江苏省南通市高三下学期第二次调研测试 数学试题及答案

南通市2016届高三第二次调研测试数学（I）参考公式：锥体的体积，其中为锥体的底面积，为高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为 2. 设集合，则实数的值为 3. 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4. 为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是 5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 6. 已知函数（）的图像如图所示，则的值是 7. 设函数（），当且仅当时，取得最大值，则正数的值为 8. 在等比数列中，公比若成等差数列，则的值是 9. 在体积为的四面体中，平面，则长度的所有值为 10. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 11. 已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，则函数在区间上的零点个数为 12. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3点分别在，则的最大值是 13. 设实数满足，则的最小值是 14. 若存在，使得，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15. 在斜三角形中，（1）求的值；（2）若，求的周长16. 如图，在正方体中，分别为棱的中点求证：（1）平面； （2）平面平面17. 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；方案 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为为椭圆上异于顶点的一点，点满足（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的值19. 设函数，其中是实数（1）若，解不等式；（2）若，求关于的方程实根的个数20. 设数列的各项均为正数，的前项和，（1）求证：数列为等差数列；（2）等比数列的各项均为正数，且存在整数，使得（i）求数列公比的最小值（用表示）；（ii）当时，求数列的通项公式数学（II）（附加题）21（B）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标21（C）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于两点，求线段的长22一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为元（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23设（），其中（）当除以4的余数是（）时，数列的个数记为（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式，并化简19