形 草 坪 ， 经 统 一规 划 后 ， 南 北 向 要 加 长 2米 ， 而 东 西 长 要 缩 短 2米 ， 问 改 造 后的 长 方 形 草 坪 的 面 积 是 多 少 ？ aaa 211412 2 161141121121 baba 2332 abba 22 22 nmnm abcbca 33 22 364 ab 2200920082010 bababa 则,24,4 22 13.5.因 式 分 解 教 学 片 段 设 计（ 第 一 课 时 ： 提 公 因 式 法 ）邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 一 、 自 主 学 习 1、 问 题 情 境 ： 每 升 酸 奶 在 0 7 时 含 有 活 性 乳 酸 杆 菌 个 ， 在 10 活 性乳 酸 杆 菌 死 亡 了 个 ， 在 12 时 又 死 亡 了 个 ， 那 么 此 时 活 性 乳 酸 杆 菌 还 剩 多 少 个 ？ 相 信 学 完 本 节 后 就 会 解 答 这 个 问 题 了 ！2、 回 忆 ： 运 用 所 学 知 识 填 空 ： （ 1） ；（ 2） ； （ 3） 。3、 试 一 试 ： （ 1） （ ） （ ） ；（ 2） （ ） （ ） ； （ 3） （ ） 24、 想 一 想 ： 观 察 以 上 两 组 题 目 有 什 么 不 同 点 ？ 又 有 什 么 联 系 ？5、 概 括 ： 你 能 仿 照 小 学 学 过 的 因 数 分 解 并 结 合 上 面 的 分 析 ， 说 出 什 么 是 因 式 分解 吗 ？6、 辨 一 辨 ： 下 列 各 式 从 左 到 右 的 变 形 ， 哪 些 是 因 式 分 解 ？ 哪 些 不 是 因 式 分 解 ？ (1)3(x+2)=3x+6; (2) ma+mb+mc=m(a+b+c); (3) x 2+1=x(x+ )(4) y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2); (5) 5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c); (6)7、 概 括 ： 阅 读 课 文 填 空 ： 多 项 式 中 的 每 一 项 都 含 有 一 个 相 同 的 因式 ， 我 们 称 之 为 。 把 提 出 来 ， 多 项 式 就 可 以分 解 成 两 个 因 式 和 的 乘 积 了 。 像 这 种 因 式 分 解 的 方 法 ， 叫做 。8、 重 点 突 破 ： 请 找 出 下 列 多 项 式 中 各 项 的 公 因 式 ：（ 1） 的 公 因 式 是 ； （ 2） 的 公 因 式 是 ；（ 3） 的 公 因 式 是 ； （ 4） 的 公 因 式 是 。 202172 192 cbam baba 2ba mcmbma 22 ba 22 2 baba x1 yxyx 333mcmbma mcmbma ba 33 baybax 32xnxm 22 1624 2224 baab 9、 规 律 提 升 ： 通 过 上 面 的 探 究 ， 你 能 总 结 出 找 多项 式 中 各 项 的 公 因 式 的 方 法 吗 ？10、 实 践 应 用 ： 如 果 你 会 找 多 项 式 中 各 项 的 公因 式 ， 你 就 会 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 了 。下 面 请 你 试 一 试 。（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 11、 拓 展 应 用 ：已 知 zyx 555 aa 255 2 aba 93 2 aa 2 的 值 。求均 为 自 然 数 ， 且 nmmnnnmmnm ,12, 13.5.因 式 分 解 教 学 片 段 设 计（ 第 二 课 时 ： 公 式 法 ）邓 州 城 区 五 初 中 乔 永 存 （ “ 读 、 议 、 展 、 点 、 练 ” 教 学法 ） 一 、 自 主 学 习 1、 问 题 情 境 ： 在 一 块 边 长 为 a=6.6米 的 正 方 形 空 地 的 四 角 均 留 出 一 块 边 长 为b=1.7米 的 正 方 形 修 建 花 坛 ， 其 余 的 地 方 种 草 坪 。 问 草 坪 的 面 积 有 多 大 ？ 怎 样计 算 简 便 ？ 相 信 学 完 本 节 后 就 会 解 答 这 个 问 题 了 ！2、 回 忆 ： 计 算 下 列 各 式 ： （ 1） ；（ 2） ； （ 3） 。3、 试 一 试 ： 根 据 上 面 的 计 算 ， 你 会 做 下 面 的 填 空 吗 ？（ 1） （ ） （ ） ；（ 2） （ ） 2 ； （ 3） （ ） 2 4、 想 一 想 ： 观 察 以 上 两 组 题 目 有 什 么 不 同 点 ？ 又 有 什 么 联 系 ？5、 概 括 ： 通 过 上 面 的 探 究 ， 我 们 发 现 将 乘 法 公 式 反 过 来 用 ， 即 利 用和 对 多 项 式 进 行 因 式 分 解 ， 这 种 因 式 分 解 的 方 法 称 为 公 式 法 。6、 小 试 牛 刀 ： 分 解 下 列 因 式 ： （ 1） （ 2） ；（ 3） ； (4)7、 思 考 ： 通 过 上 面 的 因 式 分 解 ， 你 知 道 如 何 检 验 因 式 分 解 的 正 确 性 吗 ？ 8、 实 践 应 用 ： 把 下 列 多 项 式 分 解 因 式 ： （ 1） （ 2） (3) (4) (5)9、 规 律 提 升 ： 通 过 上 面 的 因 式 分 解 ， 你 能 总 结 出 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 吗 ？ 33 aa 22ba 232 yx92a 22 44 baba 22 9124 yxyx 22 4yx 22 1625 yx 22 96 nmnm 22 44 yxyx 3223 44 xyyxyx 23 123 xyx aam 82 2 22 242 baba abbaba 23 2 10、 能 力 升 级 ： 分 解 因 式 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）11、 拓 展 应 用 ： 若 的 值 xyyx 42 baba 3434 2 222 41 aa 2510 baba abbabaaa 2,21 222 求。 四 、 教 学 建 议 ：1. 重 视 运 算 法 则 的 探 索 过 程 和 对 算 理 的 理 解 ， 培 养 学 生 有 条 理 的 思 考 和 表达 的 能 力 。 课 本 为 学 生 探 索 各 种 运 算 法 则 及 发 现 乘 法 公 式 设 计 了 许 多 “ 试 一 试 ”和 “ 想 一 想 ” 栏 目 ， 有 步 骤 地 引 导 学 生 自 主 探 究 运 算 规 律 。 对 这 些 内容 ， 教 师 可 以 让 学 生 先 独 立 思 考 ， 再 与 同 伴 交 流 各 自 的 发 现 ， 然 后 归纳 其 中 的 规 律 ， 获 得 新 的 认 识 ， 同 时 体 验 规 律 的 探 索 过 程 。 在 运 算 法则 和 乘 法 公 式 的 探 索 过 程 和 例 题 的 教 学 中 ， 要 重 视 学 生 对 算 理 的 理 解 ，让 学 生 尝 试 说 出 每 一 步 运 算 的 道 理 ， 有 意 识 地 培 养 学 生 有 条 理 地 思 考和 语 言 表 达 的 能 力 。2 注 意 数 形 结 合 及 转 化 思 想 的 渗 透 。 课 本 在 本 章 的 设 计 中 ， 重 视 整 式 乘 法 的 几 何 背 景 ， 如 多 项 式 与 多 项 式相 乘 运 算 法 则 的 探 索 中 ， 都 运 用 对 同 一 面 积 的 不 同 表 示 方 法 来 验 证 得到 ， 然 后 让 学 生 尝 试 用 乘 法 分 配 律 解 释 运 算 法 则 成 立 。 这 样 处 理 ， 一方 面 将 代 数 的 抽 象 内 容 形 象 化 ， 另 一 方 面 让 学 生 充 分 体 会 乘 法 分 配 律的 作 用 及 数 形 结 合 的 思 想 ， 以 及 将 多 项 式 相 乘 转 化 为 单 项 式 相 乘 的 转 化 思 想 。 3 重 视 发 挥 学 生 的 主 观 能 动 性 充 分 信 任 学 生 ， 努 力 发 挥 他 们 的 主 观 能 动 性 ， 让 他 们 通 过 观 察 、 思 考 、探 究 、 讨 论 、 归 纳 ， 主 动 地 进 行 学 习 。 勤 于 思 考 ， 善 于 思 考 ， 是 学 好数 学 的 先 决 条 件 。4 抓 住 教 学 重 点 和 关 键 ， 突 破 教 学 难 点 本 章 的 教 学 重 点 之 一 是 整 式 的 乘 除 ， 包 括 乘 法 公 式 。 在 整 式 的 乘 除 中 ， 单 项 式 的 乘 除 是 关 键 。 乘 法 公 式 的 结 构 特 征 以 及 公 式 中 字 母 的 广 泛 含 义 学 生 不 易 掌 握 ， 运 用时 容 易 混 淆 ， 因 此 乘 法 公 式 的 灵 活 运 用 是 本 部 分 的 难 点 。 在 教 学 中 要引 导 学 生 分 析 公 式 的 结 构 特 征 ， 并 在 练 习 中 与 所 运 用 公 式 的 结 构 特 征联 系 起 来 ， 对 所 发 生 的 错 误 多 做 具 体 分 析 ， 以 加 深 学 生 对 公 式 结 构 特征 的 理 解 。 添 括 号 时 ， 括 号 内 符 号 的 确 定 是 本 部 分 的 一 个 难 点 。添 上 括 号 后 括 号 内 的 多 项 式 与 括 号 前 面 的 符 号 看 成 统 一 体 。遇 到 括 号 前 是 “ ”号 时 ， 学 生 容 易 漏 掉 括 号 内 一 部 分 项 的 变 号 。添 括 号 和 去 括 号 是 互 逆 的 过 程 ， 可 以 相 互 检 验 。 因 式 分 解 一 直 是 初 中 数 学 教 学 的 一 个 难 点 ， 原 因 在 于 分 解 因 式 的 方 法 很 多 ， 变 化 技 巧 较 高 ， 且 没 有 一 种 一 般 有 效 的 方 法 。 教 学 中 要 注 意 把握 教 学 要 求 ， 防 止 随 意 拓 宽 内 容 和 加 深 题 目 的 难 度 。 在 本 章 中 ， 提 公因 式 法 和 公 式 法 分 解 因 式 ， 教 学 中 则 应 让 学 生 牢 固 地 掌 握 。 五 、 中 招 命 题 解 读1、 2013年 河 南 省 数 学 说 明 与 检 测 考 查 目 标 知 识 技 能 目 标 了 解（ 认 识 ） 理解 掌 握 灵 活运 用整 数 指 数 幂 的 意 义 和基 本 性 质 整 式 的 加 、 减 、 乘 法运 算 乘 法 公 式 （ 平 方 差 公式 和 完 全 平 方 公 式 ） 用 提 公 因 式 法 、 公 式法 （ 直 接 用 公 式 不 超过 两 次 ） 进 行 因 式 分解 知 识 内 容目 标 要 求 目 标 层 次 2、 近 几 年 河 南 省 整 式 乘 除 中 考 试 题 ： （ 2007年 填 空 第 8题 3分 ） 计 算 ： （ 2） （ 2011年 选 择 第 3题 3分 ） 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3） （ 2011年 解 答 题 第 16题 8分 ） 先 化 简 ， 然 后 从 2x2的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x的 值 代 入 求 值 . （ 4） （ 2012年 解 答 题 第 16题 8分 ） 先 化 简 ， 然 后从 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x的 值 代 入 求 值 。 注 意 ： 从 上 面 可 以 看 到 河 南 省 中 考 是 严 格 依 据 课 程 标 准 和 说 明 与 检测 。 整 式 是 初 中 数 学 的 重 要 知 识 ， 在 近 几 年 的 河 南 中 考 命 题 中 常 以 直 接 或 间 接 形 式 考 查 ， 如 2007年 考 题 中 的 第 8题 单 项 式 乘 以 单 项 式 的 运 算 是直 接 考 查 。 而 作 为 一 种 最 基 本 的 代 数 运 算 ， 整 式 可 结 合 多 个 知 识 点 以 间接 形 式 考 查 为 主 ， 如 近 几 年 考 卷 第 16题 常 以 分 式 的 化 简 求 值 为 载 体 ， 考查 整 式 乘 除 这 一 章 中 所 学 的 因 式 分 解 。 )4(2 4422 xxxx xx 55 x 42 3)2( xx 0 11( 1) ( ) 32 2 3 5 2 2 42 4 6a a a 2 3 6( )a a 2 21 4 4(1 )1 1x xx x (5) （ 2013年 解 答 题 第 16题 8分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其 中 . 2x 第 14章 勾 股 定 理一 、 课 程 标 准 解 读 （ 2011年 版 ） 探 索 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 ， 并 能 运 用 它 们 解决 一 些 简 单 的 实 际 问 题 。注 意 区 别 ： 标 准 （ 实 验 稿 ） ： 体 验 勾 股 定 理 的 探 索 过 程 ， 会 用勾 股 定 理 解 决 简 单 问 题 。 二 、 教 材 分 析（ 1） 初 中 几 何 中 最 重 要 的 定 理 之 一 ，解 直 角 三 角 形 的 主 要 依 据 之 一 ；（ 2） 勾 股 定 理 是 直 角 三 角 形 的 一 条重 要 性 质 ， 它 揭 示 了 一 个 直 角 三 角 形三 条 边 之 间 的 数 量 关 系 ；（ 3） 勾 股 定 理 逆 定 理 是 判 定 一 个 三角 形 是 直 角 三 角 形 的 重 要 依 据 ；1、 本 章 的 地 位 和 作 用 （ 4） 将 形 与 数 密 切 联 系 起 来 ， 在 数 学 的 发展 中 起 过 重 要 的 作 用 ， 在 现 实 世 界 中 也 有 着广 泛 的 作 用 。 形 的 特 征（ 三 角 形 中 一 个 角 是 直 角 ） 数 量 关 系（ 三 边 之 间 满足 ） 222 cba 勾股定理 勾股定理逆定理 2、 本 章 的 重 难 点 学 习 重 点 ： 掌 握 勾 股 定 理 并 运 用 勾 股 定 理解 决 实 际 问 题 ， 掌 握 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ，并 会 运 用 它 判 定 直 角 三 角 形 学 习 难 点 ：（ ） 利 用 面 积 法 证 明 勾 股 定 理 ；（ 2） 勾 股 定 理 的 应 用 3、 本 章 重