人教版高中数学《任意角和弧度制及任意角的三角函数》导学案

高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数导学案【学习目标】1、 通过课前预习，学生掌握角度和弧度的概念，熟悉弧度与角度的互化，熟悉弧长和扇形的面积公式；2、 通过课堂探究，熟练掌握运用任意角三角函数的定义进行化简和求值。【重、难点】三角函数的定义及应用是考察的重难点。 1870的终边在第几象限 ()A一 B二 C三 D四【知识点链接】 第一象限角的集合可以表示为| ,第二象限角的集合可以表示为| ,第三象限角的集合可以表示为| ,第四象限角的集合可以表示为| .2已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是 () A. B. C. D.【知识点链接】若与是终边相同的角，则可用表示为S| (或| )3若sin 0，则是 ()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【知识点链接】四个象限的符号可用口诀来表示： 4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_【知识点链接】(1)角度与弧度的换算：1 rad；1 rad .(2)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，又lr，则扇形的面积为S . .5. .【知识点链接】sin(k2) cos(k2) tan(k2) 【知识脉络】角的概念角度与弧度的转化扇形半径和面积公式 【考点一】角的集合的表示例1(1)如果是第三象限的角，那么，2的终边落在何处？(2)写出终边在直线yx上的角的集合 变式：若角的终边与60角的终边相同，则在0360范围内，终边与角的终边相同的角为_小结：(1)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.【考点二】三角函数的定义例2已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m等于 ()A B. C4 D4变式：角的终边上有一点(a，a)，aR且a0，则sin 的值是 () A. B C.或 D1变式：已知角的终边与单位圆的交点P，则tan () A. B C. D小结：定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角终边上一点P的坐标；(2)已知角的终边所在的直线方程；分别思考如何来求解？【考点三】 扇形的弧长、面积公式及其应用例3(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？变式：已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是 () A. B. C. D.变式：圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 () A. B. C. D2小结：1.在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷2.记住下列公式：lR；SlR；SR2.其中R是扇形的半径，l是弧长，(00，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,34. 在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_5. 若的终边所在直线经过点P，则sin _，tan _.【课外延申】已知(0，)，且sin cos m(0m1)，试判断式子sin cos 的符号