基于LabVIEW 的二阶系统虚拟实验平台开发

摘要随着科学技术的发展，自动控制技术在人们的生活中扮演着越来越重要的角色。自动控制系统虽然有不同的类型，但有相似的研究内容和方法。自动控制理论就是对系统通过分析和设计的一般理论。在控制系统中，不仅二阶系统的应用实例多见，而且多数高阶系统在一定条件下可以近似用二阶系统研究。因此，对于二阶系统的分析具有很大的实际意义。但在理论学习中，由于实验条件的制约，初学者对于二阶系统的学习和理解比较困难，利用开发的虚拟实验系统帮助初学者加深直观领会和理解。设计以LabVIEW为开发环境，利用MATLAB软件的计算功能，设计辅助学习二阶控制系统的虚拟实验系统。该虚拟实验系统可以对典型二阶控制系统进行时域分析、频域分析、状态空间分析并能实现对二阶系统的PID控制，改进PID控制以及串级PID控制。运行结果显示，此实验系统将动态显示和仿真分析有机结合，改善了实验手段且方便易行。关键词：LabVIEW；二阶控制系统；PID控制；串级PID控制AbstractWith the development of science and technology, automatic control technology plays an increasingly important role in peoples lives. Although automatic control systems have different types, but they have similar research content and methods. Automatic control theory is the the general theory for analysis and design of a control system.not only there are many applications of second-order systems in the control fields,but also can most high-order system be approximated to second-order system under certain conditions.Therefore, the analysis of second-order system has great practical significance.However in theoretical studies, the learning of second-order system for beginners is difficult because of the backward experimental conditions.In this background, the introduction of virtual experiment system makes learning easier.The design is based on LabVIEW environment, combined with MATLAB software which has strong capability of calculated to develop a virtual experiment for second-order system.The virtual experiment for second-order system can perform time-domain analysis, frequency domain analysis and state space analysis,at the same time,it can implement the PID control, improved PID control, and cascade PID control.The results present that this experimental system can improve experimental methods more easily and conveniently because of combined dynamically display with simulation.Key words：LabVIEW，Second-order control system，PID control，Cascade PID control- III -目 录摘要IAbstractII1 绪论11.1 课题背景与意义11.2 课题研究现状11.3 本文所做的主要工作22 软件环境32.1 LabVIEW编程介绍32.1.1 LabVIEW总体介绍32.1.2 LabVIEW应用程序的构成32.1.3 LabVIEW的操作模板52.1.4 LabVIEW编程方法82.2 MATLAB编程介绍83 虚拟实验系统的理论分析93.1 典型二阶系统的时域分析93.1.1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应分析103.1.2 过阻尼二阶系统单位阶跃响应分析113.1.3 双容水箱理论知识123.2 典型二阶系统频域分析143.3 二阶控制系统的状态空间分析153.3.1 线性系统的能控性和能观性163.3.2 带状态观测器的状态反馈系统173.4 PID控制器设计原理203.4.1 PID控制的原理和特点203.4.2 PID参数整定方法224 基于LabVIEW的虚拟实验系统设计234.1 典型二阶系统虚拟实验系统234.1.1 时域、频域分析实验系统234.1.2 状态空间分析实验系统254.1.3 状态反馈控制器的设计274.2 双容水箱实验系统314.2.1 时域、频域分析虚拟实验系统314.2.2 PID控制器设计虚拟实验系统344.2.3 微分先行PID控制虚拟实验系统374.2.4 串级PID控制虚拟实验系统38结论43致谢44参 考 文 献451 绪论1.1 课题背景与意义在现代科学技术的许多领域，自动控制技术发挥着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用个外加设备或装置，是机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行。现代计算机的飞速发展，为自动控制技术的应用开辟了广阔的前景。实际的自动控制系统大多是复杂的高阶系统,这些高阶系统可以分解为若干个一阶惯性环节和二阶振荡环节。在研究复杂系统时,往往通过主导极点和偶极子相消的方法, 将高阶系统简化为二阶等低阶系统的组合, 然后根据对二阶系统输出和性能的分析, 对系统偏差进行校正, 从而获得满足设计指标和使用要求的高阶系统性能1。因此, 掌握二阶系统动态特性理论,构建二阶系统动态特性的测试系统,可以大大简化系统分析,对控制系统的分析和设计具有重要作用。但对于初学者来说，二阶控制系统理论抽象，推导繁琐，结合实验系统，有利于提高初学者的积极性和主动性。目前在国内，控制理论教学和实验的结合还处于探讨阶段。传统的实验室资源不足，设备落后，实验操作复杂，造成实验教学模式和实验内容比较单一，多为验证性实验，设计性实验较少，因此不能充分调动学生的积极性，提高学生的创新能力。基于LabVIEW的虚拟实验系统，作为一种工程、教学辅助工具，在简化问题、节约成本、缩短调试周期等方面特点突出，有利于发展学生借助计算机解决问题的能力。LabVIEW具有直观易学、编程效率高等特点。通过改变、增减系统的功能、可方便地扩充系统的复杂性，能为各层次学生提供广阔的实验与实践空间。因此，建立基于LabVIEW的自动控制理论实验平台，开展设计性、综合性较强的系统实验设计，不仅有利于通过直观形象的实验图形与结果激发学生的学习兴趣，而且对于全面提升学生动手构建物理系统和软硬件调试的综合能力具有重要意义。二阶控制系统是学习自动控制原理的关键，基于LabVIEW的虚拟实验系统具有交互式人机接口和界面友好的特点。通过课堂上的模拟实验，能更好的帮助学生理解二阶系统的分析方法，掌握二阶系统的相关知识，为以后的各种控制系统分析打好基础，方便以后解决学习及实验过程中的一些难点问题。1.2 课题研究现状随着计算机、网络通讯技术的发展与应用，使得教学形式和内容发生了变化，也改变了实验教学的模式，国内外的高校越来越重视控制理论实验室的建设，引进先前的实验教学软硬件设备，建立机电一体化的综合实验室，为学生提供了更多实验条件和空间，激发了学生的学习兴趣，使学生的综合能力得到提升。目前实验系统的教学从模式上可分为两类。一、演示型实验系统教学：在这种实验教学方法中，教师讲解实验内容并作示范动作，学生通过观察教师的演示和实验结果来加深对某个知识点的理解和记忆并作模仿式练习。二、自主、探究性型实验系统教学：自主、探究性实验教学模式的核心思想是，以课题性问题为起点，以实验过程与实验方法为轴心展开教学，力求使学生主动构建知识与技能，提升情感、态度与价值观。学生思考、设计、探索、体验在前，教师的讲解、演示、分析、评论在后。学生可自行选择实验对象，进行系统分析，设计实验方案，进行具体实验操作，完成整个实验过程。在实验过程中出现了故障和错误，学生自行进行分析，不断改进，知道完成任务。这样就培养和提高了学生的动手能力以及分析问题和解决实际问题的能力。在实验过程中学生可以自己提出问题，并相互交流、讨论，促进同学间的互相学习3。LabVIEW作为虚拟仪器开发系统的杰出代表，目前在国内的应用主要在测量测试和过程控制领域，在实验系统教学方面的应用少。而在国外很多高校都将LabVIEW引入控制理论的教学和实验研究。一些发达国家高等院校，为了将抽象的控制问题更形象更直观的展现给学生，使学生更容易接受，配备了机械教学系统如倒立摆、直流电机等直线型和旋转控制对象。我国需要建立控制系统设计、仿真、实验的机电一体化的综合实验室，全方位的满足自动控制的教学要求。1.3 本文所做的主要工作本文以LabVIEW为开发平台，使用LabVIEW和MATLAB混合编程技术，设计了一个虚拟实验系统。该虚拟实验系统可以对典型二阶控制系统进行时域分析、频域分析、状态空间分析，并针对二阶系统设计了PID及改进PID控制器，进而设计状态观测器反馈系统。时域分析实验系统中，可以在前面板显示系统的单位阶跃响应曲线，计算系统的动态性能指标。频域分析实验系统中，可以在前面板显示系统的对数幅频特性曲线和相频特性曲线。状态空间分析实验系统中，通过将传递函数模型转换为状态空间模型并予以显示，进而判断系统的可控性和能观性。在双容水箱虚拟实验系统中，可以完成对水箱液位控制模型的时域和频域分析，并对双容水箱系统进行了比例，比例积分微分控制以及串级PID控制。此外将二阶惯性模型等效化为带滞后的一阶惯性环节进行了微分先行PID控制。2 软件环境2.1 LabVIEW编程介绍2.1.1 LabVIEW总体介绍LabVIEW（Laboratory Virtual instrument Engineering）是一种图形化的编程语言，与C和BASIC一样，LabVIEW也是通用的编程系统，有一个完成任何编程任务的庞大函数库，也有传统的程序调试工具，如设置断点、以动画方式显示数据及其子程序（子VI）的结果、单步执行等等，便于程序的调试。它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制。最早的LabVIEW1.0版本由NI公司在1986年推出，经过20多年的发展，内容得到不断丰富和完善，不仅集成了与满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485协议的硬件及数据采集卡通讯的全部功能它还内置了便于应用 TCP/IP、ActiveX等软件标准的库函数以及数字信号处理、系统辨识、模糊控制等众多工具包。使用LabVIEW可以自主设计所需的虚拟仪器，其图形化的开发方式使得编程更为简便和直观，方便非专业人士的使用。LabVIEW使用的是G语言(Graphics Language，图形化编程语言)软件开发平台，在编程过程中，不需要写文本程序代码，而是使用流程图的形式编程，因此，LabVIEW易于学习，使用者可以快速掌握，可以直接在工程技术中得以应用。使用LabVIEW软件进行设计和构建测试系统时，可以降低工作强度，减少工作时间，提高工作效率。LabVIEW软件像其他软件一样，可编译成可执行文件和安装文件，在没有安装LabVIEW软件的PC机上使用。考虑到操作系统的多样性问题，NI公司提供了Windows、UNIX、Linux、Macintosh等多个版本供用户选择。LabVIEW不仅可以作为虚拟仪器的有效开发工具,还可以使用它构建大型复杂控制系统9。目前，LabVIEW已经成为测试领域应用最广泛和最有前途的软件开发平台之一。2.1.2 LabVIEW应用程序的构成所有的LabVIEW应用程序，即虚拟仪器（VI），它包括前面板（front panel）、流程图（block diagram）和图标/连结器（icon/connector）三部分部分。前面板是图形用户界面，也就是VI的虚拟仪器面板，图2.1所示为LabVIEW程序的前面板。前面板是LabVIEW与用户交流和通讯的界面，其外观和界面模拟了传统仪器操作界面，其操作类似于对普通仪器的操作。前面板上的控件根据输入和输出功能可分为输入控件和显示控件两类，输入控件传递用户操作信息给程序框图，例如按钮、开关、拉杆和旋钮等，显示控件用于显示输出结果，例如图表，数字显示框和指示灯等。图2.1所示是一个随机信号发生器的前面板，上面有一个显示对象，以曲线的方式显示了所产生的一系列随机数。还有一个控制对象开关，可以启动和停止工作。显然，并非简单地画两个控件就可以运行，在前面板后还有一个与之配套的流程图。图2.1 VI前面板示意图图2.2 LabVIEW程序框图示意图流程图提供VI的图形化源程序。在流程图中对VI编程，一控制和操作定义在前面板上的输入和输出功能。流程图中包括前面板上的控件的连线端子，还有一些前面板上没有，但编程必须有的东西，例如函数、解雇和连线等。图2.2是与图2.1对应的流程图。我们可以看到流程图中包括了前面板上的开关和随机数显示器的连线端子，还有一个随机数发生器的函数及程序的循环结构。随机数发生器通过连线将产生的随机信号送到显示控件，为了使它持续工作下去，设置了一个While Loop循环，由开关控制这一循环的结束。在背面板上，用户可以通过“高亮显示执行过程”或是“单步执行”的方式来调试和检查程序框图。子VI（sub VI）类似于文本编程软件中的子程序，子VI可以被其他VI调用。图标/连结器是用来定义子VI的输入和输出参数，与文本编程语言中的函数的输入输出参数类似。2.1.3 LabVIEW的操作模板在LabVIEW的用户界面上，应特别注意它提供的操作模板，包括工具（Tools）模板、控制（Controls）模板和函数（Functions）模板。这些模板集中反映了该软件的功能与特征。该模板提供了各种用于创建、修干和调试VI程序的工具。如果该模板没有出现，则可以在“查看”菜单下选择“工具选板”命令以显示该模板。当从模板内选择了任一种工具后，鼠标箭头就会变成该工具相应的形状。当从Windows菜单下选择了“显示即时帮助”功能后，把工具模板内选定的任一种工具光标放在流程图程序的子程序（Sub VI）或图标上，就会显示相应的帮助信息。表2.1 工具图标功能表图标名称功能Operate Value（操作值）用于操作前面板的控制和显示。使用它向数字或字符串控制中键入值时，工具会变成标签工具Position/Size/Select （选择）用于选择、移动或改变对象的大小。当它用于改变对象的连框大小时，会变成相应形状。Edit Text（编辑文本）用于输入标签文本或者创建自由标签。当创建自由标签时它会变成相应形状。Connect Wire（连线）用于在流程图程序上连接对象。Object Shortcut Menu（对象菜单）用鼠标左键可以弹出对象的弹出式菜单。Scroll Windows（窗口漫游）使用该工具就可以不需要使用滚动条而在窗口中漫游。Set/Clear Breakpoint（断点设置清除）使用该工具在VI的流程图对象上设置断点。控件模板用来给前面板设置各种所需的输出显示对象和输入控制对象。每个图标代表一类子模板。控件选板只有在打开前面板的时候才会出现，如果控件选板不显示，可以用Windows菜单的查看功能打开控件选板，也可以在前面板的空白处，点击鼠标右键，以弹出控制模板。控制模板子模块如表2.2所示。表2.2 控件选板子模块功能表图标子模板名称功能Numeric（数值量）数值的控制和显示。包含数字式、指针式显示表盘及各种输入框。Boolean（布尔量）逻辑数值的控制和显示。包含各种布尔开关、按钮以及指示灯等。String & Path（字符串和路径）字符串和路径的控制和显示。Array & Cluster（数组和簇）数组和簇的控制和显示。List & Table（列表和表格）列表和表格的控制和显示Graph（图形显示）显示数据结果的趋势图和曲线图。Ring & Enum（环与枚举）环与枚举的控制和显示。I/O（输入/输出能）输入/输出功能。于操作OLE、ActiveX等功能。Refnum参考数Classic Controls（经典控制）经典控制，指以前版本软件的面板图标。Activex用于ActiveX等功能。Decorations（装饰）用于给前面板进行装饰的各种图形对象。Select a Controls（控制选择）调用存储在文件中的控制和显示的接口。User Controls（用户控制）用户自定义的控制和显示。函数选板是创建流程图程序的工具。该模板上的每一个顶层图标都表示一个子模板。函数选板只有在打开程序框图的时候才会出现，若函数选板不出现，则可以用Windows菜单下的查看功能打开函数选板，也可以在流程图程序窗口的空白处点击鼠标右键以弹出功能模板。函数选板的子模块如表2.3所示。表2.3 函数选板子模块功能表图标子模板名称功能Structure（结构）包括程序控制结构命令，例如循环控制等，以及全局变量和局部变量。Numeric（数值运算）包括各种常用的数值运算，还包括数制转换、三角函数、对数、复数等运算，以及各种数值常数。Boolean（布尔运算）包括各种逻辑运算符以及布尔常数。String（字符串运算）包含各种字符串操作函数、数值与字符串之间的转换函数，以及字符(串)常数等。Array（数组）包括数组运算函数、数组转换函数，以及常数数组等。Cluster（簇）包括簇的处理函数，以及群常数等。这里的群相当于C语言中的结构。Comparison（比较）包括各种比较运算函数，如大于、小于、等于。Time & Dialog（时间和对话框）包括对话框窗口、时间和出错处理函数等。File I/O（文件输入/输出）包括处理文件输入/输出的程序和函数。Data Acquisition（数据采集）包括数据采集硬件的驱动，以及信号调理所需的各种功能模块。Waveform（波形）各种波形处理工具Analyze（分析）信号发生、时域及频域分析功能模块及数学工具 。Mathematics（数学）包括统计、曲线拟合、公式框节点等功能模块，以及数值微分、积分等数值计算工具模块。Application Control（应用控制）包括动态调用VI、标准可执行程序的功能函数。应用LabVIEW完成控制系统实验平台开发的关键是要对上述的各种子模块的功能熟练掌握，控件选板的各个子模块在前面板形成类似于实物操作时的各种仪器，而函数选板的各个子模块就类似于实物动作时所遵循的程序语言。2.1.4 LabVIEW编程方法LabVIEW图形化编程语言的核心编程思想就是数据流编程，数据流编程是图形化编程语言最显著的特点之一，同时数据流也是驱动图形化代码进行数据处理的程序运行机制。无论LabVIEW图形化编程语言具有多少种编程范式或设计模式，它们都是以数据流编程方式为基础或为核心的。LabVIEW中，它的程序代码是由图形化的端子、连线和节点所构成3。LabVIEW编程对我们而言就是通过绘制线段连接不同功能的节点，图形化的程序框图中结构决定程序如何执行。待所有的输入数据都准备好之后，节点便马上执行。数据流编程不仅打破传统的程序设计思维模式，这样便使得在程序流程图构思完毕的同时也完成了程序的撰写。LabVIEW前面板上的控件和指示控件与程序框图中的端子是一一对应的。它们充分的利用了图形化操作系统的所提供的基本特性，逼真的模拟出虚拟仪器所必需的图形化用户界面的基本元素。2.2 MATLAB编程介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。是一种专业的计算机程序，用于工程科学的矩阵数学运算。MATLAB 程序执行MATLAB语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，这样就使得技术工作变得简单高效。MATLAB编程语言相对于其他编程语言具有代码短小高效，功能丰富，可扩展性强，计算功能强大等优点。控制理论相关课程所需数学基础宽而深，控制原理复杂、计算复杂且繁琐，并且绘图困难，学生在掌握的时候枯燥困难。利用MATLAB强大的计算功能和有效的绘图功能可以有效地解决上述问题。MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域8。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学常用的形式十分相似，用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。3 虚拟实验系统的理论分析用二阶微分方程描述的系统，称二阶系统。它在控制系统中应用极为广泛。例如，RLC网络、忽略电枢电感后的电动机、弹簧质量阻尼器系统、扭转弹簧系统等等。此外，许多高阶系统，在一定条件下，往往可以简化成二阶系统。因此，详细研究和分析二阶系统的特性，具有重要的实际意义。本文结合串级双容水箱建模实例，对二阶系统进行研究分析。3.1 典型二阶系统的时域分析凡是可以用二微分方程描述的系统，都称为二阶系统，典型二阶系统具有如下的微分形式： （3.1）式中为二阶系统的时间常数，单位为秒； 为二阶系统的阻尼比，无量纲。对式3.1进行拉氏变换得二阶系统的传递函数为: （3.2）令，称作二阶系统的自然频率，单位为rad/s。二阶系统的方框图如图3.1所示。C(s)R(s)+图3.1 二阶系统方框图可见，二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比和自然频率（或时间常数）两个参数确定。一般形式的闭环特征方程为 （3.3）当阻尼比较小，即时，系统时间响应具有振荡特性，称为欠阻尼状态。当时，处于振荡与不振荡的临界状态，故称为临界阻尼状态。当阻尼比较大，即时，这时系统时间响应具有单调特性，称为过阻尼状态。当时，系统时间响应为等幅振荡，其幅值取决于初始条件，而频率则取决于系统本身的参数。下面分别研究欠阻尼和过阻尼两种情况的响应及其性能指标。3.1.1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应分析二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。阻尼比时，二阶系统的闭环特征方程有一对共轭复根，即当输入信号为单位阶跃函数时，输出的拉氏变换式由式(3.2)可得 （3.4）对上式进行拉氏反变换，得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应，并用表示，即 （3.5）式中 或由式(3.5)可见，系统的响应由稳态分量与瞬态分量两部分组成，稳态分量值等于1，瞬态分量是一个随着时间的增长而衰减的振荡过程。振荡角频率为，其值取决于阻尼比及无阻尼自然频率。过大时，系统响应滞缓，调节时间很长，系统快速性差；反之，过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间亦长，快速性也差。时，调节时间最短，即快速性最好，这时超调量，平稳性也很好，所以把称为最佳阻尼比。二阶系统的动态性能指标的计算如下。延迟时间： （3.6）或 （3.7）上述两式表明，增大或减小，都可以减小延迟时间。或者说，当阻尼比不变时，闭环极点离s平面的坐标原点越远，系统的延迟时间越短；而当自然频率不变时，闭环极点离s平面的虚轴越近，系统的延迟时间越短。上升时间：，显然，阻尼比越小（越大），上升时间就越短。峰值时间： ，峰值时间等于阻尼振荡周期一半。超调量： 显然，超调量仅与阻尼比有关，与自然频率的大小无关。阻尼比越大（越小），超调量越小；反之亦然。调节时间:写出调节时间的准确表达式是相当困难的。在初步分析和设计中，经常采用近似方法计算。当时，经常采用下列近似公式 取5%误差带 或 取2%误差带 上式表明，调节时间与闭环极点的实部数值（）成反比，越大，系统的调节时间越短，过渡过程结束得越快。综上所述，从各动态性能指标的计算公式及有关说明可以看出，各指标之间往往是有矛盾的。如上升时间和超调量，即响应速度和阻尼程度，要求上升时间小，必定使超调量加大，反之亦然。当阻尼比一定时，如果允许加大，则可以减小所有时间指标（、和）的数值，同时超调量可保持不变2。因此，在实际系统中，往往需要综合全面考虑各方面的因素，然后再作正确的抉择。即所谓“最佳”设计。3.1.2 过阻尼二阶系统单位阶跃响应分析时，二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根。可写成式中 且,，于是闭环传递函数为因此，过阻尼二阶系统可以看成二个时间常数不同的惯性环节的串联。当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出为 （3.8）式中稳态分量为1，瞬态分量为后两项指数项。可以看出，瞬态分量随时间t的增长而衰减到零，故系统在稳态时为无差的。对于过阻尼二阶系统的性能指标，同样可以用、等来描述。这里着重讨论调节时间，它反映系统响应的快速性。确定的准确表达式同样是很困难的。一般可根据(3.8)式计算。当， 即的临界阻尼情况，当，即时，当，即时，上述分析说明，当系统的一个负实根比另一个大4倍以上时，即两个惯性环节的时间常数相差4倍以上，则系统可以等效为一阶系统，其调节时间可近似等于。过阻尼二阶系统调节时间的计算，实际上只局限于的范围2。3.1.3 双容水箱理论知识学习控制原理是为了能够将这些控制理论应用于实际系统，因此运用学过控制系统理论知识对一个实际控制系统进行研究分析时我们学习目的。本节内容就对一个简单的串级双容水箱模型的建模过程及控制方法简单介绍。系统建模基本方法有机理法建模和测试法建模两种，机理法建模主要用于生产过程的机理已经被人们充分掌握，并且可以比较确切的加以数学描述的情况；测试法建模是根据工业过程的实际情况对其输入输出进行某些数学处理得到，测试法建模一般较机理法建模简单，特别是在一些高阶的工业生产对象。对于本设计而言，由于双容水箱的数学模型已知，故采用机理建模法。如图3.2所示的双容水箱控制系统，两容器的流出阀均为手动阀门，流量只与容器1的液位有关，与容器2的液位无关。容器2的液位也不会影响容器1的液位，两容器无相互影响。在对串级双容水箱过程控制进行建模前，先就单容过程建模进行掌握。所谓单容过程，是指只有一个贮蓄容量的过程。单容过程还可分为有自衡能力和无自衡能力两类。所谓自衡过程，是指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后，不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。初步接触过程控制，简化建模过程，我们只讨论具有自衡能力的过程。在图3.2中先忽略水箱2，只对水箱1液位控制系统进行建模，液位过程如图3.2所示，流入量Q1，改变阀1的开度可以改变Q1的大小。其流出量为Q2，它取决于用户的需要改变阀2开度可以改变Q1。液位h的变化反映了Q1与Q2不等而引起贮罐中蓄水或泄水的过程.若Q1作为被控过程的输入变量,h为其输出变量,则该被控过程的数学模型就是h与Q1之间的数学表达式。R1R2Q1Q2Q3R2h1h2水箱1水箱1图3.2 串级双容水箱控制过程示意图根据动态物料平衡关系有 （3.9）式中 A水箱的横截面积。将公式3.21表示成增量式 （3.10）式中： 、分别表示为偏离某一平衡状态、的增量；在静态时， （3.11）当发生变化时，液位h随之变化，贮蓄出口处的静压随之变化，也发生变化。由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h与流量之间为非线形关系。但为了简化见，经线性变化，则可近似认为与h成正比关系，而与阀2的阻力成反比，即 （3.12）式中：为阀2的阻力，称为液阻。将式3.12带入式3.11消去变量进行拉氏变换得 （3.13）将上式一般化为 （3.14）式中：T为过程的时间常数，； K为过程的放大系数，； C为过程的容量系数，或称过程容量。被控过程都具有一定贮存物料或能量的能力，其贮存能力的大小，称为容量或容量系数。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存两变化的大小。现在来讨论具有自衡能力的串级双容水箱模型的建立。图3.2所示为两只水箱串联工作的双容过程。其被控量是第二只水箱的液位，输入量为与上述分析方法相同，根据物料平衡关系可以列出下列方程 （3.15）为了消去双容过程的中间变量、，将上述方程组进行拉氏变换。双容过程的数学模型为 （3.16）式中：为第一只水箱的时间常数，； 为第二只水箱的时间常数，； 为过程的放大系数，； 为分别是两只水箱的容量系数。3.2 典型二阶系统频域分析频域响应分析分析法是经典控制理论中常用的一种图解方法，是一种直观、便于分析的研究方法。这种分析方法的特点是可以根据系统开环频率特性来分析系统的闭环特性，并较为简单的分析系统重要参数对系统暂态响应的影响。最常用的方法就是利用Bode图对系统进行分析。典型二阶系统传递函数为令S=j可以得到系统的频域特性 （3.17） 式3.9对应的对数频域特性为 （3.18）对应式3.18做对数频域特性图时采用近似法，等效结果如下所述。(1) 低频段，即T1时， 当增加10倍时， 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。时域分析中的性能指标直观的反映控制系统动态响应的特征，属于直接性能指标，而系统频域特性桉树的某些特征用作间接性性能指标2。基于开环频率特性的性能分析指标有两个。一个是相角裕量，反映系统的相对稳定性；另一个是截止频率，反映系统的快速性。是A()=1所对应的角频率，或对数幅频特性图上L()穿越0分贝线的斜率2。3.3 二阶控制系统的状态空间分析控制系统的状态空间分析的提出是因为随着科技的发展，对自动化系统的而要求越来越高，同时研究的对象及所处的环境也越来越复杂，经典控制有些力不从心。任务的复杂化使得系统可能有多个输入输出，并以某种方式相互关联或耦合。为了分析这种系统，必须简化其数学表达式，并借助于计算机进行各种大量的计算，从这角度来说，状态空间法分析系统就相对容易很多。系统在时间域中运动信息的集合称为状态，确定状态的一组独立变量称为状态量。一个控制系统可以由包括状态方程和输出方程的状态空间表达式来表现。如式3.19所示的系统状态空间表达式，其对应的系统方框图如图3.3所示。BAC图3.3 状态空间表达式的系统方框图 （3.19）状态空间方法描述系统的特点是突出了系统的内部结构，由于引入了反映系统内部动态信息的状态变量，系统的输入输出关系分成了两部分。一部分是由状态变量构成的一阶微分方程组状态方程来表征系统的控制输入对系统的状态的影响；另外一部分是在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量间的关系输出方程来表征系统状态和输出的关系。3.3.1 线性系统的能控性和能观性状态空间表达式把系统的输入、状态和输出之间的相互关系分别表示，为了解系统的内部结构提供了方便。在此基础上也就产生了许多新概念，可控性和能观测性就是两个基本的概念。(1) 可控性与可控性判据可控性是指系统的状态变量可由外输入作用来控制的一种性能。如果在一个有限的时间间隔内，可以用幅值没有限制的输入作用，使偏离系统平衡状态的某个初始状态回复到平衡状态，就称这个初始状态是能控的。当系统的所有可能的初始状态都能控时，称系统为完全能控的，否则称系统为不完全能控的。从控制系统设计的角度来看，只有当受控系统为完全能控时，才有可能设计适当的状态反馈使闭环控制系统具有任意指定的性能。线性定常系统的状态能控性判据有许多不同的形式，常用的方法是用代数判据，对于线性定常系统 （3.20）只要系统的能控性矩阵满秩则系统能控。对于n阶线性定常离散系统，状态方程为 （3.21）只要系统的可控性矩阵满秩，则系统完全可控。(2) 能观性与能观性判据能观性是指系统的输出量对状态变量的反映性能。如果在有限的时间间隔内，根据输出值和给定值，能够确定系统的初始状态的每一个分量，则称这个系统是完全能观的，简称能观。对于的对线性系统而言,状态能观性只与系统的输出以及系统矩阵A和输出矩阵C有关,与系统的输入和输入矩阵B无关。对于式3.12所示的连续系统，只要满足可观测矩阵满秩，则系统完全可观。可观测矩阵为 对于线性定常离散系统 （3.22）只要满足可观性性矩阵满秩，则系统就是是完全可观的。3.3.2 带状态观测器的状态反馈系统无论是在经典控制还是在现代控制理论中，反馈都是系统设计的主要方式。但由于经典控制理论是使用传递函数来描述，只能用输出量作为反馈量。而现代控制理论由于采用系统内部的状态变量来描述系统的物理特性，因而除了输出反馈外，还经常采用状态反馈2。从而状态反馈和状态观测器的设计构成了用状态空间法综合设计系统的主要内容。对于一个系统的分析，是面对已知的系统结构和参数及已知的外部输入作用，待研究的是系统运动方式的定性分析和变化规律的定量分析。状态反馈器的设计与系统分析刚好相反，这里已知的是系统的结构和参数，以及所期望的系统的运动方式和变化规律，所要确定的是需要施加于系统的外输入作用即控制作用的规律。状态反馈会改变闭环系统的极点位置，状态反馈系统的稳态性能和瞬态性能主要是由系统极点决定的，所谓极点配置就是引入状态反馈将系统的极点配置在s左半平面的希望的位置上，得到满意的系统特性。由于系统的性能和极点的位置密切相关，因极点配置问题在系统设计中是很重要的。在这里需要解决两个问题，一是建立极点可配置的条件，另一个是确定极点配置所需要的增益矩阵。利用状态反馈任意配置极点的充分必要条件是受控系统可控。增益矩阵的求解问题我们在后续的设计中将详细说明。用极点配置法设计状态观测器时，引入状态反馈可以得到较好的系统性能。而实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量。但是由于种种原因，状态变量并不都是可测的，这样我们就得不到时间能应用的系统状态变量。运用状态反馈又必须有可用的状态变量。因此我们引入状态重构，即通过重构系统的状态，并用这个重构状态来代替系统的真实状态，来实现所要求的状态反馈。设计状态观测器时，若观测器的阶数等于原系统状态向量的阶数，则称为全阶状态观测器，若观测器的阶数小于原状态状态向量的阶数，则称为降阶状态观测器，虽然是降阶，但对系统也能做出最佳估计。全维状态观测器的分析设计：被控对象动态方程如式3.15所示，要求设计一个全维状态观测器，系统期望的极点为1，2n。 （3.23）首先用系统的能观性判据判定系统是否能观，若系统能观，则一定存在状态观测器。状态观测器的一般结构如图3.4所示。H图3.4 状态观测器结构图状态观测器的设计归根结底是确定一个合适的观测器增益矩阵H。若系统的系数矩阵A为可控标准型，其变换矩阵为单位矩阵。如果系统的系数矩阵A不是可控标准型，则采用如式3.24所述的变换矩阵P，将A转换为可控标准型。可控标准型矩阵分别为：，。假设系统的系数矩阵为可控标准型，继续求解过程。 （3.24）系统设计所期望的特征方程为 （3.25）观测器的特征方程为： （3.26）设: （3.27）令两特征方程式同次项系数相等，可以求出观测器的增益矩阵H。将H带入结构图中，状态观测器的设计完毕。观测器控制器是将全状态反馈控制规律与状态观测器组合起来构成一个完整的控制系统，系统可以在s平面内任意配置闭环极点，在带状态反馈规律的观测器设计过程中，分离定理是一个关键的概念。分离定理：若系统（A，B，C）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统极点配置和观测器设计可分别独立进行，即K和H的设计可分别进行。状态反馈矩阵K只影响状态反馈系统的极点，状态反馈系统的极点与观测器的增益矩阵H无关。而观测器的增益阵H只影响状态观测器的极点，状态观测器的极点与状态反馈矩阵K无关。利用这些增益，就可以构造一个带状态反馈规律的观测器7。观测器反馈器反馈控制系统结构图如图3.5所示。系统的状态观测器的增益矩阵L的求解在前面已经介绍过了，系统的的状态反馈增益矩阵依然用极点配置法设计。以3.23所示的系统为例，求解系统的状态反馈增益矩阵。首先用可控性判据判断系统是否可控。如果系统可控，则反馈控制规律对应的特征方程为 （3.28）所期望的特征方程为 （3.29）HK图3.5 状态观测器及其实现状态反馈结构框图设 （3.30）令式3.28式3.29中的同次项系数相同，则可以求出观测器的增益矩阵K。把求出的观测器增益矩阵和状态反馈控制规律带入图3.5所示的框图中，观测器控制器设计完毕。对于离散系统 （3.31）该系统的状态观测器的设计方法与连续域设计方法十分相似，区别仅在于系数矩阵的符号不同，这里就不在赘述。3.4 PID控制器设计原理3.4.1 PID控制的原理和特点对一个控制系统，具有快速性，稳定的品质和性能指标，快速性是希望被控量快速达到设定值；稳定性是希望被控量不发生大幅度、长时间的振荡，即使有小幅的振荡也应尽快衰减至零；如果被控量与设定值之间的偏差较小，就说系统的准确型性好。工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。模拟PID控制系统原理框图如图3.6所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图3.6 模拟PID控制系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t与实际输出值your(t)构成控制偏差error(t)= rin (t)-you(t) （3.32）PID的控制规律为 （3.33）或写成传递函数的形式 （3.34）式中，比例系数；积分时间常数；微分时间常数简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下： (1) 比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。(2) 积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数，越小,积分作用就越强。反之大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。(3) 微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率,具有预见性,能预见偏差变化的趋势,因此能产生超前的控制作用,在偏差还没有形成之前,已被微分调节作用消除。因此,可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下,可以减少超调,减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用,因此过强的加微分调节,对系统抗干扰不利。此外,微分反应的是变化率,而当输入没有变化时,微分作用输出为零。微分作用不能单独使用,需要与另外两种调节规律相结合,组成PD或PID控制器6。PID控制具有以下优点：(1) 适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行PID控制了。(2) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。但不可否认PID也有其固有的缺点。PID在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制复杂过程，无论怎么调参数作用都不大。(3) PID参数较易整定。也就是，PID参数，和可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。 3.4.2 PID参数整定方法PID参数整定方法很多，工程上最常用的油临界比例度法。衰减曲线法和经验试凑法。我们介绍一下衰减曲线法。衰减曲线法是通过系统产生衰减震荡来整定控制器的参数值，有4:1和10:1两种衰减曲线法，具体做法如下（以4:1为例）：(1) 在闭合的控制系统中，将控制器变为纯比例作用，比例度放在较大的数值上。(2) 系统达到稳定后，通过外界干扰或使控制器设定值作一阶跃变化，观察记录曲线的衰减比。(3) 从小到大改变比例度，直至出现4:1衰减比为止，记下此时的比例度Ps（叫4:1衰减比例度）并从曲线上得出衰减周期Ts（在4:1曲线中为峰峰时间，即两个方向相同的波峰之间的时间）6。对有些控制对象，控制过程进行较快，难以从记录曲线上找出衰减比。这时，只要被控量波动两次就能达到稳定状态，可以近似为是4:1的衰减过程，其波动一次时间为Ts。得到了衰减比例度Ps和衰减周期Ts后，就可根据表3.1中的经验公式求出控制器的P、参数值了。 表3.1 4:1衰减曲线法控制器参数计算表控制作用比例度P%积分时间min微分时间min比例P比例+积分1.2Ps0.5Ts比例+积分+微分0.8Ps0.3Ts0.1Ts4 基于LabVIEW的虚拟实验系统设计4.1 典型二阶系统虚拟实验系统本实验系统的设计分为三个模块，分别是时域分析，频域分析和状态空间分析，以及如何设计观测器控制器。下面分别讨论具体的设计过程。4.1.1 时域、频域分析实验系统根据第三章对典型二阶系统进行理论分析，本实验系统主要是处理一些理论分析所要进行的大规模计算，完成对不同阻尼比和自然频率的二阶控制系统的时域分析、频域分析，并