高中数学 313 概率的基本性质能力强化提升 新人教A版必修3

【成才之路】2014高中数学 3-1-3 概率的基本性质能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1下列各式正确的是()AP(AB)P(A)BP(AB)P(A)P(B)C若A、B是对立事件，则P(AB)P(A)P(B)D若A、B是互斥事件，则P(AB)0答案D解析A、B互斥即不可能同一时发生，故P(AB)0.2如果事件A、B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥答案B解析用Venn图解决此类问题较为直观如上图所示，是必然事件，故选B.3对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是()A如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C对立事件和互斥事件没有区别，意义相同D对立事件和互斥事件没有任何联系答案B解析互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案D解析A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意5从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，且已知P(A)0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35 D0.3答案C解析设抽到的不是一等品为事件B，则A与B不能同时发生，且必有一个发生，则A与B是对立事件，故P(B)1P(A)10.650.35.6根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A0.65 B0.55C0.35 D0.75答案C解析设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且AB与C是对立事件，则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)10.450.200.35.7P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A0.3 B0.2C0.1 D不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定8抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，出现奇数点或2点的概率之和为()A.B. C.D.答案D解析记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故选D.二、填空题9在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(2)P(D)_，P(B)_，P(A)P(C)_.答案(1)DBA，C(2)101P(D)1；P(B)0；A与C是对立事件，P(A)P(C)P(AC)1.10某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)0,50)50,100)100,150)概率P0.140.300.32则年降水量在50,150)(mm)范围内的概率为_，年降水量不低于150mm的概率是_答案0.620.24解析0.300.320.62；1(0.140.300.32)0.24.11已知事件A与事件B是互斥事件，P(AB)0.8，P(B)0.2，则P(AB)_，P(A)_.答案0,0.6解析由于A、B互斥，所以事件A、B不可能同时发生，因此，P(AB)0，P(AB)P(A)P(B)，P(A)P(AB)P(B)0.80.20.6.12一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_答案0.2解析由题意知A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，又P(A)0.58，P(B)1P(A)0.42，又C“摸出红球或黑球”与D“摸出白球”，也是对立事件P(C)0.62，P(D)0.38.设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.三、解答题13某商场有甲乙两种电子产品可供顾客选购记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.分析利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件又由于事件B与E必有一个发生，所以事件B与E还是对立事件(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足EC，所以二者不是互斥事件14向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率解析设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)0.2，P(B)0.12，P(C)0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且DABC，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.120.280.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.15一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率解析记事件A1任取1球为红球；A2任取1球为黑球；A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).16在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率分析小明的成绩在80分以上可以看作是互斥事件“8089分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“6069分”“7079分”“8089分”与“90分以上”这几个彼此互斥的事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的对立事件解析分别记小明的成绩“在90分以上”“在8089分”“在7079分”“在6069分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)方法一：小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以，小明考试及格的概率是10.070.93.6