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第2章 三角形用尺规作三角形 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆。请大家画一条长4 cm的线段，画一个半径为3 cm的圆。如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图。 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？AB C直尺 1已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a, c, .求作：ABC，使BC=a AB=c, ABC= . a c 作法 示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作 DBC B CB CB C B C（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接ACABC就是所求作的三角形 ADD 例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：ABC，使得三边为线段a、b、c。 作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c。(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C。(3)连结AC，BC。ABC即为所求。注意：几何作图要保留作图痕迹。请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法。 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形已知： ， ，线段c c求作：ABC，使 A= ， B= ，AB=c. 请按照给出的作法作出相应的图形作法 示范 （1）作 DAF A F（2）在射线AF上截取线段AB=c； CD BA D F A BD F（3）以B为顶点，以BA为一边，作 ，BE交AD于点C，则ABC就是所求作的三角形 ABE E 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 还有没有其他的作法？ 利用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定定理。 1利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角2利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边 DC 3以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A2厘米、3厘米、5厘米 B4厘米、4厘米、9厘米 C1厘米、2厘米、 3厘米 D2厘米、3厘米、4厘米 D 尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件。 作业布置完成创优作业本课时对应习题。 1、边角边公理2、角边角公理3、边边边公理板书设计 尺规作三角形依据
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