人教A版高三数学复习几何部分《直线、平面、简单几何体》

直线、平面、简单几何体一、近四年浙江高考试题理性分析立体几何题在整套试卷中通常处于中档题的位置综观近四年浙江省的立体几何考题，有以下几个方面较为突出的特点： 1+1+1的题型保持不变分析近四年的浙江高考试题，立体几何的分布都是由一道选择题，一道填空题和一道解答题组成，分值23分，占全卷的15.3%卷别题号分值考点分布2007 6、16、1923线线位置关系，二面角，（“残缺”的几何体）线线垂直、线面角 20069、14、1723球面距离，正四面体射影，（四棱锥）线线垂直、线面角20056、12、1823线面位置关系，异面直线所成的角，（三棱锥）线面平行、线面角、射影200410、16、1921线面角，射影、点线距离，（长方体）线面平行、二面角、异面直线所成的角 所考查的知识类型 空间线、面关系的判断与论证线线、线面、面面的平行与垂直关系是立体几何的主干知识，自然每年都成为高考考查的重点而这其中，线面垂直更是重中之重，因为线面垂直还是计算线面角、二面角、以及各种距离与体积的基础例1（2007 浙江）若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则 （）A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 例2（2007 浙江）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点 求证：； 求与平面所成的角 求二面角、线面角或线线角从近四年浙江考题情况分析看，立体几何解答题中，07、06、05连续多年出现求线面角的问题，04年是求二面角的问题，另外，求二面角、线面角或线线角的问题在小题目中出现的频率也比较高（如07二面角，05线线角，04线面角等）例3（2007 浙江）已知点在二面角的棱上，点在内，且若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小（范围） 例4（2006 浙江）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 （ ）(A) (B) (C) (D) 求面积与距离点线距离、点面距离、球面距离及有关面积的问题在近几年的试题上交替出现（04、06都是距离有关问题，注意：另两年07、05都是线面位置关系的判断）解决这类问题最终都化归到一个三角形中求解，而转化的核心是空间问题平面化如例5（2004 浙江）已知平面a与平面b 交于直线l，P是空间一点，PAa，垂足为A，PBb，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为_. 小步设计，梯次递进，适度引申近四年立体几何解答题都有2-3个小题构成，小题的难度由浅入深，要求逐步提高，同时前面小题往往是后面较难小题的铺垫，有个别小题在学生熟悉的背景下作了适度的引申 坚持考查通性通法通性通法的掌握程度基本上可以反映出考生立体几何的学习水平因为掌握好通性通法，不仅需要掌握立体几何的基础知识、基本方法，而且也需要较强的空间想象能力二、几点复习建议 基础知识的复习要形成网络化线线垂直线面垂直面面垂直三垂线定理与逆定理 在高三复习阶段，更为重要的是将知识网络化，即引导学生对知识进行纵向与横向的归纳总结如线线平行线面平行面面平行 通过上面的网络图，要让学生搞清楚线线、线面、面面平行与垂直的所有定理与证题思路，这是推证空间位置关系的基础 基本方法的训练要形成规范、模式化 要对两大方法（几何法、向量法）的重视在应用几何法证明时，论证要严谨有力、求解要规范有序，体现作、证、指、算的解题步骤. 在应用向量法解题时，合理建立空间直角坐标系是是否顺利解题的一大关键要体现出几何问题代数化的思想 空间想象能力的训练要具体化空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力画不出合适的图形，看不出图形特征等是学生空间想象能力薄弱的表现 探索性思维能力的训练要策略化高考立体几何试题经常成为高考试卷变化的一个突破点，选择题、填空题或大题的最后一小题往往会成为考查能力、提高区分度的平台，这使得很多考生立体几何试题较难拿全分或高分要突破这一瓶颈，在常规训练的基础上，需要加强开放性问题的训练，并结合空间想象能力的训练全面训练学生的思维能力总之，在立体几何复习中，要突出点、线、面之间关系的转化是立体几何解题的一个基本策略，其中“线面关系”是转换的枢纽，“垂直”是构建相应结构的关键部件与核心技术直线、圆、圆锥曲线一、近四年浙江高考试题理性分析解析几何依旧是高考的重头戏，而圆锥曲线是其中的重中之重，它是高中数学的重点内容和高考命题的热点之一综观近四年浙江省的解析几何考题，有以下几个方面较为突出的特点： 2+1+1的题型基本稳定分析近四年的浙江高考试题，解析几何在每年试卷中所占分值较高且比较平稳，平均30分左右，占全卷的20%题型分布大致是由二道选择题，一道填空题和一道解答题组成 卷别题 号分值考点分布2007 理3、9、17、2028对称问题、双曲线几何性质、线性规划问题、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、切线问题（文）文4、10、14、15、21332006理4、5、1924线性规划问题、双曲线几何性质、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、抛物线性质（文）文3、9、13、19282005理2、7、13、17、20（5）33点到直线距离、线性规划问题、双曲线几何性质、直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系、抛物线问题文3、7、13、19、282004理4、5、9、21、22（5）32对称问题、线性规划问题、椭圆与抛物线性质、直线与圆锥曲线（双曲线）的位置关系、直线问题文2、6、11、2229 考查的题型特征与知识类型从近四年浙江省高考试题分析可以看出，高考对解析几何的考查，总的指导思想是小题考定义和性质，大题考综合、考思想，主要是以知识应用和问题探究为主，重在考查解析几何中的基本知识和基本方法，着重考查解析几何的基本思想，以及利用代数的方法研究几何问题的特点和性质oAB 对于直线与圆的问题 对于圆锥曲线的综合问题例1（2007 浙江理）如图，直线与椭圆交于A，B两点，记的面积为S() 求在k =0，的条件下，S的最大值； () 当，时，求直线AB的方程 例2（2006 浙江理）如图，椭圆1（ab0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e =.() 求椭圆方程；() 设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：ATM=AFT.例3（2005 浙江理）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21() 求椭圆的方程；() 若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)oA例4（2004 浙江理21）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M( m，0 )到直线AP的距离为1，() 若直线AP的斜率为k，且 | k |, 求实数m的取值范围；() 当m=+1时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程 从近几年全国高考试题分析情况看，“直线与圆”的考查要求呈上升的趋势不少题目都是用其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）作条件，设计出不少综合性强、量化突出的落脚点（考查的结论、答案等）仍然是直线与圆！如2007浙江省理科第题，就是这样的题目，它概念性强，背景朴素，能结合常用数学思想，利用通性通法解题且淡化特殊技巧，考查理性思考力度和能力作为区分较好的考题，其解题途径多，可以反映考生不同的思维层次，为考生创新思维的空间提供了优秀的平台二、几点复习建议 回归课本，夯实基础，完善认知结构解析几何部分知识点多，计算量大，综合性强，其高考试题一般源于教材又高于教材，宗旨就是考查考生对解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想方法的掌握程度，以及运用它们来分析问题和解决问题的能力因此，在教学中，在确保基础知识落实的前提下，尽量减少套模式的重复性机械训练，要让学生有自己的理解、分析与推理，尝试分析问题、解决问题的时间与空间，切实提高数学的基本素养和分析问题、解决问题的能力，改变目前绝大多数学生只会套模式解题的现状 强化运算，力求避繁就简，提高解题效率 运算能力既是解析几何最突出的特点，也是圆锥曲线的重头戏，而运算的求简意识则又集中体现在圆锥曲线的有关问题之中，因此，在遵循设列解的程序化运算的基础上，应突出解析几何设而不求的运算本色，寻求简捷、合理的运算途径，突破避繁就简这一解题瓶颈 突出重点，注重新旧结合 突出解析几何的方程与几何性质这一重点内容，把求轨迹方程作为本章的主线要在求圆锥曲线的标准方程的基本方法上下功夫，掌握标准方程或轨迹方程的常用方法，比如待定系数法、直译法、定义法、坐标转移法等，并注意应用平面几何的基本知识简化运算；在由方程研究解析几何（如圆锥曲线）的性质上注重纵横联系这些问题在近四年浙江省高考试题中年年出现，复习时切不可忽视 总之，高三数学复习必须重视课本、立足基础，注重概念、定理发生、发展过程，要引导学生注重通性、通法的体验与感悟，切切实实内化成自己的东西，同时要使学生养成自觉梳理知识、总结方法的良好学习习惯