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第 十 二 章 全 等 三 角 形 12.3 角 的 平 分 线 的 性 质 （ 一 ） 老 师 遇 到 的 问 题 ： 如 图 ， 要 在 S区 建 一 个 贸 易 市 场 ， 使 它 到 铁 路 和公 路 距 离 相 等 ， 离 公 路 与 铁 路 交 叉 处 500米 ， 这 个 集贸 市 场 应 建 在 何 处 ？ （ 在 图 上 标 出 它 的 位 置 ， 比 例 尺1 : 20000） 梦 想 路 上s 角 平 分 线 是 从 一 个 角 的 顶 点 出 发 ， 把这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 的 射 线 .1.什 么 叫 角 平 分 线 ？思 考 ： .怎 样 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 ？复 习 ： 梦 想 路 上 尺 规 作 角 的 平 分 线 梦 想 路 上画 出 AOB的 角 平 分 线 ： 已知：，.求证：平分 .证明：连接 在和中， ， ， ， （） = 即：平分 梦 想 路 上 已 知 : AOB,如 图 .求 作 :射 线 OC,使 AOC= BOC.画 一 画 ： 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 .作 法 ：1.在 OA和 OB上 分 别 截 取 OD,OE,使 OD=OE.2.分 别 以 点 D和 E为 圆 心 ,以 大 于 DE/2长 为半 径 作 弧 ,两 弧 在 AOB内 交 于 点 C.3.作 射 线 OC.则 射 线 OC就 是 AOB的 平 分 线 A BO CED梦 想 路 上 角 平 分 线 有 什 么 性 质 呢 ？OC是 AOB的 平 分 线 ， 点 P是 射 线 OC上 的 任 意 一 点 ，操 作 测 量 ： 取 点 P的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P作PD OA， PE OB,点 D、 E为 垂 足 ， 测 量 PD、 PE的长 .将 三 次 数 据 填 入 下 表 ：2. 观 察 测 量 结 果 ， 猜 想 线 段 PD与 PE的 大 小 关 系 ， 写 出 结 论 ： _CO BAPD=PEpD E pD EpD E 23 24 34梦 想 路 上 角 平 分 线 的 性 质 ： 角 的 平 分 线 上的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等题 设 ： 一 个 点 在 一 个 角 的 平 分 线 上结 论 ： 它 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等已 知 ： OC是 AOB的 平 分 线 ，点 P在 OC上 ， PD OA ， PE OB， 垂 足 分 别 是 D、 E.求 证 ： PD=PE. AO BPED结 论 ： C下 面 给 于 证 明 梦 想 路 上 AO BED P C PD OA， PE OB证 明 ： PDO= PEO= 90在 POD和 PEO中 PDO PEO（ AAS） PDO PEO AOC BOC OP=OP PD PE 梦 想 路 上 OC是 AOB的 平 分线 , 且 PD OA,PE OB PD=PE (角 的 平 分 线 上 的 点 到 角的 两 边 距 离 相 等 )角 平 分 线 性 质 用 数 学 语 言 来 表 示 :EDO ABP C梦 想 路 上 梦 想 路 上 1、 AD平 分 CAB,DC AC, DE AB _ (_) AC D E B1 2DC=DE角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 2、 判 断 题 （ ） 如 图 ， AD平 分 BAC（ 已 知 ） BD = DC ， ( ) A D C B角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 。 梦 想 路 上 （ 3） 判 断 题 （ ） 如 图 ， DC AC， DB AB （ 已 知 ） = ，( ) 在 角 的 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 。 A D C B BD CD（ ）（ 4） 判 断 题 （ ） AD平 分 BAC, DC AC， DB AB （ 已 知 ） = ，（ 在 角 的 平 分 线 上 的 点 到 这 个角 的 两 边 的 距 离 相 等 。 ） DB DC A D C B 梦 想 路 上 5.如 图 ， ABC中 ， C=90 ， AD是 ABC的 角 平 分 线 ，DE AB于 E， F在 AC上 ， BD=DF， 求 证 ： CF=EB。 D F E C B A AD平 分 CAB， DE AB， C 90 CD DE(角 平 分 线 的 性 质 ) 在 t FCD和 Rt DBE中 CD=DE DF=DB Rt CDF Rt EDB (HL) CF=DE证 明 ： 梦 想 路 上 6.如 图 ， ABC的 角 平 分 线 BM、 CN相 交 于 点P。 求 证 ： 点 P到 三 角 形 三 边 的 距 离 均 相 等 。AB CPEF GMN证 明 ： 过 点 P作 PE BC于E. PF AB于 F. PG AC于 G, PB平 分 ABC. PE=PF(角 平 分 线 性 质 ） PC平 分 ACB. PE=PG(角 平 分 线 性 质 ） PE=PG=PF梦 想 路 上 课 堂 小 结同 学 们 ， 这 节 课 我 们 学 习 了 哪 些 知 识 ？ 1.角 的 平 分 线 的 画 法 2.角 的 平 分 线 的 性 质 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等梦 想 路 上 帮 助 老 师 解 决 问 题 ： 如 图 ， 要 在 S区 建 一 个 贸 易 市 场 ， 使 它 到 铁 路 和公 路 距 离 相 等 ， 离 公 路 与 铁 路 交 叉 处 500米 ， 这 个 集贸 市 场 应 建 在 何 处 ？ （ 在 图 上 标 出 它 的 位 置 ， 比 例 尺1 : 20000）梦 想 路 上 s 解 ： 设 要 截 取 的 长 度 为 m,则 ： 200001500 X解 得 ： 0.025m 2.5cm 作 夹 角 的 角 平 分 线 OC， 截 取 OD=2.5cm , D即 为 所 求 。D 2.如 图 已 知 ， C= D =90AE平 分 DAB, BE平 分 CBA，且 AD=5， BC=3,求 AB的 长 。 A BED CAC D B课 堂 作 业 1.如 图 ， 在 ABC中 ， C 900， AD平 分 BAC交 BC于点 D， 若 BC 8,BD 5， 则 点D到 AB的 距 离 为 ？ 梦 想 成 就 未 来
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