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试卷代号： 1080座位号国家开放大学（中央广播电视大学） 2014 年秋季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题（半开卷）2015 年 1 月1. 设 A,B 都是 n 阶方阵，则下列等式中正确的是（C）A. /A+B/= /A/+ /B/B. /A一i+B一i /= /A/-1 /B 一1c. /AB I= /Al /B/D. /AA A/2 向量组的秩是 AS（B ）AEA1 B3C 2 D43. 设 A 为 n 阶方阵，若存在数人（的误） 和非零 n 维向量 X ，使得AX= 人X ，则称数 为 A 的（A）A. 特征值B. 特征多项式410c. 特征向 量D. 非零解4. 设 X 的分布列为x123p0. 30.40.2则 PX2)=(BA. o. 1B.0.4c. o. 3D. 0. 25. 对给定的正态总体 N （ ，2 ）的个样本 (x1 ,x2 ，x.) a2 未知，求 的置信区间， 选用的样本函数服从（BA.2 分布B. t 分布c. 指数分布D. 正态分布得分评卷人二、填空题每小题 3 分，共 15 分l006. 若三阶方阵 A= lo-1 21 ，则IA-II= 0236X1十 Xz 十 X3 +x4 =37. 线性方程组3X 2 +2x3 十 4x4 =6般解中的自由未知量的个数为X3 - X4 = 3 18. 已知 P(A) =0.9, P(AB) =0. 5 ，则PA-B) =0.49. 设随机变量 XB(lOO,0.15) ，则E(X) = 1510. 不含未知参数的样本函数称为 统计量411得分评卷人三、计算题（每小题 16 分，共 64 分） 1 -1 2 11.设矩阵A =2 3 5 3 -2 4求I AI , A-1第二部分12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某厂生产日光灯管根据历史资料，灯管的使用寿命 X 服从正态总体 N(l600, 702) .在 最近生产的灯管中随机抽取 49 件进行测试，平均使用寿命为 1520 小时假设标准差没有改变，在 0.05 的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化（已知 Uo.975 = 1. 96)四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。工程数学（本）2012 年 7 月试题1. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）A. |(AB) -1|=1/|A B|B.(A+B) -1 =A-1 +B -1C.CAB ） 一 l=AIBID.IA一 1+B1l=IA1l+IBI2.矩阵 A 适合条件（D时，它的秩为 r.A.A 中任何 r+l 列线性相关B.A 中任何 r 列线性相关c. A 中有 r 列线性相关D.A 中线性无关的列有且最多达 r 列153.设 A=，那么A 的特征值是（B51A.1,1B.B. 4 6c.1,5D.5 ,54.设 X 的分布列为xIo123PIo. io. 3o. 4o. 2则 PX2)=(DA.0. 1B.0. 2C,o. 3D.0. 45.对给定的正态总体 N 怡，2 ）的一个样本（xi ，码，Xn ），Z 未知，求 的置信区间，选 用的样本函数服从（C）A. X2分布c.t 分布B. 正态分布D.指数分布二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1-26.设矩阵 A=,I 为单位矩阵，则 （ I-A)= 0 -4 4 3 2-2 7.设向量P可由向量组 1 町， n 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 l 2 ，n线性无关8.已知 P(A)=0.9,P(AB)=0.5，则PA-B)=0.4 9.设 X 为随机变量，已知 DCX)=2 ，那么DC2X 一 7)= 810. 矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为工 l X2 町，町，工5 （百分数），设铜含量服从N 怡，2 ），2 未知，在 O. 01 下，检验 抖，则取统计量 11.(答案如下)已知矩阵方程 X=AX+B ，其中A=l-1111,B=IZ-10310l一 1X1 十 3xz 十 3工3 十 2x4十xs=O12. 求齐次线性方程组2x1 +6x2 十 9町十 5x4 十 3工s=O的通解X1 3xz +3x3+2xs =O13. 设 XN(5,4 ），试求（ l)P(57). （已知 o) =o. 5 ， （ 1) = o. 8413 ，（ 2) =O. 9773)14. 某一批零件长度 XN 怡，o. 2平方，随机抽取 4 个测得长度（单位： cm ）为14.7,15.1,14.8,15. 。可否认为这批零件的平均长度为 15cm(a=O. 05,uo.97S =1. 96)?证明15. 设 A 是 n 阶矩阵，若 A3=0 ，则（ l-A)-1 =I 十A 十Az.15. 证明：因为 （ l-A)(l 十A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3 =I-A3=I所以 （ I-A ） 一 1=I十A+A2中央广播电视大学20122013学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题题号一二二四总分分数一、单项选择题(每小题3分,共15分）2013年1月得分评卷人1. 1. A,B 都是 n 阶矩阵（n口，则下列命题正确的是DA. AB=BAB. 若AB=0，则 A=0 或 B=0C. (A-B)2=A2-2AB+B2D. |AB| = |A|B|45412310293920033，则A的特征值为D2. 向量组的秩是(C)A. 1 C. 33. 设矩阵A的特征多项式UIA|=A. A 1C. A 32题的秩是（C）.B. 2D. 4A 1000A2000A3B, A2D.久1=1，入2=2，入3A. 4D(X)-9D(Y)B. 4D(X)+9D(Y)C. 2D(X)-3D(Y)D. 2D(X)+3D(Y)5. 已知总体X未知，检验总体期望y采用（A）A. f检验法B. /检验法C. X2检验法D. F检验法4576.设三阶矩阵A的行列式|A|=1/2，则|A-1|= 27.线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2,其中A是4X5矩阵，则方程组 增广矩阵r (A ： B)=38若事件A,B满足AB，则P(AB) = P（A）-P（B）9.设随机变量X- 0 1 2 则E（X）= 0.90.4 0. 3 0. 3设 8是未知参数 8的一个估计，且满足E（8）=8，则2);(2)若 P(X）= 0.9332，求 k 的值（已知 $(2)=0. 9773,4(1)=0. 8413，3(1. 5) = 0. 9332) （答案附后）14从正态总体中抽取容量为64的样本，计算样本均值得3=21，求的置信度 为95 %的置信区间(已知Mo. 975 =1- 96) （答案附后）三、计算题（每小题16分，共64分）2 1 31 -3 5 611.（答案附后）设矩阵A=，解矩阵方程AX=B, B=15.设 A，B 为随机事件，试证:P(A) = P(A-B)+P(AB).15.证明：由事件的关系可知 A=AUu=AU(B+B)=AB+AB = (A-B)+AB 而(AB)nAB=0，故由概率的性质可知 P(A) = P(A-B)+P(AB) 以上为答案11，以下为答案12以下为答案13，答案14。以下为答案15试卷代号：1080中央广播电视大学20122013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学（本）试题一、单项选择题（每小题3分，共15分2013年7月题号-二二四总分分数得分评卷人X1 一 Xz = a1,x2+x3=方程组 x2 +x3 =a2X1+x3 = a3相容的充分必要条件是（B），其中A1 0，z =1,2,3.A. ai + a2 + a3 = 0B. a1+ a2 一a3=0C. ax a2+a3 =0D, 一 a1 +a2-+a3 =02. 设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）A. |A + B|= |A|+ |B|B. |A-1 +B-1 |= |A |-1 + | B |-1C. 丨AB|=丨A| |B|D. |人A 丨=人丨 A|3.下列命题中不正确的是（A）.A. A与A-1有相同的特征值B. A与A有相同的特征多项式C.若A可逆，则零不是A的特征值D. A与A有相同的特征值4574.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（D）.A. P(A) + P(B) = 1B. P(AB) = P(A)P(B)C. P(A)=P(A | B)D. P(A + B)=P(A) + P(B)5.设随机变量X，则下列等式中不正确的是（AA. D(2X + 1) = 4D(X)B. D(X)=E(X2)- (E(X) )2C. D( X) = D(X)得分评卷人二、填空题（每小题3分，共15分）6.若3阶方阵A:10 0 0 -1 -22 3 6 则有 |A2 - 1| = 07. 设A为n阶方阵，若存在7.设A为N阶方阵，若存在数 人和 非零 n维向量X，使得AX=人X，则称数人为A的特征值8. 已知P(A)=0. 2，P(B) = 0.4，则当事件A , B相互独立时，P(AB)= 0.089.设随机变量X 1 2 3 40. 10.30.5 a 则 a= 0.110.不含未知参数的样本函数称为 统计量 1 2 2 1 211.设矩阵A =1 1 0，B =-1 1 _ 1 3 50 4AX=B，求 X12. 求线性方程组X1 2x2 + 4x3 = 5 2xi + 3x2 + x3 =43xi + 8x2 _ 2x3 = 13 4x1 x2 + 9x3 =- 6的通解.13.设X N(2 9 25),试求：（1) P(12X-3) (已知巾(1) =0. 8413，0(2) =0.9772, 0(3) =0.9987)14.某厂生产日光灯管.根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态分布N(1600,702). 在最近生产的灯管中随机抽取了 49件进行测试，平均使用寿命为1520小时.假设标准差没 有改变，在0. 05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化（。.975 =1. 96)15.设A , B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证：BAB也是对称矩阵15。证明：由矩阵转置的运算性质可得BAB) =BA （B)= BArB3 分又A为对称矩阵，故Ar=A，从而 BAB)= BAB因此，BAB也是对称矩阵试卷代号：1080座位号m中央广播电视大学20132014学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷）工程数学(本）试题一、单项选择题(毎小题3分,共15分2014年1月題号一二四总分分数得分评卷人1. 下列命题中不正确的是（D）A. A与A有相同的特征多项式B. 若A是A的特征值，则（人IA)X=0的非零解向量必是A对应于人的特征向量C. 若A=0是A的一个特征值，则AX-O必有非零解DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2. 设A，B都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）.A.AB=BAB. (AB)/=A,B/C. (AS)-1 = B-1 A-1D. (A + B)-1+B-13.设A，B是两个随机事件，则下列等式中不正确的是（B）.A. P(A+ B)=P(A) + P(B)-P(AB)B. P(AB) = F(A)P(B)C. P(A) = 1-P(A)D. P(A|=P(AB)/P(B)4.设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红438B.25D.10球的概率是（A）.A .1/3C. 3/55对于单个正态总体XJVhw2) , ff2已知时，关于均值#的假设检验应采用（B）.A. t检验法B. U检验法C. x2检验法D. F检验法得分评卷人1 0 2 010 3- 247.设A为；z阶方阵，若存在数A和二、填空题（每小题3分，共15分），则 |A2+A| = 06.若3阶方阵A .7.设A为N阶方阵，若存在数 人和 非零 n维向量X，使得AX=人X，则称数人为A的特征值，X 为A相应于特征值人 的特征向量.8. 若人(A) = 1，则3元齐次线性方程组AX= O的一个基础解系中中含有 2 个解向量。9.设随机变量X-1 0 1 0.2 a 0. 5， 则 a= 0.310.设随机变量X,若D(X) = 2，则D(3X + 2)=18得分评卷人三、计算题（每小题16分，共64分）0 1 2_54311.设矩阵A =1 1 4,B 4202-10123_求 A一1 B12. 人为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解.x1 + x2 3x3=1-x1 2x2 +x3=22x1+ 3x2 4x3 =人13. 设X Af(3，4)，试求：（1) P(5X7) (已知 $(1) =0. 8413， 4(2)=0. 9772，4(3)=0. 9987)14. 设某种零件长度；f服从正态分布iVQ,2.25)，今从中任取100个零件抽检，测得平 均长度为84. 5cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0. 95的置信区间（叫.975 = 1. 96).15设A，B是n阶对称矩阵，试证：A+ B也是对称矩阵因此，此零件长度总体均值的置信度为0. 95的置信区间为84. 206,84. 794.四、证明题（本题6分）15. 证明：A , B是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知(A + B) /,=A/ + B/已知A，B是对称矩阵，故有A =A，B =B，从而(A + B)=A + B 由此可知，A + B也是对称矩阵.国家开放大学（中央广播电视大学)2014年春季学期“开放本科”期末考试 工程数学(本）试题（半开卷 2014年7月1、设A为n阶方阵.则下列仑中不正确的是（D）A. 若A=0ft A的一个符征值,期AX =0必有非解 B. A与次A有相同的特征值C任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的D.A与2A有相网的特征值2. 设A，B都是N阶方阵，则下列命题中正确的是（A）A. (A + I) (A-I) = A-IB. 若AB=0,则A=0或B=()C.若AU=AC.且A#0或B=0D. (A+B)(A-B)=AA-BB3. n元非齐次线性方赖AX=b有解的充分必要条件是（C）A(rA)nU.rA)=nC.r(A)=r(A：b)D.相应的齐次线性方程组AX =0有解4. 设袋中有 3 个红球 2 个白球, 第一次取出 l球后放回第二次再取一球，则两次都取到白球的概率是（B）A. 6/25 B. 4/25C. 9/25 D. 2/55. 设 x1,x2,x3,Xn是来 自正态态总体 N(, cJ ） 的样本则（C )是统计量 二、填空题每小题3 分共 15 分6. 设 A 为n 阶方阵若存在数 人和非零n 维向量 x .使得 AX=人X 称 X 为A 相应于特征值 A 的特征向量7. 设 A , B 是 3阶方阵其中 A l=3, B=2 ，则 2AB-1 =128. 若 P(A +B) =0. 7, Pa ;2)求常数 a .使得 P(|X 1丨(3)=0. 9987)14、某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个.测得 直径平均值为15.1MM若已知这批滚珠直径的方差为0.06平方、试找出滚珠直径平均值的置信度 为 0. 95 的置信区间15、设N阶方阵A满足A2-2I=0，试证：方阵A-I可逆。中央广播电视大学 2011-2012 学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2012 年 7 月得分评卷人一、单项选择题每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（AA、B.CA+B)1=A1+BIC.CAB ） 一 l=AIBID.IA一 1+B1l=IA1l+IBI2.矩阵 A 适合条件（D时，它的秩为 r.A.A 中任何 r+l 列线性相关B.A 中任何 r 列线性相关c. A 中有 r 列线性相关D.A 中线性无关的列有且最多达 r 列 3.设 A=，那么A 的特征值是（B）A.1,1B.-4,6c.1,5D.5 ,54.设 X 的分布列为则 PX2)= (D)A.0. 1B.0. 2C,o. 3D.0. 45.对给定的正态总体 的一个样本， 未知，求 的置信区间，选 用的样本函数服从（C）A.X2分布c.t 分布B.正态分布D.指数分布 得分评卷人二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1-26.设矩阵 A=,I 为单位矩阵，则 （ I-A)=437.设向量可由向量组 1 n 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 l 2 ，n 线性无关 8.已知 P(A)=O. 9,P(AB)=0.5 ，则PA-B)=0.49.设 X 为随机变量，已知 D（X)=2 ，那么D（2X 一 7)=810. 矿砂的 5 个样本中，经测得其铜含量为工（百分数），设铜含量服从2 未知，在 =0. 01 下，检验 ，则取统计量得分评卷人 三、计算题每小题 16 分，共 64 分11题，已知矩阵方程X=AX+B，其中A=，求x. 12. 求齐次线性方程组的通解13. 设 XN(5,4 ），试求（ l)P(57). （已知 （0）=o. 5 ， (1）= o. 8413 ，( 2) =O. 9773)14. 某一批零件长度 ，随机抽取 4 个测得长度（单位： cm ）为14.7,15.1,14.8,15. 。可否认为这批零件的平均长度为 15cm(a=O. 05,uo.97S =1. 96)? 得分评卷人 四、证明题本题 6 分）15. 设 A 是 n 阶矩阵，若 A3=0 ，则（ l-A)-1 =I 十A 十Az.试卷代号： 1080试卷代号：1080中央广播电视大学20112012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，为三阶可逆矩阵，且，则下列（ B ）成立A B C D 2 设是n阶方阵，当条件（ A ）成立时，n元线性方程组有惟一解AE3设矩阵的特征值为0，2，则的特征值为（ B ）。A0，2 B0，6C0，0 D2，64若随机变量，则随机变量 ( D )5 对正态总体方差的检验用( C )二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为二阶可逆矩阵，则 28 设 A， B 为两个事件，若,则称A与B相互独立9若随机变量，则1/3 10若都是的无偏估计，且满足，则称比更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，那么可逆吗？若可逆，求逆矩阵12在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量,求和。 (已知，)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（）？四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则等式（C ）成立A B C D2 已知2维向量组则至多是 AS（B ）。AE A、1 B、2 C、3 D、43线性方程组解的情况是（ A）。A无解 B有惟一非零解C只有零解 D有无穷多解4对任意两个事件 A，B，等式( D )成立A B C D5 设是来自正态总体的样本，则 ( B ) 是统计量A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)1 设A,B是3阶方阵，其中则122 设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称为A的特征值_。3 若，则 0.34设随机变量，若,则35若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更_有效三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，,求2设齐次线性方程组，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3. 设,求(1)；（2）。答案如上。4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平）四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题(每小题3分，共15分)1122特征值30.343 5. 有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，都是n阶方阵，则下列等式成立的是（A ）A B C D 2 方程组相容的充分必要条件是 AS（B ），其中AE3下列命题中不正确的是（ D ）。A有相同的特征多项式 B若是 A 的特征值，则的非零解向量必是 A 对应于的特征向量C若是A的一个特征值，则AX=O 必有非零解 DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( A )5 设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量 ( C)二、填空题(每小题3分，共15分)6 设，则的根是1,-1,2.,-27设4 元钱性方程提 AX=B 有解且，那么的相应齐次方程程的基础解系含有3_个解向量。8 设 A， B 互不相容，且 P(A)O ，则 09设随机变量，则np10若样本来自总体，且，则_三、计算题(每小题16分，共64分)11 设矩阵，求12求下列线性方程组的通解。13. 设随机变量,试求(1)；（2）使成立的常数。 (已知，)14从正态总体中抽取容量为625的样本，计算样本均值得，求的置信区间度为，99%的置信区间。（已知）四、证明题（本题6分）15. 设n阶矩阵A满足,则A为可逆矩阵。中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（A ）A B C D 2 向量组的秩是 AS（B ）AEA1 B3C 2 D43 n元线性方程组，有解的充分必要条件是（ A ）。A BA不是行满秩矩阵C D4 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( D )A B C D 5 设是来自正态总体的样本，则 ( C )是无偏估计A BC D二、填空题(每小题3分，共15分)1 设均为3阶方阵，且-182设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得 _，则称为的特征值3设随机变量，则0.34设为随机变量，已知，此时275设是未知参数的一个无偏估计量，则有.三、计算题(每小题16分，共64分)1 设矩阵，且有，求1解：利用初等行变换得2求线性方程组的全部解。2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形3.设,试求（1）；（2）。 (已知，)4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题（本题6分） 设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。 试卷代号：1080中央广播电视大学20092010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1 设为对称矩阵，则条件（B ）成立A B C D 2 AS（D）AEA BC D3 若 ( A )成立，则元方程组有唯一解。A BC D的行向量组线性无关4 若条件 ( C )成立，则随机事件互为对立事件A B C D 5 对来自正态总体的一组样本，记，则下列各式中 ( C )不是统计量ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)6 设均为3阶方阵，且87设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得，则称为相应于特征值的特征向量8若，则0.39如果随机变量的期望且，那么20 10不含未知参数的样本函数称为_统计量_三、计算题(每小题16分，共32分)11 设矩阵，求11解：利用初等行变换得12当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题16分，共32分）13. 设,试求（1）；（2）。 (已知，)14. (答案如上)某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间五、证明题（本题6分）15. 设随机事件相互独立，试证：也相互独立。一、单项选择题1设都是n阶方阵，则下列命题正确的是( ) 2设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（）4设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）5设A，B是两事件，则下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正确的6设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵7设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（）8设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( 0，6 ) 9. 设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( ) 10设是来自正态总体的样本，则（ ）是无偏估计11设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（）12设，则（）13 设，则（0.4 ）14 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量15若是对称矩阵，则等式（）成立16若（ ）成立，则元线性方程组有唯一解 17. 若条件（且 ）成立，则随机事件，互为对立事件18若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ ）19若X1、X2是线性方程组AX=B的解而是方程组AX = O的解则（）是AX=B的解20若随机变量，则随机变量（ ）21若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）22. 若，则（3）30. 若，（），则23. 若满足（），则与是相互独立24. 若随机变量的期望和方差分别为和则等式（ ）成立25. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（可能无解）26. 若元线性方程组有非零解，则（）成立27. 若随机事件,满足，则结论（与互不相容 ）成立 28. 若，则秩（1 ）29. 若，则（ ）30向量组的秩是（ 3 ）31向量组的秩是（4）32. 向量组的一个极大无关组可取为（）33. 向量组，则（）34对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（t分布） 35对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（ ）不是统计量36. 对于随机事件，下列运算公式（）成立37. 下列事件运算关系正确的是（ ）38下列命题中不正确的是（ A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量）39. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布40. 已知2维向量组，则至多是（2）41. 已知，若，则（ ）42. 已知，若，那么（）43. 方程组相容的充分必要条件是( )，其中，44. 线性方程组解的情况是（有无穷多解）45. 元线性方程组有解的充分必要条件是（ ）46袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）47. 随机变量，则（）48（ ）二、填空题1设均为3阶方阵，则 8 2设均为3阶方阵，则-18 3. 设均为3阶矩阵，且，则84. 设是3阶矩阵，其中，则125设互不相容，且，则0 6. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则7. 设，为两个事件，若，则称与相互独立8设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称l为的特征值 9设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量 10. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.11. 设为矩阵，为矩阵，当为（）矩阵时，乘积有意义12. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解13设随机变量，则a =0.3 14设随机变量X B（n，p），则E（X）= np15. 设随机变量，则1516设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 17. 设随机变量，则18. 设随机变量，则19. 设随机变量的概率密度函数为，则20. 设随机变量的期望存在，则021. 设随机变量，若，则22设为随机变量，已知，此时2723设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏 估计24设是未知参数的一个无偏估计量，则有25设三阶矩阵的行列式，则=2 26设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 线性无关 27设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量28. 设是来自正态总体的一个样本，则29. 设是来自正态总体的一个样本，则30设，则的根是31设，则的根是1，-1，2，-2 32.设，则233若，则0.334若样本来自总体，且，则 35若向量组：，能构成R3一个基，则数k 36若随机变量X ，则 37. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解 38. 若元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解39. 若，则0.340. 若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更有效41若事件A，B满足，则 P（A - B）= 42. 若方阵满足，则是对称矩阵43如果随机变量的期望，那么2044如果随机变量的期望，那么2045. 向量组线性相关，则k=46. 向量组的极大线性无关组是（ ）47不含未知参数的样本函数称为统计量48含有零向量的向量组一定是线性相关的49. 已知，则0.650. 已知随机变量，那么2.451. 已知随机变量，那么352行列式的元素的代数余子式的值为= -56 53. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（ ）.54. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（未知方差，检验均值）55. 是关于的一个多项式，该式中一次项系数是256. 57. 线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3 58. 齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程组的一般解为是自由未知量）59. 当=1 时，方程组有无穷多解1设矩阵，且有，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得2设矩阵，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 3设矩阵，求：（1）；（2）解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 4设矩阵，求解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即 5设矩阵，求（1），（2）解： （1） （2）利用初等行变换得即 6已知矩阵方程，其中，求解：因为，且 即 所以 7已知，其中，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法运算得 8求线性方程组 的全部解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为：（其中为自由未知量） 令=0，得到方程的一个特解. 方程组相应的齐方程的一般解为： （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系. 于是，方程组的全部解为：（其中为任意常数） 9求齐次线性方程组 的通解 解： A= 一般解为 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程组的一个基础解系为 X1，X2 原方程组的通解为： ，其中k1，k2 是任意常数 10设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1通解为k1X1，其中k1为任意常数 27罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率 解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1） （2）=11求下列线性方程组的通解解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解向量；令，得导出组的解向量 所以方程组的通解为：，其中，是任意实数 12
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