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命题人：宝鸡石油中学 张新会 东风路中学 周粉粉 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 东风路中学 周宗让本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分其中第卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合,.若,则实数的值是（ ）A. B.或C. D.或或2如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3若向量,则下列说法中错误的是（ ）A. B. 向量与向量的夹角为 C. D.对同一平面内的任意向量,都存在一对实数,使得4若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.45将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 6在ABC中,已知,，则AC的长为（ ）A. B. C.或 D.7一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以平面为投影面，则得到主视图可以为（ ）A. B. C. D.8某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. B. C. D.9函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ）10已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是给出下列结论中正确的有（ ）命题“且”是真命题； 命题“且()”是真命题；命题“()或”为真命题； 命题“()或()”是真命题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A. B. C. D. 12设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若直线与函数的图象恰有两个不同的交点,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，则 14已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 15函数的最小值为 16已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且,若，则的取值范围为 三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为.()求数列的通项公式；()证明数列是等比数列.18已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.()从四个社团中各抽取多少人？()在社团所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率.19在梯形中，如图把沿翻折，使得平面平面.（）求证:平面；（）若点为线段中点,求点到平面的距离20设到定点的距离和它到直线距离的比是（）求点的轨迹方程；（）为坐标原点, 过点且斜率为的直线,与点的轨迹交于点,求的面积21设函数,其中为自然对数的底数.() 时，求曲线在点处的切线方程；()函数是的导函数，求函数在区间上的最小值请考生从第22、23、24题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分22（本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 24（本题满分10分）选修45: 不等式选讲.()设函数.证明：；()若实数满足,求证:命题人：宝鸡石油中学 张新会 东风路中学 周粉粉 审题人：宝鸡石油中学 齐宗锁 东风路中学 周宗让一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDBCCAAABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 0 14 15 16 三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17 () 解:设等差数列的公差为,则依题知.由,又可得. 由,得,可得. 所以.可得 6分()证明：由已知，得时，所以，又，解得所以数列是首项为3,公比为3的等比数列. 12分18解: () 从四个社团中分别抽取， ， 故从四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3.()设在社团中抽取的学生分别为，在社团中抽取的3学生分别为，从社团所抽取的5名学生中，任取2个,共有种情况，其中符合社团中各有1名学生的情况共有种；故社团中各有1名学生的概率 12分19解：（）证明:因为,，,所以,所以.因为平面平面,平面平面,所以平面 6分()解：（略）利用等积法求解得点到平面的距离为 12分20解：（）由已知得化简得点的轨迹方程为6分（）设直线的方程为.联立方程组，消去并整理得，所以由原点到直线的距离所以 12分21() 时，曲线在点处的切线方程为即 6分()，（1）当时,，恒成立，即,在上单调递增,所以.（2）当时,，恒成立，即,在上单调递减,所以.（3）当时，得在上单调递减,在上单调递增,所以 12分请考生从第22、23、24题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分22证明:（）在EAB与ECA中因为AE为圆O的切线，所以EBA =EAC又E公用，所以EAB =ECA因为ACD为等边三角形，所以 5分（）因为AE为圆O的切线,所以ABD=CAE 因为ACD为等边三角形,所以ADC =ACD, 所以ADB=ECA,所以ABDEAC 所以,即 因为ACD为等边三角形,所以AD=AC=CD, 所以 10分23解：()圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是 5分()因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为 10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 10分24证明:()由，有所以 5分
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