2015届高考数学大一轮复习 课时训练37 基本不等式 理 苏教版new

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课时跟踪检测(三十七)基本不等式第组:全员必做题1(2014南京一模)已知函数f(x)log2(x2)若实数m,n满足f(m)f(2n)3,则mn的最小值是_2(2014镇江模拟)已知x,y为正数,则的最大值为_3若a,b均为大于1的正数,且ab100,则lg alg b的最大值是_4函数y(x1)的最小值是_5设a0,b0,且不等式0恒成立,则实数k的最小值等于_6已知正实数x,y,z满足2xyz,则的最小值为_7(2014泰州调研)已知实数x,s,t满足8x9ts,且xs,则的最小值为_8(2013盐城三调)若a,b,c0,且a2abacbc4,则2abc的最小值为_9(2013苏锡常镇一调)若不等式对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是km,),则正整数m只能取_10(2013南京、盐城一模)近年来,某企业每年消耗电费24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是C(x)(x0,k为常数)记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和(1)试解释C(0)的实际意义,并写出F关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,F取得最小值?最小值是多少?第组:重点选做题1(2014镇江质检)已知a,bR,且a2abb23,设a2abb2的最大值和最小值分别为M,m,则Mm_.2(2013盐城一模)如图,在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA3,PB2,PC1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥MPAB,三棱锥MPBC,三棱锥MPCA的体积若f(M),且8恒成立,则正实数a的最小值为_答 案第组:全员必做题1解析:法一:由题得log2(m2)log2(2n2)3,即(m2)(n1)4,则m2,所以mn2n(n1)3237,当且仅当n3时取等号,故mn的最小值为7.法二:同法一,可得(m2)(n1)4.又(m2)(n1)2,所以(mn3)216.又m2,n1,所以mn3,所以mn34,即mn7,当且仅当m4,n3时取等号答案:72解析:依题意,得,当且仅当xy时取等号答案:3解析:a1,b1.lg a0,lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号答案:14解析:x1,x10.yx122 222.当且仅当x1,即x1时,取等号答案:225解析:由0得k,而24(ab时取等号),所以4,因此要使k恒成立,应有k4,即实数k的最小值等于4.答案:46解析:x2x,而2xyz,则.又因为x,y,z为正实数,所以2,当且仅当yz时,等号成立所以的最小值为.答案:7解析:9(xt).因为xs,即x(8x9t),所以xt0,所以9(xt)6,当且仅当xt时,取得等号因此,当xt时,所求代数式取最小值6.答案:68解析:由题意得(ab)(ac)4,所以2abc(ab)(ac)24,当且仅当abac,即bc时等号成立故2abc的最小值为4.答案:49解析:由(x0,y0)得,即.因为2 ,当且仅当x227y2时取得等号所以3k23,两边取对数有log33k log3(23),即klog32log32,所以k的取值范围是.因为km,)是k的必要不充分条件,所以m1或m2.答案:1或210解:(1)由题意得C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费由C(0)24得k2 400.因此F150.5x,x0.(2)由(1)知,F 2.当且仅当,即x55时取等号所以当x55时,F取得最小值为57.5万元第组:重点选做题1解析:由a,bR,a2abb23得3a2b2ab2abab3ab,则ab1.又3a2b2aba22abb2ab,则a22abb23ab,即3ab(ab)20,则ab3.故3ab1.由a2abb23得a2b23ab,所以a2abb232ab1,9,即M9,m1,所以Mm10.答案:102解析:因为在三棱锥PABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA3,PB2,PC1,所以三棱锥PABC的体积V3121.又f(M),所以xy.又8,则(xy)4,即(xy)1a1a2(1)24,等号成立的条件是yx,所以a1,即a的最小值为1.答案:1
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