第四章 §3 定积分的简单应用

第四章 3 理 解 教 材 新 知把 握 热点 考 向应 用 创 新 演 练 考 点 一 考 点 二 考 点 三 如 图 问 题 1： 图 中 阴 影 部 分 是 由 哪 些 曲线 围 成 ？ 提 示 ： 由 直 线 x a， x b和 曲 线 y f(x)和 y g(x)围 成 问 题 2： 你 能 求 得 其 面 积 吗 ？ 如 何 求 ？ 定 积 分 在 几 何 中 的 简 单 应 用 主 要 是 求 平 面 图 形 的面 积 和 旋 转 体 的 体 积 ， 解 题 关 键 是 根 据 图 形 确 定 被 积函 数 以 及 积 分 上 、 下 限 例 1 求 由 抛 物 线 y x2 4与 直 线 y x 2所 围成 图 形 的 面 积 思 路 点 拨 画 出 草 图 ， 求 出 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 ，转 化 为 定 积 分 的 计 算 问 题 一 点 通 求 由 曲 线 围 成 图 形 面 积 的 一 般 步 骤 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ； 求 交 点 ， 确 定 积 分 上 、 下 限 ； 确 定 被 积 函 数 ； 将 面 积 用 定 积 分 表 示 ； 用 牛 顿 莱 布 尼 兹 公 式 计 算 定 积 分 ， 求 出 结 果 答 案 ： D3- 3 -33 2 求 y x2与 y x 2围 成 图 形 的 面 积 S. 3 计 算 由 曲 线 y2 x， y x3所 围 成 的 图 形 的 面 积 S. 例 2 求 由 曲 线 xy 1及 直 线 x y， y 3所 围 成 平面 图 形 的 面 积 思 路 点 拨 作 出 直 线 和 曲 线 的 草 图 ， 可 将 所 求 图形 的 面 积 转 化 为 两 个 曲 边 梯 形 面 积 的 和 ， 通 过 计 算 定积 分 来 求 解 ， 注 意 确 定 积 分 的 上 、 下 限 一 点 通 由 两 条 或 两 条 以 上 的 曲 线 围 成 的 较 为复 杂 的 图 形 ， 在 不 同 的 区 间 内 位 于 上 方 和 下 方 的 函 数有 所 变 化 ， 通 过 解 方 程 组 求 出 曲 线 的 交 点 坐 标 后 ， 可以 将 积 分 区 间 进 行 细 化 分 段 ， 然 后 根 据 图 形 对 各 个 区间 分 别 求 面 积 进 而 求 和 ， 在 每 个 区 间 上 被 积 函 数 均 是由 图 像 在 上 面 的 函 数 减 去 下 面 的 函 数 2- 2222020答 案 ： 3 5 求 由 曲 线 y x2和 直 线 y x及 y 2x所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 6 给 定 一 个 边 长 为 a的 正 方 形 ， 绕 其 一 边 旋 转 一 周 ， 得到 一 个 几 何 体 ， 则 它 的 体 积 为 _答 案 ： a 3 答 案 ： D