5 一元二次方程的根与系数的关系

第二章 一元二次方程 *5 一元二次方程的根与系数的 关系 课堂十分钟 1. （ 4分）设一元二次方程 的两个根分 别是 x1， x2，则下列等式正确的是 （ ） 2. （ 4分）（ 2015衡阳）若关于 x的方程 x2+3x+a=0有一个 根为 -1，则另一个根为 （ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 A A 3. （ 4分）已知 m， n是一元二次方程 x2-4x-3=0的两个实 数根，则代数式（ m+1）（ n+1）的值为 （ ） A. -6 B. -2 C. 0 D. 2 4. （ 4分）（ 2015黄冈）若方程 x2-2x-1=0的两根分别为 x1， x2，则 x1+x2-x1x2的值为 _. 5. （ 4分）关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0的两个实数根 分别为 1和 2，则 b=_， c=_. 6. （ 10分）已知关于 x的方程 kx2+（ 2k+1） x+2=0. （ 1）求证：无论 k取任何实数时，方程总有实数根 ; （ 2）是否存在实数 k使方程两根的倒数和为 2？若存在， 请求出 k的值；若不存在，请说明理由 . D 3 -3 2 解：（ 1）当 k=0时，方程变形为 x+2=0，解得 x=-2； 当 k0 时， =（ 2k+1） 2-4k2=（ 2k-1） 2， （ 2k-1） 20 ， 0. 当 k0 时，方程有实数根 . 无论 k取任何实数时，方程总有实数根 . （ 2）存在 . 设方程两根为 x1， x2，则 解得 k= ，故存在实数 k使方程两根的倒数和为 2.