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浏阳一中2015年下学期高三入学考试试卷理科数学时间：100分钟 总分：150分 命题人：胡朝阳 审题人：汤柏黄姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1设复数满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）2命题“”的否定为A BC D3命题是命题的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）5函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e） D（3，4）6曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A B C D7实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于8已知且，则的值为（ ）A B C D9若向量、满足，则向量与的夹角等于 （ ） A B C D10若正实数满足，则A 有最大值4 B. 有最小值C 有最大值 D 有最小值11已知随机变量的分布列是其中，则102PA、 B、 C、0 D、112已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13计算定积分 . 14已知数列满足，且，则数列的前的前项和 = 15与双曲线有相同焦点，且离心率为的椭圆方程为 16给出下列命题：已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；已知，则；如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17（本小题满分10分）在ABC中内角A,B,C的对边分别是，已知.（1）求sinC的值；（2）求b边的长.18（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为， 是的中点，是上的动点. （）证明：；（）若，求直线与平面所成角的大小.20（本小题满分12分）已知数列，且（）求数列的通项公式；（）设，求适合方程的正整数的值。21（本小题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 （）求椭圆的标准方程；（）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数，常数。（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案1B 2C 3A 4C 5B 6B 7B 8B 9D 10C 11D 12.C130 140 15 1617（1） （2） 18（1）， （2）最大值为2，最小值为1.解 （1） 3分 . 4分 6分（2）由已知得， 8分， 10分故当即时，；故当即时， 故函数g（x）在区间上的最大值为2，最小值为1. 12分19（） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以6分（）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为20（）（）100试题解析：（）时， （2分）时， （4分）是以为首项，为公比的等比数列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）21（）；（）的最大值为6试题解析：（）设椭圆的标准方程为由已知得， 又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 （）由题意可知，四边形为平行四边形 =4设直线的方程为，且由得 =+= 令，则 =，又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6考点：椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题22试题解析：解：（1），是的一个极值点，令，得，令，得；故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）在是单调递增函数，则对恒成立即对恒成立，对恒成立令知对恒成立在单调递增，又，从而（3），因为所以，相乘，得：考点：1导数的综合应用；2放缩法；3基本不等式；4倒序相乘法- 11 -
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