专题17三角形与全等三角形

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义年 级：初三 辅导科目：数学 课时数： 学生姓名：陈铱 学科教师：俞健聪课 题三角形与全等三角形教学目的熟悉常见题型，掌握常见的技巧，加深对概念的理解教学内容一、【中考要求】了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，探索并掌握三角形中位线的性质，了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。二、【三年中考】1(2009温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1 cm，2 cm，3. 5 cm B4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cm D6 cm，8 cm，9 cm2(2008嘉兴)如图，ABC中，已知AB8，BC6，CA4，DE是中位线，则DE()A4 B3 C2 D13(2010宁波)几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础它是下列哪位数学家的著作()A欧几里得 B杨辉 C费马 D刘徽4(2008金华)如图，在ABC和DCB中，AC与BD相交于点O，ABDC，ACBD.(1)求证：ABCDCB；(2)OBC的形状是_(直接写出结论，不需证明)5(2010金华)如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.请你添加一个条件，使BDECDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明(1)你添加的条件是：_；(2)证明：三、【考点知识梳理】（一）三角形的概念与分类1由三条线段首尾顺次连接所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形（二）三角形的性质1三角形的内角和是180，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用。三角形的角平分线、高、中线均为线段。（三）全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角分别相等；(2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等（四）全等三角形的判定1一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS”2直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”3证明三角形全等的思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角温馨提示：（1） 判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2） 判定三角形全等时不能错用“SSA”，“AAA”（五）定义、命题、定理、公理有关概念(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密(2)命题：判断一件事情的语句命题由题设和结论两部分组成命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理温馨提示：对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题。（六）证明1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明2证明的一般步骤：审题，找出命题的题设和结论；由题意画出图形，具有一般性；用数学语言写出已知、求证；分析证明的思路；写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密温馨提示：命题证明应根据证明的步骤一步步进行；图形证明需要分析好已知条件，无需再画图重新写已知、求证，用学过的知识经过严密的推理，推导出结论。四、【中考典例精析】类型一 三角形的有关知识(1)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1、2、3.5 B4、5、9C20、15、8 D5、15、8(2)在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是()A2.5 B5 C10 D15(3)如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A等于()A60 B70 C80 D90方法总结：（1） 考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2） 在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；类型二 全等三角形(1)如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_.(2)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BFCE.求证：ACDF.(3)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明方法总结：（1） 判定两个三角形全等时，常用下面的思路： 有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等； 有两边对应相等时找家教或另一边对应相等。（2） 结论不唯一的开放型试题，是近几年中考试题中的热点题型，主要考察对一些知识点掌握的熟练性、系统性。这类题型要注意多琢磨、多领悟。五、【易错题探究】如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CDCE.(1)求证：ACDBCE；(2)若D50， 求B的度数六、【课堂基础检测】1下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1 cm，2 cm，3. 5 cm B4 cm，5 cm，9 cmC5 cm，8 cm，15 cm D6 cm，8 cm，9 cm2如图，BDC98，C38，B23，A的度数是()A61 B60 C37 D393如图，ABC中，A70，B60，点D在BC的延长线上，则ACD等于()A100 B120 C130 D1504如图，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE48，则APD等于()A42 B48 C52 D585如图，在ABC中，ABAC，BDAC，CEAB.求证：BDCE.七、【课后达标练习】一、选择题1如图，D、E分别是ABC的边AC和BC的中点，已知DE2，则AB()A1 B2 C3 D42一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形3如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是()A15 B16 C8 D74如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是()A20米 B15米 C10米 D5米5如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是()APAPB BPO平分APBCOAOB DAB垂直平分OP6两根木棒的长分别为5 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的选取情况有()A3种 B4种 C5种 D6种7如图，1100，2145，则3()A55 B65 C75 D858如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是()ABCBD BACADCACBADB DCABDAB9以下图形中，面积最大的是()A对角线长为6和10的菱形B边长为6的正三角形C半径为的圆D边长分别为6、8、10的三角形10如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是()BDF是等腰三角形；DEBC；四边形ADFE是菱形；BDFFEC2A.A1 B2 C3 D4二、填空题11如图所示，将ABC沿着DE翻折，B点落到了B点处若1280，则B_.12如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，若B50，则BDF_度13如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是_ cm.14如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为_15如下图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有_个三、解答题16如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD.求证：ABCDEF.17已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AEDF，ABDC.求证：ACEDBF.精锐教育网站：www.1smart.org - 6 - 精锐教育 考试研究院