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学 习 是 件 愉 快 而 有 意 义 的事 ， 但 有 时 是 会 遇 到 困 难 的 。困 难 是 虎 又 是 羊 ， 看 你 是 虎 还是 羊 。 你 是 绵 羊 它 是 虎 ， 你 是老 虎 它 是 羊 。 1、 什 么 叫 做 因 式 分 解 ？2、 整 式 乘 法 与 因 式 分 解 有 何 关 系 ？因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 互 逆 过 程 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 积 的 形 式 ,这 种 变 形叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 .因 式 分 解 的 结 果 一 定 是 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式3、 乘 法 分 配 律 ： m(a+b+c)= ma+mb+mc整 式 的 乘 法因 式 分 解即 ： ma+mb+mc=m(a+b+c)-因 式 分 解 1.多 项 式 ab+ac由 几 项 组 成 ？ 各 项 有 相 同 的 因 式 吗 ？2.多 项 式 mb2+mnb-mb有 几 项 ？ 各 项 有 相 同 的 因 式 吗 ？有 两 项 组 成 ： ab,ac;各 项 有 相 同 的 因 式 为 :a有 三 项 ： mb2,mnb,-mb,相 同 因 式 为 ： mb多 项 式 中 各 项 都 含 有 的 相 同 因 式 ， 叫 做 这 个多 项 式 各 项 的 公 因 式 。怎 样 找 多 项 式 的 公 因 式 ？ 系 数 ：最 大 公 约 数 4x+8y ma+mb 2x2y+6x3y2 a2b 5ab+9b a(x-3)+b(x-3)4 m 2x2yb 活 动 一 :小 组 探 究如 何 确 定 多 项 式 中 各 项 的 公 因 式 (学 案 )例 : 找 2x2y+6x3y2的 公 因 式 。2 xy 2 1字 母 ：相 同 字 母 指 数 ：最 低 次 幂所 以 ， 公 因 式 是 2x2y。 (x-3)找 出 下 列 多 项 式 中 各 项 的 公 因 式 。 找多项式各项公因式的步骤：多 项 式 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 。 1.系 数 ：2.字 母 ：注 ： 多 项 式 各 项 的 公 因 式 可 以 是 单 项 式 ， 也可 以 是 多 项 式多 项 式 各 项 中 都 含 有 的 相 同 的 字 母 。3.指 数 ： 相 同 字 母 的 指 数 取 最 低 次 幂公 因 式 与 多 项 式 的 各 项 之 间 是 乘 积 的 关 系 . 写 出 下 列 多 项 式 各 项 的 公 因 式 ： （ 口 答 ）(1).8x-72(2).5y3+20y2(3).a2b-5ab(4).8a3b2 12ab3+4ab(5).a(x+y) b(x+y) 85y2ab4ab(x+y)把 一 个 多 项 式 中 各 项 含 有 的 公 因 式 提 出 来 ， 将 多项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式 ， 这 种 因 式 分 解 的方 法 叫 做 提 公 因 式 法 。 提 公 因 式 的 步 骤 ：一 ,找 公 因 式 ;二 ,提 公 因 式 ,三 ,确 定 另 一 个 因式 ,即 用 多 项 式 除以 公 因 式 ,将 多 项式 化 成 两 个 因 式乘 积 的 形 式例 1.将 下 列 各 式 因 式 分 解 ：1.3x+x3; 2.9x2 6xy+3xz.活 动 二 ： 快 速 反 馈把 下 列 各 式 因 式 分 解 ：1.2x2-4x; 2.12x2y+18xy2 ; 3.8a3b2-12ab3c+ab.=2x(x-2)=6xy(2x+3y)=ab(8a2b-12b2c+1) 当 多 项 式 第 一 项 系 数 是负 数 ， 通 常 先 提 出 “ -”号 ， 使 括 号 内 第 一 项 系数 变 为 正 数 ， 注 意 括 号内 各 项 都 要 变 号 。例 2. 把 -24x3 12x2+28x 因 式 分 解 .活 动 三 ： 变 式 训 练把 下 列 各 式 因 式 分 解 ：(1). -ab2+2ab-3b, (2). -6ma3+8ma2-12ma. 把 下 列 多 项 式 分 解 因 式 ：(1). 12x2y+18xy2； (2). -ab2+2ab-3b；(3). 8a3b2-12ab3c+ab解 :12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 解 :-ab2+2ab-3b =-b(ab-2a-3)解 ： 8a3b2 12ab3c+ab=ab 8a2b-ab 12b2c+ab 1=ab(8a2b-12b2c) 没 有变 号没 有提 尽 当 多 项 式 的 某 一项 和 公 因 式 相 同 时 ，提 公 因 式 后 剩 余 的项 是 1-漏 项 。+1）=6xy(2x+3y) =-b(ab-2a+3) 提 公 因 式 法 因 式 分 解 应 注 意 ：1.多 项 式 是 几 项 ,提 公 因 式 后 也 剩 几 项 。2、 当 多 项 式 的 某 一 项 和 公 因 式 相 同 时 ， 提 公 因 式后 剩 余 的 项 是 1。3、 当 多 项 式 第 一 项 系 数 是 负 数 ， 通 常 先 提 出 “ -”号 ， 使 括 号 内 第 一 项 系 数 变 为 正 数 ， 注 意 括 号 内各 项 都 要 变 号 。4、 公 因 式 要 提 尽 。5、 最 后 的 结 果 一 定 是 乘 积 的 形 式 。提 公 因 式 法 因 式 分 解 与 整 式 的 乘 法 互 为 逆 运 算 2、 确 定 公 因 式 的 方 法 ：小 结 与 反 思3、 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 的 步 骤 ：1、 什 么 叫 公 因 式 、 提 公 因 式 法 ？4、 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 应 注 意 的 问 题 ：（ 1） 公 因 式 要 提 尽 ； （ 2） 小 心 漏 项 ;（ 3） 首 项 负 号 要 提 出 ；一 .找 公 因 式 ； 二 .提 公 因 式 ； 三 .确 定 另 一 项 因 式 。把 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式 。1)定 系 数 2)定 字 母 3)定 指 数（ 4） 结 果 一 定 是 乘 积这 节 课 的 收 获 是 什 么 ? 1、 利 用 因 式 分 解 进 行 计 算 ：已 知 a+b=6,ab=7,求 多 项 式 a2b+ab2的 值 。2、 因 式 分 解 计 算 (-2)101+(-2)1003、 利 用 简 便 方 法 计 算 ： 4.3 199.8+0.76 1998-1.9 199.8 4、 把 9am+1 21am+7am-1因 式 分 解 . 1、 新 课 标 ： 提 公 因 式 法 （ 第 1课 时 ）小 小 数 学 家 ： 今 年 是 2014年 ， 这 儿 有 一道 计 算 题 。 已 知 x4+x3+x2+x+1=0， 求1+x+x2+x3+ +x2014的 值 。 聪 明 的 同 学 ， 你能 得 到 这 个 计 算 结 果 吗 ？ （ 课 余 探 索 ） 2. 思 考 :公 因 式 也 可 能 是 多 项 式 ， 如 果是 多 项 式 ， 又 当 如 何 分 解 因 式 呢 ？ 举 例并 尝 试 。 战 胜 困 难 勇 做 强 者
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