213第2课时平均变化率与一元二次方程

21.3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学 练 优 九 年 级 数 学 上 （ RJ） 教 学 课 件第 2课 时 平 均 变 化 率 问 题 与 一 元 二 次 方 程 学习目标1.掌 握 建 立 数 学 模 型 以 解 决 增 长 率 与 降 低 率 问 题 .(重 点 ）2.正 确 分 析 问 题 中 的 数 量 关 系 并 建 立 一 元 二 次 方 程 模 型 .（ 难 点 ） 导入新课问题引入 小 明 学 习 非 常 认 真 ， 学 习 成 绩 直 线 上 升 ， 第 一 次月 考 数 学 成 绩 是 80分 ， 第 二 次 月 考 增 长 了 10%， 第 三次 月 考 又 增 长 了 10%， 问 他 第 三 次 数 学 成 绩 是 多 少 ？ 填 空 ： 假 设 某 种 糖 的 成 本 为 每 斤 2元 ， 售 价 为 3元 时 ，可 卖 100斤 .(1)此 时 的 利 润 w= _; (2)若 售 价 涨 了 1元 ， 每 斤 利 润 为 _元 ， 同 时 少 买了 10斤 ， 销 售 量 为 _斤 ， 利 润 w=_(3)若 售 价 涨 了 2元 ， 每 斤 利 润 为 _元 ， 同 时 少 买了 20斤 ， 销 售 量 为 _斤 ， 利 润 w=_100元 290 180元380 240元讲授新课平均变化率问题与一元二次方程一合作探究 (4)若 售 价 涨 了 3元 ， 每 斤 利 润 为 _元 ， 同 时 少 买 了 30斤 ， 销 售 量 为 _斤 ， 利 润 w=_(5)若 售 价 涨 了 4元 ， 每 斤 利 润 为 _元 ， 同 时 少 买 了 40斤 ， 销 售 量 为 _斤 ， 利 润 w=_(6)若 售 价 涨 了 x元 ， 每 斤 利 润 为 _元 ， 同 时 少 买 了 _斤 ， 销 售 量 为 _ 斤 ， 利 润 w=_ 451+x7060100-10 x10 x280元300元(1+x) (100-10 x)元 涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x 3-2+x 10 x 100-10 x w=(3-2+x)(100-10 x)试 一 试 ： 假 设 某 种 糖 的 成 本 每 斤 为 2元 ， 售 价 为 3元时 ， 可 卖 100斤 .每 涨 1元 ， 少 卖 10斤 .设 利 润 为 x元 ，则 总 利 润 w为 多 少 元 （ 用 含 有 x的 式 子 表 示 出 来 ） ？01234x 22222233+13+23+33+4 03-23-2+13-2+23-2+33-2+4 104103102101 100100-101100-102100-103100-104 w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-10 1)w=(3-2+3)(100-10 3)w=(3-2+4)(100-10 4)w=(3-2+2)(100-10 2）每 涨 一 元 少 卖 十 斤 涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x 3-2+x 10 x 100-10 x w=(3-2+x)(100-10 x)01234x 22222233+13+23+33+4 03-23-2+13-2+23-2+33-2+4 104103102101 100100-101100-102100-103100-104 w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-10 1)w=(3-2+3)(100-10 3)w=(3-2+4)(100-10 4)w=(3-2+2)(100-10 2）每 涨 一 元 少 卖 十 斤 总 利 润（ 售 价 -进 价 ） 销 售 量 = 总 利 润单 件 利 润 销 售 量 = 填 空 ：1. 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生 产技 术 的 进 步 ， 去 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 4650 元 ，则 下 降 率 是 .如 果 保 持 这 个 下 降 率 ， 则 现 在 生产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 元 .探究归纳 7% 4324.5下 降 率 =下 降 前 的 量 -下 降 后 的 量下 降 前 的 量 2. 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生 产技 术 的 进 步 ， 设 下 降 率 是 x,则 去 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的成 本 是 元 ， 如 果 保 持 这 个 下 降 率 ， 则 现 在生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 元 .下 降 率 x第 一 次 降低 前 的 量 5000(1-x)第 一 次 降 低 后 的 量5000 下 降 率 x 第 二 次 降低 后 的 量第 二 次 降低 前 的 量 5000(1-x)(1-x)5 00(1-x) 25000(1-x) 5000(1-x)2 例 1 前 年 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 5000元 ， 随 着 生产 技 术 的 进 步 ， 现 在 生 产 1吨 甲 种 药 品 的 成 本 是 3000元 ， 试 求 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 是 多 少 ？解 ： 设 甲 种 药 品 的 年 平 均 下 降 率 为 x.根 据 题 意 ，列 方 程 ， 得5 000 ( 1 x )2 = 3000，解 方 程 ， 得 x10.225， x21.775.根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下降 率 约 为 22.5 . 注意 下 降 率 不 可 为 负 ， 且 不 大 于 1. 练 一 练 ： 前 年 生 产 1吨 乙 种 药 品 的 成 本 是 6000元 .随 着 生产 技 术 的 进 步 ， 现 在 生 产 1吨 乙 种 药 品 的 成 本 是 3600元 ，试 求 乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 ？解 ： 设 乙 种 药 品 的 年 平 均 下 降 率 为 y.根 据 题 意 ，列 方 程 ， 得 6 000 ( 1 y )2 = 3 600.解 方 程 ， 得 y10.225， y2 1.775. 根 据 问 题 的 实 际 意 义 ， 乙 种 药 品 成 本 的年 平 均 下 降 率 约 为 22.5 . 解后反思 答 ： 不 能 .绝 对 量 ： 甲 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降额 为 （ 5000-3000） 2=1000元 ， 乙 种 药 品 成 本 的年 平 均 下 降 额 为 （ 6000-3000） 2=1200元 ， 显 然 ，乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 额 较 大 问 题 1 药 品 年 平 均 下 降 额 大 能 否 说 年 平 均 下 降 率（ 百 分 数 ） 就 大 呢 ？ 答 ： 不 能 . 能 过 上 面 的 计 算 ， 甲 、 乙 两 种 药 品 的年 平 均 下 降 率 相 等 .因 此 我 们 发 现 虽 然 绝 对 量 相 差 很多 ， 但 其 相 对 量 （ 年 平 均 下 降 率 ） 也 可 能 相 等 问 题 2 从 上 面 的 绝 对 量 的 大 小 能 否 说 明 相 对 量 的大 小 呢 ?也 就 说 能 否 说 明 乙 种 药 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率大 呢 ? 问 题 3 你 能 总 结 出 有 关 增 长 率 和 降 低 率 的 有关 数 量 关 系 吗 ？ 类 似 地 这 种 增 长 率 的 问 题 在 实 际 生 活 中 普 遍存 在 ,有 一 定 的 模 式 .若 平 均 增 长 (或 降 低 )百 分 率为 x,增 长 (或 降 低 )前 的 是 a,增 长 (或 降 低 )n次 后 的量 是 b,则 它 们 的 数 量 关 系 可 表 示 为 a(1 x)n=b(其中 增 长 取 “ +” ,降 低 取 “ ” ). 变 式 1： 某 药 品 经 两 次 降 价 ， 零 售 价 降 为 原 来 的 一 半 .已 知两 次 降 价 的 百 分 率 一 样 ， 求 每 次 降 价 的 百 分 率 .（ 精 确 到0.1%） 解 ： 设 原 价 为 1个 单 位 ， 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x.根 据 题 意 ， 得 解 这 个 方 程 ， 得 答 ： 每 次 降 价 的 百 分 率 为 29.3%. 2 1(1 ) =2x 1 22 2=1+ , =12 2x x 2 2=1+ 1( ), =1 29.3%.2 2x x 舍去 变 式 2:某 药 品 两 次 升 价 ， 零 售 价 升 为 原 来 的 1.2倍 ， 已知 两 次 升 价 的 百 分 率 一 样 ， 求 每 次 升 价 的 百 分 率 （ 精 确到 0.1%）解 ， 设 原 价 为 a元 ， 每 次 升 价 的 百 分 率 为 x ， 根 据 题 意 ， 得 解 这 个 方 程 ， 得 由 于 升 价 的 百 分 率 不 可 能 是 负 数 ，所 以 (不 合 题 意 ， 舍 去 )答 ： 每 次 升 价 的 百 分 率 为 9.5%. 2(1 ) =1.2a x a 30= 1 5x 30= 1 5x 30= 1 9.5%.5x 例 2 某 公 司 去 年 的 各 项 经 营 中 ， 一 月 份 的 营 业 额 为 200万 元 ， 一 月 、 二 月 、 三 月 的 营 业 额 共 950万 元 ， 如 果 平均 每 月 营 业 额 的 增 长 率 相 同 ， 求 这 个 增 长 率 解 ： 设 这 个 增 长 率 为 x.根 据 题 意 ， 得答 ： 这 个 增 长 率 为 50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整 理 方 程 ， 得 4x2+12x-7=0，解 这 个 方 程 得 x1=-3.5（ 舍 去 ） ， x2=0.5. 注意 增 长 率 不 可 为 负 ， 但 可 以 超 过 1. 例 3： 百 佳 超 市 将 进 货 单 价 为 40元 的 商 品 按 50元 出 售时 ， 能 卖 500个 ， 已 知 该 商 品 要 涨 价 1元 ， 其 销 售 量 就要 减 少 10个 ， 为 了 赚 8000元 利 润 ， 售 价 应 定 为 多 少 ，这 时 应 进 货 为 多 少 个 ？分 析 ： 设 商 品 单 价 为 （ 50+x)元 ,则 每 个 商 品 得 利 润(50+x)40元 ， 因 为 每 涨 价 1元 ， 其 销 售 会 减 少 10，则 每 个 涨 价 x元 ， 其 销 售 量 会 减 少 10 x个 ， 故 销 售 量 为(50010 x)个 ， 根 据 每 件 商 品 的 利 润 件 数 =8000， 则(50010 x) (50+x)40=8000. 解 ： 设 每 个 商 品 涨 价 x元 ， 则 销 售 价 为 (50+x)元 ， 销售 量 为 (50010 x)个 ， 则 (50010 x) (50+x)40=8000，整 理 得 x240 x+300=0， 解 得 x1=10， x2=30都 符 合 题 意 .当 x=10时 ,50+x =60， 50010 x=400；当 x=30时 ， 50+x =80， 50010 x=200.答 ： 要 想 赚 8000元 ， 售 价 为 60元 或 80元 ； 若 售 价 为60元 ， 则 进 贷 量 应 为 400； 若 售 价 为 80元 ， 则 进 贷 量应 为 200个 . 当堂练习1.某 厂 今 年 一 月 份 的 总 产 量 为 500吨 ,三 月 份 的 总 产 量 为720吨 ,平 均 每 月 增 长 率 是 x,列 方 程 ( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某 校 去 年 对 实 验 器 材 的 投 资 为 2万 元 ,预 计 今 明 两 年 的投 资 总 额 为 8万 元 ,若 设 该 校 今 明 两 年 在 实 验 器 材 投 资上 的 平 均 增 长 率 是 x,则 可 列 方 程为 .B2（1+x)+2(1+x) 2=8 3.青 山 村 种 的 水 稻 去 年 平 均 每 公 顷 产 7200千 克 ，今 年 平 均 每 公 顷 产 8712千 克 ， 求 水 稻 每 公 顷 产 量的 年 平 均 增 长 率 .解 ： 设 水 稻 每 公 顷 产 量 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 ， 得 系 数 化 为 1得 ，直 接 开 平 方 得 ，则答 ： 水 稻 每 公 顷 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 10%.7200（1+x)2=8712（1+x)2=1.211+x=1.1, 1+x=-1.1x 1=0.1, x2=-1.1, 解 ： 设 每 件 衬 衫 降 价 x元 ， 根 据 题 意 得 ： （ 40-x)(20+2x)=1200 整 理 得 ， x2-30 x+200=0 解 方 程 得 ， x1=10,x2=20 因 为 要 尽 快 减 少 库 存 ， 所 以 x=10舍 去 .答 ： 每 件 衬 衫 应 降 价 20元 .4.某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫 ， 平 均 每 天 可 售 出 20件 ， 每件 盈 利 40元 ， 为 了 扩 大 销 售 ， 增 加 盈 利 ， 尽 快 减 少 库 存 ，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ， 经 调 查 发 现 ， 如 果 每 件衬 衫 降 价 1元 ， 商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 2件 ， 若 商 场 平 均每 天 要 盈 利 1200元 ， 每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元 ？ 能 力 提 升 :菜 农 李 伟 种 植 的 某 蔬 菜 ， 计 划 以 每 千 克 5元 的价 格 对 外 批 发 销 售 .由 于 部 分 菜 农 盲 目 扩 大 种 植 ， 造 成该 蔬 菜 滞 销 ， 李 伟 为 了 加 快 销 售 ， 减 少 损 失 ， 对 价 格 经过 两 次 下 调 后 ， 以 每 千 克 3.2元 的 价 格 对 外 批 发 销 售 .(1)求 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 ；解 ： 设 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 x， 由 题 意 ， 得 5(1 x)2=3.2， 解 得 x 1=20%， x2=1.8 （ 舍 去 ） 平 均 每 次 下 调 的 百 分 率 为 20%; (2)小 华 准 备 到 李 伟 处 购 买 5吨 该 蔬 菜 ， 因 数 量 多 ， 李伟 决 定 再 给 予 两 种 优 惠 方 案 以 供 选 择 ： 方 案 一 ， 打 九折 销 售 ； 方 案 二 ， 不 打 折 ， 每 吨 优 惠 现 金 200元 .试 问小 华 选 择 哪 种 方 案 更 优 惠 ？ 请 说 明 理 由 .解 ： 小 华 选 择 方 案 一 购 买 更 优 惠 ， 理 由 如 下 ：方 案 一 所 需 费 用 为 ： 3.2 0.9 5000=14400(元 )；方 案 二 所 需 费 用 为 ： 3.2 5000 200 5=15000(元 )， 14400 15000， 小 华 选 择 方 案 一 购 买 更 优 惠 . 课堂小结平均变化率问题 增 长 率 问 题 a(1+x)2=b,其 中 a为 增 长前 的 量 ， x为 增 长 率 ， 2为 增 长 次 数 ， b为 增 长后 的 量 .降 低 率 问 题 a(1-x)2=b,其 中 a为 降 低前 的 量 ， x为 降 低 率 ， 2为 降 低 次 数 ， b为 降 低后 的 量 .注 意 1与 x位 置不 可 调 换 . 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业