函数三角公式总表

一、函 数1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）转化为基本函数，特别是二次函数；练习：1、（C97.10）函数的 最小值；2、已知：，、,求范围.有理分式型： 练习：(C95)作函数的图象 用法，注意无理型：2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）奇函数任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和 即 练习：(C93)是偶函数，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 (C94)定义在上的函数可以表示成奇函数g(x)与偶函数h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、函数的单调性（注：先确定定义域；单调性证明一定要用定义）1、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增 函数，若时有，称为D上减函数。 练习：C91，用单调性定义证明 在上为减函数2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。 练习：设为奇函数，且在区间a,b (0a1,0a( )max或( )min(C90)设，其中a为实数，n是任意 给定的自然数，且，若当时有意义，求a的范围。（等 价于在上恒成立，变量分离 在上恒成立）（2000会考题）已知不等式：对一切自然数n都成立，求实数a取值范围（先证为减，由解关于a的不等式得或）方法三：数形结合 不等式在上恒成立，求a的范围； 函数在上均有意义，求a的范围。二、三角函数1、概念 、是第一象限的角，是sinsin的什么条件？ A、B为ABC的内角，AB是sinAsinB的什么条件？ A、B为ABC的内角，Acos2B的什么条件？ 是的什么条件？ 当时，sinXXB是sinAsinB充要条件） 若、为锐角，求及的值； 设，且，求的值。例9，三角形中的恒等式（书P233例10，从中小结证法） （降幂后转化为4） （P264，22 由两边取正切） 由两边取正切应用举例 ABC中，若，判定ABC的形状； ABC中，求的值。(书P264，22）例10，ABC中，a,b,c成求证：法一：余弦Th化为边： 法二：化为函数：设，求k的范围，用求证：求的值。三、反三角函数（一）概念（填写空白）反正弦反余弦反正切反余弦定义域值域图像性质（二）几组公式第一组 第二组 第三组，反三角函数的三角运算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法类型I：整式不等式1、设不等式的解集为，解不等式 答案：2、已知：的解集为，试解下列不等式 ； 答案： 3、（零点序轴法）4、（C87）若不等式对恒成立，求 a范围 类型：分式不等式1、（化除为乘），（化除为乘）2、（移项通分）（化除为乘）3、解不等式：4、解关于x的不等式： （k为常数）类型：无理不等式1、2、3、解关于x的不等式：（用代数法）4、解关于x的不等式：（用几何法）5、关于x的不等式： 若能集为（0，4），求a的范围； 若能集为（0，2），求a的值； 解关于x不等式。类型：指数、对数不等式1、等价于：（自己填空）2、等价于：（自己填空）3、（C86）当时，解关于x的不等式：4、（C88）解不等式：5、（C91）设a1，解关于x的不等式 6、（C96）解关于x的不等式：类型：绝对值不等式不等式的证明重要公式1、（可直接用）2、（要会证明）3、即可）4、，；5、，证明方法方法一：作差比较法： 已知：，求证：。 证：左右=方法二：作上比较法，设a、b、c，且，求证： 证： 当ab0时 当0ab还是a0,b0，且a+b=1，求证： 证由公式：得： 证由 左 （*） (*)方法四：放缩法： n1， 只要证： 即可 左 0，当时，的最大值为2，求。4、（C97）设二次函数，方程两根为满足 当时，证； 设函数的图像关于直线对称，证明：5、（C98）已知：为AP，b1=1，b1+b2+b10=145 求的通项； 设的通项，为的前n项和，比较与 的大小，并证明你的结论。6、（C2000）设函数(I)解关于x的不等式：；()求a的取值范围，使f(x)在区间上为单调函数。数列、极限、归纳法一、等差、等比数列的有关知识等差数列（AP）等比数列（GP）定义常数的常数通项公式叠加公式叠乘：增减性d0递增常数列递减递增递减常数列摆动数列前n项和推导方法：例写相加 乘公比错位相减中 项A为a、b的等差中项G为a、b的等比中项 性 质为AP （k、b常数）为AP为AP， 为AP，则 （m，n同奇或同偶）为AP，则， 成AP为GP ， ）为GP，且， 为GP， 为AP，则 为GP，则， 成GP二、几个常用结论1、在AP中，若共有奇数项项，则2、在AP中，若a10，则m、k同奇或同偶时，时， 当m、k奇偶时，时3、AP中，（用多种方法证，如共线等）4、AP中，5、AP、中，有 如C95等差数列、的前n项和分别为，若，求6、为AP，其前n项和为,求的前n项和a10，d0时,则数列为减,设时，时，则：a10时，数列为增，设时，时如的前n项和，求三、求和的常用方法方法一：变通项，用公式1、2、3、4、 （自己完成）5、（C89）是否存在常数a、b、c使等式 对一切自然数n均成立，证明你的结论。（用两种方法完成） 三角公式总表L弧长=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 同角关系：商的关系：= 倒数关系：平方关系： （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图诱导公试sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+-+-+-三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 其中当A+B+C=时,有:i). ii).二倍角公式：(含万能公式) 三倍角公式：半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 积化和差公式： 和差化积公式： 反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增 奇反余弦函数减反正切函数R 增 奇反余切函数R 减 最简单的三角方程方程方程的解集