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一.基本知识二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程组结构:实际背景二元一次方程及二元一次方程组求解应用方法思想列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数解应用题与一次函数的关系消元代入消员加减消元图象法 二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3 .二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.5.方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路消元常用方法代入法和加减法 用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求出y的值. 用加减法解二元一次方程组的步骤： (1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； (3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解 . 6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 设： 列： 解： 答：审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 二元一次方程组和一次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直线的交点坐标两条线的交点坐标是对应的方程组的解二元一次方程和一次函数的图象的关系以 二 元 一 次 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 都在 对 应 的 函 数 图 象 上 .一 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 都 适 合对 应 的 二 元 一 次 方 程 . 1.已知方程组 的解是 则 ， .2.已知代数式 ,当 时，它的值是5；当 时，它的值是4,求p，q的值.3.方程组 的解互为相反数，求a的值.4.已知 都是 方程的解，求 .5.甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组的解为 ,而乙因为看错了 ，得解为 试求 的值. 2 1,4x y mx y n 1,2.xy mnqpxx 2 1x 2x 1872 ,253 ayx ayx ;2 ,1yx myx ,2 00 bbyax m .23 ,2ycx byax .1,1yx c .6,2yx cba , 三、知识应用 6.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解. C 7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.38.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=_.-309.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数. 6和9 10.方程组 中,x与y的和12,求k的值. 253 32 kyx kyx ky kx 4 62解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根据题意，得 12 253 32 yx kyx kyx解这个方程组，得k=14 四.列二元一次方程组解应用题专题训练： 1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、 5275 5250 ts ts解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组 例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组 1)(6 1)(2 yx yx解得 6131yx答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，31 61 1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题 1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.总量不变问题 解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组 xy xy )5.0(40 1035 6220yx解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天 4.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=进价进价售价进价利润 1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得 )10021(100)10051(109 100 yxyx解这个方程组，得 8020yx 例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？ .3,12,153,: 3121545 30 1:2:3200:100:120 30 .,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解 zyxzy zx zyx zyx zyx zyx 5、配套问题 1已知函数 的图象交于点P，则点P的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线 与 直线相交于点，则的值分别为（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312 xyxy与bxy 21 xy 3已知：一次函数 的图象与 正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，4），AOB的面积为6，求一次函数的表达 式 bkxy xy 312,21 3,21 五.二元一次方程与一次函数专题训练: 4.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图象, 观察图象并回答问题:xy 5 12 xy(1)这两个图象有交点吗?交点坐标是什么?(2)方程组 的解是什么?(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系? 12 5 yx yx xyo 12 xy xy 5 以下为备选练习题 例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得: )24(224 3644 yxxy yx解得 54yx 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时. 2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.9 12.4513.4 12.7513.15休盘休盘 解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得 1300)3.139.13()5.129.12( 200)5.133.13()125.12( yx yx解得 15001000yx答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股. 2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算? 2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?
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