冀教版数学八年级上册 16.3《角的平分线》课件(共22张PPT)

生活中有很多数学问题 ：小 明家 居住在一栋居民楼的一楼，刚好位 于一条自来水管和天然气管道所成 角的平分线上的 P点，要从 P点建两 条管道，分别与自来水管道和天然 气管道相连 . 问题 1：怎样修建管道最短？ 问题 2：新修的两条管道长度有 什么 关 系，画来看看 . . P 自来水 天然气 探索 角平分线定义：一条射线把一个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平 分线。 O B 什么叫做角平分线？ c 不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ A O B C 活 动 1 再打开纸片 ， 看看折 痕与这个角有何关系 ？ （ 对折 ） 折叠法 你有哪些方法可以找到角平分线？ 一、探索作已知角的平分线的方法 一、 探索作已知角的平分线的方法 度量法 可以用量角器来画一个角的平分线 C A O B 工人师傅常用如图所示的简易 角平分仪（有两对边相等），来画 角的平分线 . 将 A点放在角的顶点 处， AB和 AD沿角的两边放下，过 AC画一条射线 AE， AE即为 BAD的平分线 .你能说明它的道 理吗 ? 活 动 2 A D B C E 探索作已知角的平分线的方法 证明 ： 在 ACD和 ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（ SSS） CAD= CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分 DAB（角平分线的定义 ） A D B C E 探索作已知角的平分线的方法 根据角平分仪的制作原理怎样作一个 角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E 活 动 3 N O M C E N M 角平分线的画法： （） 分别以 M， N为圆心大于 MN一半的长为半径作 弧两弧在 AOB的内部交于 C （ 3） 作射线 OC， 则射线 OC即为所要求 的 AOB的角平分线 . 你也来试一试 ！ A B O M N C ( )以 O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于 M，交 OB于 N 探索作已知角的平分线的方法 想 一想：为什么 OC是角平分线呢？ 已知： OM=ON， MC=NC. 求证： OC平分 AOB. 证明：连接 CM， CN 在 OMC和 ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC （ SSS） MOC= NOC 即： OC平分 AOB A B M N C O 探索作已知角的平分线的方法 想一想： 你会平分一个平角吗？此时它的角平 分线和角的一边有什么关系？ 活 动 4 1 平分平角 AOB 2 通过上面的步骤，得到射线 OC以后， 把它反向延长得到直线 CD，直线 CD与直线 AB是什么关系？ 3 结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动 4 A B O C D 老师：大家拿出之前折叠的角，再折叠一次使 探究角平分线的性质 (1)实验 ： 将 AOB对折，再折出一个直角三角形（使第 一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三 条折痕，你能得出什么结论？ 活 动 5 (2)猜想 :角的平分线上的点到角的两边的 距离相等 . 探究角平分线的性质 你能写出你猜想的题设和结论，并能证明你的猜 想吗？ 探究角平分线的性质 证明： OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA， PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在 PDO和 PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（ AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图， OC平分 AOB，点 P在 OC上， PDOA 于点 D， PEOB 于点 E 求证 : PD=PE 活 动 5 (3)验证 猜想 : 角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。 活 动 5 判 断正误，并说明理由： （ 1） 如图 1， P在射线 OC上， PE OA， PF OB，则 PE=PF. （ 2） 如图 2， P是 AOB的平分线 OC上 的一点， E、 F分别在 OA、 OB上，则 PE=PF. A O B P E F A O B P E F 图 2 图 3 A O B P E 图 1 （ 3） 如图 3，在 AOB的平分线 OC上 任取一点 P，若 P到 OA的距离为 3cm， 则 P到 OB的距离边为 3cm. 4.实践与应用 运 用本节课所学的知识回答课 前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度 有什么关系？理由是什么？ . P 自来水 天然气 例题讲解 例 1 如图，在 ABC中， AD是它 的角平分线，且 BD=CD， DE AB， DF AC，垂足分别是 E， F.求证： EB=FC. A F C D B E 变题 1：如图， ABC中， AD是 BAC的平 分线， C 90 ， DE AB于 E， F 在 AC 上，且 BD=DF，求证： CF=EB. 变题 2：如图， ABC中， AD 是 BAC的平分线， C 90 ， DE AB于 E， BC=8， BD=5， 求 DE. A F C D B E A C D B E