0材料力学习题解答(扭转)

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。(b)5kN.m3kN.m2kN.m11223312kN.m(a)4kN.m2kN.m122解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩12kN.m1T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩2kN.m22T2x(3) 画扭矩图Tx2kN.m2kN.m(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩5kN.m3kN.m2kN.m11T1x(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩3kN.m2kN.m22T2x(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩2kN.m33T3xTx1kN.m2kN.m4kN.m(4) 画扭矩图3.3. 直径D=50 mm的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解: (1) 圆轴的极惯性矩点的切应力(2) 圆轴的抗扭截面系数截面上的最大切应力注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。材料的许用剪应力=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。dD发电机轴水轮机轴解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。注：强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，=20 MPa。试对各轴进行强度校核。d1d2d3D1D2ABHC解：（1）计算外力偶矩（2）计算内力扭矩（3）计算抗扭截面系数（4）强度校核强度足够。m2m33-6. 图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm，d2=70 mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30 kW，轮1输出的功率为P1=13 kW，轴作匀速转动，转速n=200 r/min，材料的许用剪应力=60 MPa，G=80 GPa，许用扭转角=2 o/m。试校核轴的强度和刚度。m1DABCd1d22311m0.3m0.5m解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算扭矩Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m(3) 计算抗扭截面系数(4) 强度校核强度足够。(5) 计算截面极惯性矩(6) 刚度校核刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。3.9. 实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100 r/min，传递的功率P=7.5 kW，材料的许用剪应力=40 MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。d1d2D2解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算抗扭截面系数(4) 设计截面注：也可以用比例关系求直径D2。3.11. 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮1输入功率P1=368 kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147 kW，P3=221 kW。已知=70 MPa，=1 o/m，G=80 GPa。(1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2) 若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3) 主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？1P 3CBAP 2P132500400解：(1) 计算外力偶矩(2) 计算内力-扭矩(3) 计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计根据刚度条件设计综合强度和刚度条件，取(4) 若AB和BC两段选用同一直径，则取(5) 将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。dOT3.13. 设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。djjTOdt解：(1) 取微元dA，上面的切应力是t，则微力为tdA：(2) 将四分之一截面上的力系向O点简化yMOOQxxdROQyR(3) Ro与x轴之间的夹角(4) 将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro向左方平移一段距离d：3.14. 图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩。试导出计算截面B的扭转角的公式。T(x)l-xBxlBA解：(1) 用截面法求x截面上的扭矩：(2) dx微段的扭转角(3) 截面B的扭转角3.15. 将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t的作用，许用剪应力为=70 MPa，G=80 GPa。(1)求许可的m；(2)求上、下两端的相对扭转角。Tmx0.1t100200tm解：(1) 画扭矩图由扭矩图知(2) 确定许可载荷：(3) 求上、下两端的相对扭转角：3.17. AB和CD两轴的B、C两端以凸缘相连接，A、D两端则都是固定端。由于两个凸缘的螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。ABCDabGIp2GIp1mAMD解：(1) 整体受力分析，列平衡方程：这是一次静不定问题。(2) 求AB、CD杆内的扭矩(3) AB、CD杆扭转变形(4) 变形几何关系(5) 解联方程组3.19. 图示结构中，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢:G铝=3:1。若不计BE和ED两杆的变形，试问P将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。PCDBAaaE解：(1) 解除E处约束，受力分析PCDBAEERERE本题为扭转一次静不定问题(2) 计算杆的扭转角AB：CD：(3) 变形协调关系：考虑到 解得(4) 分配到AB和CD两杆上的受力分别为：3P/4和P/410上海理工大学 力学教研室