智能控制讲义第四章基本模糊控制器设计原理

第4章基本模糊控制器设计原理4.1引言从广义上将模糊控制定义为：“模糊控制指的是以模糊集合理论、 模糊语言变量及模糊推理为基础的一类计算机数字控制方法”或者定 义为“基于模糊集合理论、模糊逻辑，并同传统的拎制理论相结合，模 拟人的思维方式，对难以建立数学模型的对象实施的一种控制方法。” 其基本思想是在被控对象的模糊模型的基础上，用机器去模拟人对系统 控制的一种方法。模糊控制属于非线性控制，它特别适用于被控对象数 学模型未知的、复杂的非线性控制系统。从模糊控制的智能性来看，它 属于智能控制。模糊控制中模糊控制器的设计理论和控制算法的研究是当今控制领 域研究的热点。其中，设计模糊控制器的关键是针对控制对象设计相应 的模糊控制算法，即寻找合适的模糊控制规则。一般情况下，模糊控制 规则主要是根据该领域专家或有经验的操作者的知识或经验而建立的。 模糊控制器的设计者利用这些模糊控制规则设计相应的模糊控制器，以 完成相应的控制任务。本章主要讨论模糊控制系统的工作原理、模糊控 制器的设计、模糊控制器的结构以及高级的模糊控制技术。4. 2模糊控制系统的工作原理一、人一机系统中操作者的控制思想我们从图4-1来简要描述一下人一机操作系统中操作者的操作过 程。图4-1给出的是一个人工液位控制系统，通过人工控制出水阀来维 持液位在一定高度h上。它的控制过程可归纳为如下三步：11图4水位控制（1）操作者首先借助于眼睛、耳朵等感觉器官（本系统通过眼 睛），从仪器、仪表（本系统是液位计）中读出被控过程的数据、状态 等信息（本系统为液位高度），这些信息可能是精确的，也可能是模糊 的。（2）然后，这些模糊信息进入人的大脑，操作人员根据存储在大 脑中的经验和知识，对这些模糊信息进行处理，得到作为结论的控制作 用。(3) 最后，大脑发出命令，指挥手、脚等器官去完成这些控制作 用(本系统为调整出水阀开度)。二、模糊控制系统的组成一个模糊控制系统必须包含一些必要的部件。如图4-1所示系统 中，若只有控制规则，但没有液面检测元件的话，一般控制就做不到， 更不用说模糊控制了。模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，它的组成类似于一般的 数字控制系统，其框图如图4-2所示。图4-2模糊控制系统框图被控制童给星值ref传感器A/D模糊控制器D/A执行机构被控对象模糊控制系统由以下几部分组成：(1) 模糊控制器：它是模糊控制系统的核心，是采用基于模糊控 制知识表示和规则推理的语言型“模糊控制器”，也是模糊控制系统区 别于其他控制系统的主要标志。模糊控制器存放的是由规则导岀的模糊 控制算法，一般由计算机程序或硬件实现。根据被控对象的不同，以及 对系统静态、动态特性要求的不同，模糊控制器的规则也有所不同，即 模糊控制算法各异。实际上，模糊控制器的作用与其他控制器的作用相 同，如在经典控制理论中，有PID控制器、有串、并联校正器。在现代 控制理论中，有有限状态观测器、自适应控制器、鲁棒控制器等。（2）D/A：模糊控制器将根据给定值与被控制量的反馈值的差作 为输入，经模糊控制算法合成后，得到相应的控制量。由于该控制量是 数字量，而执行机构所接受的是模拟量，所以在模糊控制器与执行机构 之间需要D/A转换。有时，D/A转换之后还需要有电平转换电路。（3）执行机构：包括交、直流电机，步进电机，液压马达，气动 调节阀等。（4）被控对象：它可以是一种设备或装置以及它们的群休，它们 在一定的约束条件下工作，以实现人们的目的。这些被控对象可以是确 定的或模糊的、单变量或多变量的、有滞后或无滞后的，也可以是线性 的或非线性的、定常的或时变的，以及具有强锅合和干扰等多种情况。 对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更适宜采用模糊控制。（5）传感器：既然模糊控制是对被控对象进行控制，就必须清楚 被控制量的情况，然后再采取相应的措施。这样的话，就必须设置传感 器，将被控对象或各种过程的被控制量转换为电信号。需要注意的是： 因为被控制量往往是非电量，如位置、速度、加速度、压力、温度、流 量、浓度等，在选择传感器时，应注意传感器的精度，因为它在模糊控 制系统中占有十分重要的地位，它的精度将直接影响到整个系统的精 度。（6）A/D：传感器将被控量的信息转换为电信号，若是模拟信 号，如420mA、15V等，则须将模拟信号经过A/D转换成数字信号， 再反馈到计算机。若是数字信号，则可通过计算机接口直接连接到计算 机，此处，不再需要A/D模块。但需要注意的是：如果给定值与被控 量不是同一量纲，则在计算机内需对A / D得到的数字量进行相应量纲 的转换。三、模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理如图4-3所示。它的核心部分是模糊控制器， 如图4-3中虚线部分表示，它主要包括输入量的模糊化、模糊推理和反 模糊化（或称模糊判决）三部分。模糊控制器的实现可由模糊控制通用芯 片实现或由计算机（或微处理机）的程序来实现，用计算机实现的具体过 程如下：04-3模糊控制原理框图给金侑模糊控制器被控制量丄y 传感器A/D D/A 执行 机构 被控 对象 反模 糊化 模糊 推理 模糊化控制规则库d/dt(1) 求系统给定值与反馈值的误差e o微机通过采样获得系统被控 量的精确值，然后将其与给定值比较，得到系统的误差。(2) 计算误差变化率(即加/刊)。这里，对误差求微分，指的是在一 个A / D采样周期内求误差的变化率。(3) 输入量的模糊化。由前边得到的误差及误差变化率都是精确 值，那么，必须将其模糊化变成模糊量、。同时，把语言变量、的语言 值化为论域上某适当模糊子集(如“大、“小”、“快、“慢”等)。(4) 控制规则。它是模糊控制器的核心，是专家的知识或现场操作 人员的经验的一种体现，即控制中所需要的策略。控制规则的条数可能 有很多条，那么需要求出总的控制规则及，作为模糊推理的依据。(5) 模糊推理。输入量模糊化后的语言变量、(具有一定的语言 值)作为模糊推理部分的输入，再由、和总的控制规则，根据推理合成 规则进行模糊推理得到摸期控制量为：o(4-1)(6) 反模糊化。为了对被控对象施加精确的控制，必须将模糊控制 量转化为清晰量m即反模糊化。(7) 计算机执行完1-6步骤后，即完成了对被控对象的一步控制， 然后等到下一次A/D采样，再进行第二步控制，这样循环下去，就完 成了对被控对象的控制。4.3基本模糊控制器的设计方法前边讲了模糊控制器的组成部分及计算机实现的过程。由于模糊控 制器的控制规则是基于模糊条件语句描述的语言规则，因此，模糊控制 也称作模糊语言变量控制。在设计模糊控制器的时候，应考虑如下的几 个问题：(1) 确定模糊控制器的结构。即确定模糊控制器的输入量和输出 曰.甲.0(2) 确定模糊控制器输入量和输出量的论域，并确定量化因子和比 例因子。(3) 输入量模糊化的方法、输岀量反模糊化的方法。(4) 确定输入语言变量、输出语言变量的语言值。(5) 设计模糊控制器的控制规则。(6) 编制模糊控制算法的应用程序。(7) 合理选择模糊控制算法的运行周期。一、模糊控制器结构的设计设计模糊控制器时，首先要根据被控对象的具体情况确定模糊控制 器的结构。即要确定哪些量作为模糊控制器的输入量，哪些量作为输岀 量。因为模糊控制器的控制规则多半是总结专家或操作人员的经验而得 来的，所以在确定输入量、输出量时，要充分考虑到专家或现场有经验 的操作人员他们在控制时主要观察了哪些量，即以哪些量的变化作为控制依据，又通过哪些量输出到被控对象。在传统的控制系统中，一般将控制系统做如下分类:(1) SISO (Single Input Single Output)系统：一个输入变量和一个输 岀变量的控制系统。(2) MIMO (Multiple Input Multiple Output)系统：多输入变量和多 输岀变量的控制系统。而模糊控制系统类似传统控制系统，可分为单变量控制系统、多变 量控制系统。木书主要讨论的是单变量模糊控制系统。图4-2、图4-3 中，模糊控制系统的输入就是系统的给定值，输出就是系统的输岀值， 通常称这样的模糊控制系统为单变量模糊控制系统。但是，模糊控制器输入量往往可选择为系统输岀了的误差、误差变 化率及变化率的变化率，输岀量通常为一个，即系统的控制量。根据模 糊控制器输入量的个数通常又分为一维模糊控制器、二维模糊控制器合 三维模糊控制器，分别如图4-4、图4-5和图4-6所示。图4-4 -维模糊控制器模糊控制器(1) 一维模糊控制器。它常用于一阶被控对象。由于这种控制器的 输入只有一个误差，故其动态控制性能不够理想。(2) 二维模糊控制器。它的适应性较好。由于它的输入量除了误差 外，还增加了误差变化率，故与一维模糊控制器比较要好。其结构表 明，该控制器具有PD控制规律，从而有利于保证系统的稳定性，并可减 少系统的超调量，有利于系统振荡抑制。目前，这种模糊控制器的结构 较常用。当然，二维模糊控制器的输入也可以取系统的误差e及其和， 使其具有PI控制规律。(3) 多维模糊控制器。图4-6所示为三维模糊控制器，由于这种控制器的输入量除了误差，还增加了误差变化率及误差变化的变化率，从理 论上讲，控制会更精细。但是，由于模糊控制器输入的维数增多，控制 规则的选取越来越困难，相应的控制算法越来越复杂。这也是三维或多 维模糊控制器的应用“瓶颈”。图4-5Z1维模糊控制器d/dt模糊控制器图4-6三维模糊控制器ed/dt模糊控制器d/dt在实际应用中，往往可根据具体的被控对象，设计所需的模糊控制 器结构。模糊控制是一种仿人思维的智能控制技术，人们在应用中为了 更好地模拟人的大脑，对模糊控制器的结构作了很多改进，提岀了更多 的高级模糊控制器的结构，如PID参数自调整模糊控制器、变结构模糊 控制器、复合型模糊控制器、自校正模糊控制器、神经网络自学习模糊 控制器、遗传算法寻优模糊控制器等。本章主要介绍基本模糊控制器。 在模糊控制器的结构确定后，假定选择二维模糊控制器，选择系统 的误差及误差变化率作为模糊控制器的输入量，系统的控制量作为模糊 控制器的输出量。而系统的误差、误差变化率及控制量这些量都是精确 量，为了进行模糊控制，必须把系统的误差、误差变化率等精确量进行 模糊化，变成用模糊语言变量的语言值的模糊子集表示。同时，由模糊 控制器经过推理得到的控制量为模糊量，必须转化为精确量。此外，模 糊控制器的控制规则必须确定。那么，如下问题必须考虑：(1) 在实际控制系统中，每个输入量和输岀量都有相应的论域，而在模糊控制中，这些量又作为模糊语言变量又有相应的论域，这些论域 之间有什么样的关系;(2) 输入、输出语言变量的语言值如何选取;(3) 清晰量如何模糊化；(4) 模糊控制器控制规则的确定；(5) 模糊量如何反模糊化。二、精确量的模糊化(一) 论域及基本论域将模糊控制器的输入、输出变量的实际变化范围称为这些变量的基 本论域。设误差、误差变化率、控制量的基本论域分别为：、和，基 本论与中的量都是清晰量，即精确量。误差语言变量所取的模糊集合的论域为X=-n, -n +1.0,n-1, n ；误差变化率语言变量所取的模糊集合的论域为y=人-in +1,，0,，7/z-l, m ；控制量语言变量所取的模糊集合d勺论域为Z= 1, .,0,1,/；这里，、川、/分别为连续变化的误差、误差变化率、控制量在、 范围内量化（或离散化）后分成的档数。一段情况下、2、/的取值为6或 7o当然，也可取更大的值，增加论域元素中的个数，但随之而来的问 题是，控制规则的选取变得困难，控制算法的复杂程度也会大大增 加。、川、/的取值为6或7的原因是输入、输岀语言变量的语言值一般 取7个，这样能满足模糊集合论域中元素的个数为语言值个数的2倍，确 保模糊集较好地覆盖模糊集的论域，避免失控现象。（二）量化因子与比例因子为了对输入量进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到 对应的语言变量模糊集的论域。需要通过量化因子进行论域转换。误 差、误差变化率的量化因子分别用下面两式确定:(4-2)（4-3）实际论域经,量化处理，转换到模糊论域，式中表示四舍五入运算。同理，对其它输入量可做类似的转换。而模糊控制器的输岀量是经模糊控制算法计算得到的，它是模糊输 出控制变量论域Z中的一个模糊值，故需将其转换到清晰控制量的基本 论域中。在此定义控制量的比例因子为:(4-4)在实际应用中，量化因子与比例因子的选择是一个非常关键的问 题。因为一个模糊控制系统性能的好坏，不仅仅和模糊控制器的控制规 则有关，而且和量化因子、比例因子有着极大的关系。合理地确定量化 因子与比例因子需要考虑如下方面的问题：（1）计算机字长；（2）计算机的输入输岀接口中A/D、D/A转换的精度及输入值的变化范围；(3) 在误差量化档数一定的情况下，选择较大值时，误差的基本 论域缩小，系统的超调较大，过渡过程时间较长。这一点很容易理解， 因为增大，误差的基本论域缩小，增大了误差变量的控制作用，因此导 致了系统上升时间缩短，超调量增加，系统响应时间变长；(4) 在误差变化率量化档数一定的情况下，选择较大值时，误差 变化率的基本论域缩小，增大了误差变化率的控制作用，这样可以抑制 系统超调，但过渡过程时间较长；(5) 在控制量量化档数一定的情况下，选择较大值时，控制量的 基本论域扩大，增大了控制量的控制作用，加快了系统的响应。但是过 大的，会导致系统大的超调。表4-1给出了某单输入单输岀模糊控制系统=5,的变化对该系统性 能的影响。表4-2给岀了该模糊控制系统=30,的变化对该系统性能的 影响。表4-1=5,变化对系统性能的影响序号量化因于kg超调量。()响应时间ts (s)1302.501.2021002.801.2531502.841.3542002.891.40表4-2 =30,变比对系统性能的影响序号量化因子超调量。(%)响应时间ts(s)12004. 072100. 802. 04381.081.64452. 451.075212.01.056124.80.91应该指岀，量化因子和比例因子的选择不是唯一的，有时，可能会 有几组不同的值，都可使系统的动态性能较好。但是对于一个响应过程 较长的大惯性系统，只用一组恒定不变的量化因子和比例因子是不够 的，根据系统所处状态的不同，可采用多组量化因子和比例因子，以使 系统处于最佳控制状态。(三) 语言变量值的选取及语言变量论域上的模糊子集1语言变量值的选取人们常常将相比的同类事物分为“大、“中J “小，或“高,、“中,，、“低,，或，快,、“中,、“慢,，三个等级，所以操作者对误 差、误差变化率及控制量的变化，也常釆用“大J “中”、“小”三个等级 的模糊概念加以区分，考虑到误差、误差变化率及控制量的正负性，通 常将语言变量的值分为7个，“正大，(PL)、“正中”(PM)、“正小”(PS)、“零,(ZE) “负小(NS)、“负中NM)和“负大气NP), PL, PM, PS, ZE, NS, NM, NL7个语言值，其中字母含义分别为：P-positive N-negative Llaige、M-middle S-small ZE-zero o但对误差语言变量来讲，也可将零值分成“正零,(PZ)、“负零气NZ),这样在原7个语言值的基础上，构成了8个语言值，写成PL, PM, PS, P乙 NZ, NS, NM, NLo2语言变量论域上的模糊子集语言变量论域上的模糊子集由其论域上的隶属函数来描述，对常釆 用的论域-6,5, -4, -3,2,0, +1, +2, +3, +4, +5, +6,其 上的7个语言值具有最大隶属度“1”的元素为：“正大M(PL)一般取+ 6；-6 -4 -2 0 23 4 6NL NM NS ZE PS PM PL图47模糊子集的隶属函数定义“正中气PM)一般取+4；“正小气PS)一般取+ 2；“零” (Z)一般取+0；“负小” (NS) 一般取2；“负中M(NM)一般取4；“负大气NL)一般取-6。图47给出了上面7个语言值对应的模糊子集定义情况，其论域中有13个元素，或者说分为13档。图中除了隶属度为“1”对应元素外，论域 中的其它元素属于这些语言值模糊集合的隶属度是多少，必须由这些语 言值模糊集的隶属函数来确定。例如图中元素3,它同时隶属于模糊语 言值正小PS和正中PM的隶属度均为0.5。隶属函数的形状有很多种，但人们往往取正态分布或三角函数作为 这些语言值的隶属函数，其原因主要是正态分布与人的思维比较接近， 三角函数简单，可以简化计算，同时与正态分布函数也相似。b=4b=204-8隶属函数图在确定语言值模糊集的隶属函数时应注意以下问题：（1）隶属函数的宽度例如，设某模糊子集的隶属函数为正态分布曲线，如图4-8所示， 在参数d确定的情况下，b的大小影响着隶属函数曲线的形状，同时对控 制效果影响较大，隶属函数宽（宽型隶属函数）反映模糊集合具有低分 辨率。当采用低分辨率的模糊集合时，控制的灵敏度低，控制特性比较 平缓。反之，隶属函数窄（窄型隶属函数）反映模糊集合具有高分辨 率，误差控制的灵敏度高。因此，一般在系统误差较大的范围内，采用 具有低分辨率隶属函数的模糊集合，而在系统误差较小，或接近零时， 宜采用具有高分辨率隶属函数的模糊集合。(2) 论域的覆盖从控制系统的勰，是希望系统在所要求的范围内都能够很好的控 制。因此，在模糊控制中，设计模糊控制器时，必须注意这个问题。在 选择某一语言变量的语言值时，一定要考虑它们对整个论域卜小+川的 覆盖程度，应使论域中的任何一点对这些模糊子集的隶属度的最大值不 能太小，否则，在这样的点上岀现“空档”,以致造成失控.使得控制 系统性能变坏。根据经验，语言变量全部模糊集合所包含的非零隶属度 对应的论域元素个数，应当是模糊集合总数的3-4倍。(3) 重叠度各模糊集之间也有些影响，重叠度可用2个模糊集合交集的最大隶属 度来表示。重叠度小反映控制灵敏度高，重叠度大反映模糊控制器的鲁 棒性较好。重叠度不能过大或过小，一般取0.4-0. 7,过大时容易造成2 个模糊集合不易区分。S4-9两个模糊集合隶属函数曲线虫叠的程度当、时，对应论域上每个元素隶属于各模糊语言值的隶属度 在表4-3至表4-5中给岀。表4-3 误差语言变量赋值表1 IIInrniir言值4hlhl56PL11 o408 o.0PM2 o7 oo1A7 o2 oSP3o8 o,05oPZIX6 oo1A6.0. oS N1A5 O8 o3 oNN12O7OOIX7O2ONLO8O4O1AO表4-4误差变化率语言变量赋值表语言值.6.5-4-3-2IXoIX23456PL4 a8 oo1APM2 o.7o lx7 o2 os p30.8 oo1A5 oPZ1A o660 os N11 o5 oo11.8 a3 oNM2 o7 o.07 o2oLNo118 o4 o11 o表4-5控制量语言变量赋值表语言值-6-5-4-3.2O1A23456PL11O4O8O0PM2O7OO1A.7 a2 oS P3O8OO1A.5PZ1AO.60.O1160.11OSN O5OO.80.3ONM2 O7OO7O2ONLO118O4O11O(四)一个确定数的模糊化对量化，将其转化为论域-6, +6内的值。利用式假设误差的基本论域为，将在此范围内的精确量X模糊化有两个步 骤：(1)量化。首先，,量化处理,1oX0X=2, =1. 5, =5 o图4-10单点模糊集合的隶属网数 则=3,(2)模糊化方法。方法一：单点模糊化。模糊化运算采用单点模糊集合。即这种方法适用丁测量数据准确吋的情况。例如上面的量化结果为5,故对应的模糊子集用向量表示为:=0000000000010,用Zadeh表示法则可表示为方法二：在表4-3中找到5分别属于7个语言值的隶属度，选择其最大隶属度对 应的语言值PL,就是该准确值对应的模糊集合。用向量表示如下：=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1,用法可表示为三、建立模糊控制器的控制规则前面介绍了一维、二维模糊控制器结构。一维控制器通常又称为单 输入单输岀控制器，二维控制器又称为双输入单输岀控制器。1一维控制器对于单输入单输出控制器所使用的条件语句为：ifthen ,其中，表示误差幺对应的语言变量的语言值，例如PLPM,，中的某 一个值。表示控制量对应的语言变量的语言值，例如PL, PM,，中 的某一个值。规则由下式给岀：(4-5)根据表4-3和表4-5,则规则if =PL then = NL所描述的模糊关系可求 解如下：=PL=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0)=NL=(1.0 0. 8 0. 4 0. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0)2二维控制器对于两输入单输出控制器所使用的条件语句为:ifandthen其中，表示误差对应的语言变量的语言值，例如PL, PM,中的某-个值。表示误差变化率ec对应的语言变量的语言值，例如PL, PM,，中的某一个值。表示控制量m对应的语言变量的语言值，例如PL,PM,中的某一个值。规则由下式给岀:o(4-6)下面以二维控制器为例，介绍模糊规则库的建立方法。假设二维控制器的两个输入是误差及其变化率“，输岀是控制器的 输岀U。各语言变量均取7个语言值NL、NM、NS、ZE、PS、PM PL, 对应的模糊论域为光=-rz+1,-1, n , Y=什1,，z/z-l, m, 3= -/, -/-Fl,/-I, /, n = m = 1= 6o畧语言左量各语言值的定义如表43、表44和表45所示。由于两个输入变量各取7个语言值.故该二维模糊控制器的模糊规 则数最大为49条。现举例说明其中任一条规则(假设为)if =PL and =PL then = NL所描述的模糊关系。由表43和表44可查得=PL=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1.0)=NL=(1.0 0.8 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0)ECE-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL-3-3-3-2-2-1-1-2NM-3-3-2-1-100-1NS-3-2-2-10110ZE-2-1000121PS-1-1012232PM00112333PL1122333表4-6.模糊控制规则表e0 ec0 e0 ec0 e0e0y图441谋左和误星变化率定 义ydy根据图4-11,可以定义误差为理想输出与实际输出之差，即0设两个输入语言变量各取7个语言值，故最大规则数为49条，且表示如 下：根据这些规则可填写模糊控制规则表，如表4-6所示。在获得了规则表 后，可依次求取各条规则，最后通过并运算得到总的规则表达。具休表 达如下：四、输出信息的模糊判决（反模糊化）1最大隶属度法该方法是从输岀的模糊集合中选取隶属度最大的论域元素作为判决 结果；如果在论域中若干个元素同时岀现隶属度最大值，则取它们的平 均值作为判决结果（该方法又称为平均最大隶属度法）。该方法的优点是简单易行，但信息量损失较大。例4-1设己知论域Z=6,5, 4,3, -29 -1 -0, +0, +1, +2, +3, +4, +5, +6上的两 个模糊输岀集合分别为：试按照最大隶属度法进行模糊判决。解：:只有元素0的隶属度最大，所以精确量=0；:有三个元素0、1和3的隶属度均取最大值08所以精确量 =1.33；2中位数法为了充分利用输岀模糊集合所包含的所有信息，可将模糊集合的隶 属曲线与横坐标所围成的区域面积的均分点为判决结果。该方法称为中 位数法。例4-2设已知与例4-1相同的输岀的两个模糊集合，试采用中位数 法进行模糊判决。Z=6, -59 -4 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6 解：两个模糊集合隶属函数曲线与横坐标围成的区域面积分别为(可用条形图表示，隶属度作为条形面积的高，条形面积的宽均为1, 见图4-12o )S1=O+O)+O. IP. 3P 5+0. 8P 6P 5+0. 2P+0P=3 0S2=0+0+0+0.10. 3+0. 5+0. 8+0.8+0. 7+0. 8+0+0+0=4 0 上述面积的一半分别为：和。元素-3到0隶属度对应的面积和为13,元素0到3隶属度对应的面积和为17,注意上面是以坐标0值为分界，故元素0对应的面积取隶属函数值的一半,即为0.4,见图4-12。因此，将面积S1分成相等两部分的 点应落在0, 1之间，同理，对于以坐标1为分界点，两边的面积分别为21和1.9,故将面积S2分成相等两部分的点也应落在0,1区间。根 据上面分析可计算、如下： 所以，采用中位数法作出的模糊判决为：=0+0.25=0.25, =1-0.125=0. 875该方法的优点是综合更多信息，缺点是重要信息不突岀，且计算复 杂。-32-10123图4-12对应隶属函数圉成的面枳示意图3加权平均法(重心法)假设输岀论域中的个元素，对应元素隶属于判决输出模糊集合的 隶属度为。用加权平均法计算模糊判决值的公式给岀如下：。(4-7)例4-3设已知与例4-1相同输出的两个模糊集合，试采用加权平均法 进行模糊判决。解:利用公式(4-7)有上述3种方法各有特点，在实际中应根据情况采用不同方法。五、模糊控制查询表的建立及模糊控制算法流程图1模糊控制查询表前面介绍了基于模糊关系矩阵的Maindaiu推埋合成法，以双输入单 输岀模糊控制器为例来说明它的基本思想：模糊控制器在每个采样周期内实时求控制量输岀时，首先要将输入量的精确值转化为模糊量，然后 对模糊关系矩阵进行合成运算，得到一个以模糊行向量形式表示的推理 结果，需要用前边介绍的模糊判决方法才能得到一个精确量，之后乘以 控制量的比例因子才能施加给被控对象。读者肯定会思考一个问题：每 个采样周期内，都要进行一次模糊关系矩阵的合成运算，并且还要对推 理得到的结果进行模糊判决，这个工作量是否太大？耗时是否太长？对 于实时性要求较高的场合，能否满足要求?有没有一种简便的方法，既 能遵循模糊控制的思想，而每次得到实时控制量的计算量又不是太大。 解决这个问题的方法是：建立模糊控制查询表。建立模糊控制查询表的步骤：（1）定义各模糊语言变量的模糊子集：两个输入语言变量和一个输岀语言变量均取7个模糊语言值，各语图4-13各模物语言变量模集定义（2）建立各模糊语言变量的赋值表根据图4-13,可确定论域中各元素隶属于各模糊子集（语言值）的 隶属度如表4-7所示。表47误差语言变量、误差变化率语言变量和控制量语言变量赋值表语一一口值10+1+2+3+4+5+6PL0.51PM0.510.5PS0.510.5ZE0.510.5NS0.510.5NM0.510.5NL10.5(3) 建立模糊控制规则表并计算各条规则的模糊关系矩阵根据领域专家经验或其它模糊规则提取方法，可建立相关的模糊控 制规则，再通过模糊控制规则建立模糊控制规则表，如表4-8。表中数 值-3至3分别用来代表7个语言值，以方便计算机实现模糊控制过程中模 糊规则的机确定。表4-8模糊控制规则表EC E-3-2-10123NLNMNSZEPSPMPL-3NL-3-3-3-2-2-1-1-2NM-3-3-2-1-100-1NS-3-2-2-10110ZE-2-1000121PS-1-1012232PM00112333PL1122333各条规则的模糊关系矩阵是按照下式求取的:o(4-8)下面举例说明第30条模糊规则的方法如下： 按下式求出总规则，存放在计算机中，。(4-9)(4) 对于论域X、沖其它所有元素组合，按式(4-10)计算出它 们的对应控制量。可写成矩阵，对应该矩阵形成的表格称为模糊控制查 询表。(4-10) 根据表4 7可得到如表4 9所示的模糊控制查询表。表4-9模糊控制查询表ec(yj) 隔) 心)-6-5-4-3-9-101234566-54321012.353456例如，当输入e和“的量化值分别为2和3时，采用单点模糊化方 法，对应的模糊语言值分别为：由图413可看岀误差幺属于模糊子集PS、误差变化率他属于模糊子集 NM和NS.因此，这一对输入激活了两条模糊规则：R30： if e=PS and ec=NM then n=NSR31： if e=PS and ec=NS then 戸ZE(5) 计算给定输入下的模糊输岀：(6) 反模糊化，通常采用加权平均法(重心法)，得到一个确定 的输出控制，例如本例计算结果为2. 35,则将2. 35填入相应的表格中。(7) 依次对所有可能元素组合重复(4)-(6),完成模糊控制查询 表。2模糊控制算法流程图图4-14给出了双输入单输岀模糊控制器查询表算法流程图。4.4模糊控制器设盘總獅辭法流程图前面讲了设计模糊控制器应考虑的内容。模糊控制系统实质上是计 算机控制系统，它的硬件部分和一般的计算机控制系统相同，一般由单 片机或微机及相关的外围电路、板卡或工控模块等组成，所不同的只是 在软件设计上。模糊控制器归根结底就是一种控制算法。为了让读者更好地理解整个模糊控制器的设计流程、以及模糊控制 查询表的建立方法，下面举一个一维模糊控制器-水位控制的例子加以 说明。本章第一节，曾以图4-1的一个水位控制的例子说明了人在控制中的 重要作用。但是，如果要对图4-1进行水位控制，必须增加液位传感器 及控制阀门的控制部件。水位模糊控制系统如图4-15所示。图415水位模糊控制系统模糊控制器设泌 控制量压力传感器反馈水位模糊控制系统的思想是：首先设定期望的水位，然后检测实际 的水位，计算水位的误差，由模糊控制器计算得到阀门控制量，即阀门 开度，从而控制阀门，完成水位控制。这里的控制量的输岀形式有两 种，一种是增量输出，一种是绝对值输出。下面介绍整个水位模糊控制器的设计流程。一、模糊控制器结构设计水位模糊控制器可以设计为二维模糊控制，即输入量是水位误差和 误差变化率，输出量是阀门控制量。为了后面建立模糊控制查询表方便，在此将模糊控 制器设计为一维控制器，即输入量只有一个水位误差，输出量是阀门控制量。输入、输出语言变量语言值的选取及其赋值表设误差e和控制量的语言变量、的论域分别为X、X量化等级均为9个，X=Y=-4,3,2,0, 1, 2, 3, 4,模糊子集的定义及输 入输岀语言变量赋值表如图416及表410给出。NL NS ZE PS PL4 -20 2 4 X、Y 论域图4-16输入、输出语变晁隶属函数冈 0.51分档 隶属度 语言信-4-3-2101034PL00000000.51PS000000.510.50ZE0000.510.5000NS00.510.500000NL10.50000000表4T0输入、输出语言变量赋值表三、控制规则描 述总结人的控制水位策略，设计水位控制器包括如下5条规则:ifthenifthen表 4-11控制规则表ifthenNLNSZEPSPLifthenift henPLPSZENSNL四、水位控制模糊关系矩阵根据模糊规则表，可先求岀各条规则对应的模糊关系矩阵，再求 并，得到总的模糊关系矩阵。各条规则对应的模糊矩阵按下式求取。总规则按下式秋得:五、模糊推理1输入量模糊 化在此实际水位 误差量化后等级分分档隶属度语言值-4-3-9-101934PL00000000.51PS000000.510.50ZE0000.510.5000NS00.510.500000NL10.50000000表4-12输入、输岀语言变量赋值表别-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4,然后对这些等级进行模糊化。从表4-12可知，等级-4、-2、0、2、4模糊亿后的模糊集合分别为：NL、 NS、ZE、PS、PLo而-3、-1、1、3这四个等级都同时隶属于两个模糊子 集，且隶属度均为0. 5。在这种情况下，采用如下的处理方法。当输入误差量化等级为-3时，它隶属于模糊子集NL、NS的隶属度均 为0.5,所以首先按输入模糊量为NS来计算控制输出，此时的控制输岀 恰好与当量化等级为-2时的控制输岀相等；然后再按输入量为NL来计算 控制输岀，此时的控制输出恰好与当量化等级为-4时的控制输出相等； 故最后将输入量化等级为-3时的控制输岀可通过和两个控制输岀模糊量 进行并运算后除2 （各元素隶属度除2）得到。其它类似情况均按此法处 理。2模糊推理当量化的输入值为-4时:当量化的输入值为其它各值时:六、模糊判决对上述输出模糊集合进行模糊判决，从而得到对应的精确值，然后 再乘以比例因子便得到输出基本论域中的控制输岀量。对输岀模糊集合到采用最大隶属度法进行模糊判决，得到结果如 下：七、水位模糊控制查询表将上述模糊控制器输入量化等级与其对应的输出精确量填写在模糊 控制查询表中，即得到表4-13所示的模糊控制查询表（注意本表中输出 值没有与比例因子相乘）。表4-13模糊控制查询表-4-3-2-10123443210-1-2-3-4八、模糊控制算法编制按照上述步骤求得了模糊关系矩阵，又利用模糊推理、模糊判决得 到了模糊控制查询表，然后，将模糊控制查询表存储于计算机内，利用 图4-14的思想即可开始编制模糊控制算法。九、模糊控制查询表建立步骤小结通过上述一输入一输出液位模糊控制查询表的建立，可以将模糊控 制查询表建立步骤加以归纳，以方便今后使用。考虑到一般性，下面以 两输入一输出模糊控制器为例，给出模糊控制查询表的建立步骤如下：步骤1确定各变量的基本论域与论域，根据式（4-2）、式（4-3）和式（4-4）分别求出量化因子（、）和比例因子（）；步骤2确定各语言变量的语言值并定义模糊子集（如图4-13）, 填写输入、输岀语言变量赋值表（如表4-7）；步骤3.确定模糊控制规则，并填写模糊控制规则表（如表4-8）；步骤4.根据式（4-8）和式（4-9）求取总模糊关系矩阵；步骤5对于论域X、Y中所有元素的组合，按式（4-10）计算出对 应的控制输出模糊量（输出行向量）；步骤6反模糊化，通常采用加权平均法式（4-7）或其它方法，得 到一个确定的输岀控制；。步骤7.计算二x,将转换到基本论域，将填入模糊控制查询表的相 应格中。按照以上7个步骤便完成了模糊控制查询表的建立，这个过程可通 过计算机编程实现，自动完成控制查询表的生成。这个查询表就是一个 具有较高实时性的模糊控制器，在实际使用中只需完成查表操作即可。