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吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第一次调研测试 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知，则 A.B.C.D.2. 的值是 A.B. C.D.3. 四边形中，且，则四边形是 A平行四边形 B 菱形 C矩形 D 正方形 4. 设等比数列的前项和为，若，则 A B. CD5. 已知向量，且，则实数 A B或 C D 6. 已知且，则 A.B.C. D.7. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是 A. B.C.D.8. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论。其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50. 为奇数为偶数通项公式： 如果把这个数列排成右侧形状，并记表示第行中从左向右第个数，则的值为A. B.C.D.9. 函数的图象大致是 A.B. C. D. 10. 在中，已知，若点在斜边上，则的值为 A B C D11. 已知为等差数列，为等比数列，其公比，, 若，则与大小关系为A.B.C.D.或 12. 函数的最小值为 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 已知两个单位向量的夹角为，则 14. 在中, 角所对边分别为，若, 则角 15. 给出下列命题： 函数偶函数； 函数的最小正周期为； 函数没有零点； 函数在区间上是增函数。 其中正确的命题是 （只填序号）16. 对于函数，部分与的对应关系如下表：x123456y315624数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，满足（）求数列的通项公式； （）求的最大值18（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求函数在区间上的取值范围19（本小题满分12分）数列是以为公差的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和20（本小题满分12分）已知是的一个极值点.（）求函数的单调递减区间；（）设函数，若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，（） 求的长； （） 求22（本小题满分12分）已知函数（）若函数的最小值为，求的值；（）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由 吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第一次调研测试 数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题123456789101112ACCBBDCBACAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 14. 或（用弧度表示也可以： ） 15. 16. 5544三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解（） 当时， -3分 当时，适合上式 - 5分 所以 - 6分（）由（） -8分 所以当时，的最大值为12 -10分18（本小题满分12分）解：（） -4分所以的最小正周期为 -6分（） 因为， 所以， 所以 -10分所以 即在区间上的取值范围是. -12分19（本小题满分12分）解：（）因为成等比数列，所以 -3分整理得：，所以（舍去） -4分所以 -6分（） 所以 -9分 -： 所以 -12分20（本小题满分12分）解：（1）， 因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以， -3分定义域为，所以函数的单调递减区间为. （注：单调递减区间表示为也可以）-6分（2），, -8分因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立, -10分,而在上,所以. -12分21（本小题满分12分）解：（）因为，所以,所以 - 2分在中， 即, -4分解之得或, 由于,所以 - 6分（）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 -8分 所以 -10分 因为，即 - 12分22（本小题满分12分）解（）由题意知，定义域为，令，由于，则； 故当时，递增，当时，递减，故； -4分（）当时，假设存在这样的切线，设切点为，有，切线方程为将代入整理即 -8分设，从而，令有或增极大值减极小值增故的极大值为，极小值为，又所以仅在内有且只有一根，即方程有且只有一实根，故符合条件的切线有且只有一条 -12分15
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